二元一次方程组常见应用习题课

二元一次方程组应用习题课例1.

某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?试一试解：设粗加工x天，精加工y天.x+y=1516x+6y=140解得：X=5y=10答：粗加工5天，精加工10天.

1.

甲,乙两杯中盛有水,第一次把甲杯中的水往乙杯中倒,使乙杯中的水加倍;第二次把乙杯中的水往甲杯中倒,使甲杯中所剩的水加倍,并且此时两杯中各有64克水,则甲,乙两杯中原有水多少克?原有水甲x乙y第一次甲x-y乙2y第二次甲2(x-y)乙2y-(x-y)解：设原有水甲x克,水乙y克.2(x-y)=642y-(x-y)=64x=80y=48解得例2某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?

解：设45座客车x辆，学生y人。45x+15=y60(x-1)=y解得：x=5y=2402.

小冬和小华为了响应学校假期里”要多读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?做一做解：设小冬x册,小华y册。x-5=y+5x+20=6(y-20)3.甲乙两人各买了同样数量的信封和信纸,甲写信每封用一张信纸,乙写信每封用2张信纸,结果甲用掉了所有信封,余下20张信纸,而乙用掉了所有信纸还缺5个信封,问他们各买了多少信封、信纸?解：设各买了x张信封，y张信纸。y=x-202(y+5)=x4.化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,那么,参加晚会的男生,女生各有多少人?解：设男生x人，女生y人。y=2(x-1)x=(y-1)354.班上有一位同学生病了,小明和小亮相约去看望他,小明买了2.5斤苹果和2斤桔子共花8.6元,小亮买了2斤苹果和1.5斤桔子共花6.7元,求苹果和桔子的单价

议一议解：设苹果每斤x元，橘子每斤y元。2.5x+2y=8.62x+1.5y=6.77.甲,乙两人各有书若干本,若甲给乙一本,则乙的书的本数是甲的本数的2倍,若乙给甲一本,则甲,乙两人的本数相等,问甲,乙各有几本书?

解：设甲有x本，乙有y本。y+1=2(x-1)x+1=y-18.某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元,可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?

解：设A种产品x吨，B种产品y吨。2.5x+2y=1200900x+1000y=5300009.小芳在玩具厂上班,做3只小狗,5只小猫用3小时30分;做4只小狗,7只小猫用4小时50分,求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间?

解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。3x+5y=2104x+7y=29010.甲,乙两人做同样的零件,如果甲先做1天,乙再开始做,5天后两人做的零件就同样多;如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,问两人每天各做多少个?解：设甲每天做x个，乙每天做y个.6x=5y4x+30=4y-1011.张师傅预定计划生产一批零件,若按原计划每天生产30个,则只能完成任务的4/5,现在每天生产40个,结果比预定期限提前1天,还多完成25个,问预期多少天完成?这批零件有多少个?解：设预期x天，共有y个零件。30x=45y40(x-1)=y+2512.学校分配学生住宿,如果每室内8人,还少12个床位;如果每室住9人,却又空出2个房间,问学生多少人?宿舍有几间?开启智慧解：设学生x人，宿舍y间。8y+12=x9(y-2)=x13.要修一段420千米长的公路,甲工程队先干2天,乙工程队加入,两队再合干2天完成任务;如果乙队先干2天,甲,乙两合干3天完成任务,问甲,乙两个工程队每天各能修路多少千米?随堂练习14.用长48厘米的铁丝弯成一个长方形,若将长方形较长的边分别折3厘米到较短的边上去,则得到一个正方形,问正方形面积比原来的长方形面积多多少?小结拓展15.某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成并多运了10吨,求这批货物有多少?原计划每天运输多少吨货?16.甲对乙说：“当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”问甲、乙现在多少岁？解：设甲现在x岁，乙现在y岁。y-(x-y)=4x+(x-y)=61解得：x=42y=23