中心对称和中心对称图形 省赛获奖

中心对称与中心对称图形情境创设

“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？

探索活动一1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD.2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O

旋转180°，你能发现什么？OABCDA′B′C′D′O探索活动一1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD.2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O

旋转180°，你能发现什么？OABCDA′B′C′D′O这样的图形的运动叫做图形的旋转吗？

一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，它具有图形旋转的一切性质.探索活动一1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD.2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O

旋转180°，你能发现什么？OABCDA′B′C′D′O

根据图形的旋转的三个性质，你能得出哪些结论？探索活动一

根据图形的旋转的三个性质，你能得出哪些结论？探索活动一

一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心.OABCDA′B′C′D′O探索活动二

1．如图，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你能发现什么？AA′O

2．在图中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？探索活动二

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.如图2-32，已知△ABC

和点O，

求作一个

△

，使它与△ABC关于点O成中心对.例图2-32

(3)连接A′B′，

B′C′，

C′A′.作法(1)如下图所示，连接AO

并延长AO

到A′，使

OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应

点B′和C′.A′B′C′则图中△

A′B′C′即为所求作的三角形.图2-33探索活动三1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？探索活动三

2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB关于点O的对称线段吗？探索活动三3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？结论：如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.

如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.

把□ABCD绕点O旋转180°，则：图2-35探索活动四(1)点A的像是

；(2)点B的像是

；(3)边AB的像是

；(4)点C的像是

；(5)边BC的像是

；(6)点D的像

；(7)边CD的像是

；(8)边DA的像是

.点C点D边CD点A边DA点B边AB边BC图2-35探索活动四结论

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此探索活动四

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，

求出它们的对称中心O．ABCA′B′C′巩固练习解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结

BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，

则点O即为所求(如图)ABCA′B′C′OO解法二：根据观察，B、B′及C、C′应分别是两

组对应点，连结BB′

、CC′

，它们相

交于点O，则点O即为所求(如图)．ABCA′B′C′探索活动四观察下列图案说一说它们有什么共同特征？

在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明.

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合折叠后与另一图形重合旋转后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分探索活动五我们知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合折叠后与另一图形重合旋转后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连