高考数学三轮冲刺卷：椭圆的几何性质（含答案）

高考数学三轮冲刺保温练卷：椭圆的几何性质一、选择题（共20小题；）1.过点3,−2且与椭圆4x2 A.x215+y2102.已知椭圆的方程为x216+y2m A.216−m2 B.24−m3.椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点2,0，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为   A.x24 C.x24+y2=14.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0 A.22,1 B.0,325.椭圆x210−m+y2m−2 A.4 B.8 C.4或8 D.126.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A.13 B.12 C.27.设e是椭圆x2k+y24 A.0,3 B.3, C.0,2 D.0,38.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF与x A.32 B.22 C.19.如图，已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N．若过点F1的直线MF A.3−1 B.2−3 C.210.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 A.0,1 B.0,12 C.0,11.已知直线l:y=kx与椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0交于A，B两点，其中右焦点 A.22,1 B.0,2212.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为 A.63 B.33 C.213.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x−4y=0交椭圆C于A，B两点．若 A.0,32 B.32,114.焦点在x轴上的椭圆x2a2+y2 A.6 B.6+32 C.6 D.15.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两顶点为Aa,0， A.3−12 B.5−1216.与椭圆9x2+4y A.x24+y2317.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠ A.33 B.32 C.218.已知a>b>0，曲线C1的方程为x2a2+y2b2=1，曲线C2的方程为 A.3x±y=0 B.x±3y=0 C.19.若双曲线x2a2−y2 A.1,2 B.1,2 C.1,5 D.20.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是   A.13 B.45 C.2二、填空题（共5小题；）21.直线x−2y+2=0过椭圆x2a2+y2b22.焦距是8，离心率等于45的椭圆的标准方程为

23.已知椭圆G：x26+y2b2=10<b<6的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为 ①点P的轨迹关于y轴对称； ②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个； ③OP的最小值为2． 其中，所有正确命题的序号是

．24.已知椭圆x29+y225=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m25.以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线y225−x29=1与椭圆x2+y235=1有相同的焦点；②设A，B是两个定点，k为非零常数，若PA−PB=k，则动点P的轨迹为双曲线的一支；三、解答题（共5小题；）26.在下面的坐标系中画出长轴长和短轴长分别为2厘米、1.5厘米的椭圆的草图．若要把一个边长分别为2米和1.5米的矩形木板锯成椭圆形，使它的长轴长和短轴长分别为2米、1.5米，请用简便的方法在木板上画出这个椭圆的草图． 27.已知椭圆方程C:x（1）求实数m的取值范围；（2）当m=6时，若椭圆的左右焦点分别为F1，F2，直线l过椭圆的左焦点F1并且与椭圆C交于A，B28.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A3,029.已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A−4,330.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1 （1）已知椭圆的离心率为12，线段AF中点的横坐标为2（2）已知△ABF外接圆的圆心在直线y=−x上，求椭圆的离心率e的值．答案1.A 2.A 3.C 【解析】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，又椭圆经过点2,0，若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为x24+y2=1；若焦点在y轴上，则4.A 【解析】由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，所以要使以O为圆心，以c为半径的圆与椭圆恒有公共点，需满足c≥b，则c2≥b2=5.C 【解析】当焦点在x轴上时，10−m>m−2>0，10−m−m−2=4，所以当焦点在y轴上时，m−2>10−m>0，m−2−10−m=4，所以所以m=4 或6.B 【解析】如图，∣OB∣为椭圆中心到l的距离，则∣OA∣⋅∣OF∣=∣AF∣⋅∣OB∣，即bc=a⋅b2，所以7.D 【解析】当椭圆焦点在x轴上，即k>4时，a2=k，所以e=k−4所以14<k−4当椭圆焦点在y轴上，即0<k<4时，a2=4，所以e=4−k2∈故实数k的取值范围是0,3∪故选D．8.D 【解析】不妨设点B在第二象限，如图所示，由∣AP∣∣PB∣=3，得∣AO∣∣OF∣所以椭圆的离心率e=c故选D．9.A 【解析】因为过点F1的直线MF1是圆F2的切线，所以∣MF由椭圆定义可得∣MF可得椭圆离心率e=c10.C 【解析】因为MF所以MF所以点M在以F1又点M在椭圆的内部，所以c<b，所以c2<b所以c2a2又椭圆离心率e∈0,1所以0<e<211.C 【解析】由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得∣OA∣=∣OF∣=c，由∣OA∣>b，即c>b，可得c2>b又椭圆离心率e=ca且所以得2212.A 13.A 【解析】如图所示，设Fʹ为椭圆C的左焦点，连接AFʹ，BFʹ，则四边形AFBFʹ是平行四边形，所以4=AF所以a=2，不妨取M0,b因为点M到直线l的距离不小于45所以−4b32+所以e=c又0<e<1，所以椭圆C的离心率的取值范围是0,314.C 15.B 【解析】由题可知△ABF为直角三角形，其中∣AB∣=a2+b2，∣BF∣=a，∣AF∣=a+c，由勾股定理，得∣AF∣2=∣AB∣所以e=−1±因为e∈0,1所以e=516.B 【解析】椭圆9x2+4可知焦点在y轴上，焦点坐标为0,±5故可设所求椭圆方程为y2则c=5．又2b=2，即b=1所以a2故所求椭圆的标准方程为y217.A 【解析】不妨设椭圆：x2双曲线：x2∣F1F2∣=2c，∣PF1在△PF1F所以16c2=解得e12=所以e1故选A．18.B 【解析】a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2+双曲线C2的方程为x2a2−因为C1与C2的离心率之积为所以a2所以ba2=C2的渐近线方程为：y=±ba19.B 【解析】双曲线的渐近线方程为y=±b因为直线y=3所以有ba≤3所以b2≤3a2，即所以e2所以1<e≤2．20.D 【解析】椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，由题，三者成等差数列，则2×2b=2a+2c，即平方得：4b椭圆内b2=a2−5c2a2+2e1=35，e221.x【解析】直线x−2y+2=0与x轴的交点为−2,0，即为椭圆的左焦点，故c=2．直线x−2y+2=0与y轴的交点为0,1，即为椭圆的上顶点，故b=1．所以a2所以椭圆的方程为x222.x225【解析】由题意知2c=8,ca=又b2所以b2当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x2当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y223.①③24.−3,0或3,0【解析】记椭圆的两个焦点分别为F1，F由题意知a=5，b=3，PF则m=P当且仅当PF即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25．所以点P的坐标为−3,0或3,0．25.①③【解析】①在双曲线中，c2=a2+b2②由双曲线的定义知，只有当k<∣AB∣时，动点P的轨迹才为双曲线的一支，即②错误；③若OQ=12OA+OP，则点Q为弦AP的中点，由垂径定理可知，所以真命题为①③．26.略．27.（1）m−2>0,7−m>0,m−2≠7−m,得2<m<7且

（2）当m=6时椭圆方程为x24+y2=1，所以L=AB+A28.（方法1）若椭圆的焦点在x轴上，设方程为x2由题意得2a=3×2b,9解得a=3,b=1,所以椭圆的标准方程为x2若焦点在y轴上，设方程为y2由题意得2a=3×2b,0解得a=9,b=3,所以椭圆的标准方程为y2综上所述，椭圆的标准方程为x29+（方法2）设椭圆的方程为x2则由题意知9m=1,2解得m=9,n=1或m=9,所以椭圆的标准方程为x29+29.设所求椭圆的标准方程为x2设焦点F1−c,0，因为F1所以F2而F1A=所以−4+c⋅所以c2=25，即所以F1−5,0，所以2a=∣AF所以a=210所以b2所以所求椭圆的标准方程为x230.（1）因为椭圆x2a2+y所