高考数学三轮冲刺卷：正弦定理（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：正弦定理一、选择题（共20小题；）1.已知△ABC中，a=23，b=22，B=π4 A.有一个解 B.有两个解 C.不能确定 D.无解2.如图所示，在△DEF中，M在线段DF上，DE=3，DM=EM=2，sinF=35，则边EF A.4916 B.15716 C.3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=6，B=120∘ A.6 B.2 C.3 D.24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，b=3，A=π4 A.π6 B.π3 C.π6或5π5.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=3，A=π3，则 A.π6 B.5π6 C.π66.在△ABC中，∠A＝π3，BC＝3， A.π3 B.π3或2π3 C.π7.在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60∘ A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定8.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，b=5，A=45∘ A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则2sin2 A.−19 B.13 C.10.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是   A.a=8，b=16，∠A=30 B.b=18，c=20，∠B=60 C.a=5，b=2，∠A=90 D.a=30，b=25，∠A=15011.在△ABC中，若acosA=b A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形12.在△ABC中，若a=2，b=23，A=30∘，则 A.60∘ B.60∘或120∘ C.30∘13.在△ABC中，已知a=4，b=52，5cosB+C A.π6 B.π4 C.π14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsin2A+2asinB=0 A.1 B.33 C.5515.在△ABC中，a=80，b=100，A=30∘，则B A.无解 B.两个解 C.一个解 D.不确定16.设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，B=2A，则b的取值范围为   A.0,4 B.2,23 C.2217.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120∘，则sin A.5314 B.−5318.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，a+b+c=3，且csinAcosB+a A.34或334 B.3319.海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60∘的视角，从B岛望C岛和A岛成75∘的视角，则B，C A.103海里 B.1063海里 C.520.在△ABC中，∠ABC=π4,AB=2 A.1010 B.105 C.3二、填空题（共5小题；）21.在△ABC中，若b=5，∠B=π4，sinA=1322.判断正误． 在△ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B．

23.如图所示，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30∘，∠CBA=75∘，AB=120 m，则BC 24.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=14a2c2−a225.已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且S△ABC=312a2．则使得三、解答题（共5小题；）26.半径R为1的圆内接三角形ABC的面积S△ABC=1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求27.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c．28.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．29.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3b（1）求角B；（2）若b2=ac，求30.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，bsin（1）求sinB（2）求sin2B+答案1.B 【解析】由题可知：a=23，b=22，asinB=23所以可知△ABC有两个解．2.D 【解析】先在△DEM中，求得cosD=34再在△DEF中，使用正弦定理得EF=53.D 【解析】由正弦定理得6sin所以sinC=又因为角C为锐角，则C=30所以A=30∘，△ABC为等腰三角形，4.D 【解析】由正弦定理可得asin即sinB=因为a<b，所以A<B，因为0<B<π所以B=π5.A 【解析】因为a=3，b=3，A=所以由正弦定理可得：sinB=因为a>b，B为锐角，所以B=π6.C 【解析】由正弦定理BCsinA=所以sinC所以C=π4（C＝7.C 【解析】由正弦定理得bsin所以sinB=所以角B不存在，即满足条件的三角形不存在．8.C 【解析】如图所示．因为5⋅sinA=5⋅sin9.D 【解析】因为3a=2b，所以由正弦定理得ab=sinAsin10.D 【解析】对于A，由asinA=bsin对于B，由正弦定理，sinC=csin又由于c=20>18=b，且∠B=60∘，所以∠C有两解，其中一解为锐角且大于对于C，△ABC为直角三角形，∠A=90∘，且对于D，△ABC为钝角三角形，∠A=150∘，且11.B 【解析】由正弦定理及题意得2Rsin即tanA=所以A=B=C．12.B 【解析】由asinA=因为b>a，所以B>A，所以B=60∘或13.A 【解析】由5cosB+C+3=0所以sinA=由正弦定理，得sinB=又因为b<a，所以B=π14.C 15.B 16.C 【解析】由锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，B=2A，所以0<2A<π2，所以π2所以π6<A<π所以22因为a=2，B=2A，由正弦定理得ba=1所以22则b的取值范围为2217.A 18.D 【解析】因为csin所以sinC因为sinA≠0所以sinCcosB+所以A=π3或若A=2π3，则a>b，a>c，故2a>b+c，与a=1所以A=π由余弦定理得a2所以bc=1，所以S=119.D 【解析】根据题意，画出示意图．在△ABC中，A=60∘，B=75所以C=45由正弦定理可得ABsin即102所以BC=5620.C 【解析】由余弦定理得：AC2=A又由正弦定理可得：BCsin∠BAC=ACsin21.5【解析】根据正弦定理asinA=22.×23.60【解析】由题意知，∠ACB=180由正弦定理，BC24.3【解析】据正弦定理：由a2sinC=4由于a+c2=12+b可得：S=125.4【解析】因为sin2所以b2所以m=b因为S△ABC所以a2所以cosA=所以m=2cos所以当sinA+π6=1即A=π26.由扩充的正弦定理及三角形面积公式，得12ab⋅c27.（1）由acossin因为B=π3由于sinC≠0sin又0<A<π，故A=

（2）△ABC的面积S=故bc=4．而a故b解得b=c=2．28.（1）由2asinB=3因为sinB≠0，所以sinA=32，又因为

（2）由余弦定理得：