北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题

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一、单选题

1.设，则（）

A．

B．

C．

D．

2.在的二项展开式中，第项的二项式系数是（）

A．

B．

C．

D．

3.“”是“双曲线：的虚轴长为2”的（）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．5

D．6

5.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（）

A．10天

B．15天

C．19天

D．2天

6.设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，，若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A．12种

B．24种

C．32种

D．40种

8.在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（）

A．9

B．6

C．4

D．3

10.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（）

A．54

B．

C．

D．

二、填空题

11.设全集．若集合，，则_________．

12.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.

三、双空题

13.如下图单位圆，正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为；单位圆中，当圆心角在时，圆心角为时，的“古典正弦”为．根据以上信息，的“古典正弦”为__________．当时，的“古典正弦”除以的最大值为__________．

四、填空题

14.在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．

15.关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

五、解答题

16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

17.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.

(1)求甲学校获得冠军的概率；

(2)用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望.

(3)设用表示甲学校的总得分，比较和的大小（直接写出结果）.

18.如图，在四棱锥中，，，底面，为棱上的点，，.

(1)若平面，求证：点为的中点；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.

条件①：平面

条件②：直线与夹角的余弦值为

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19.如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，．

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知的面积为，求a，b的值．

20.已知函数.

(1)求曲线过点的切线方程；

(2)若，求的取值范围；

(3)设时，讨论函数的单调性.

21.设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果数列的前4项为2，-