高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的极值（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的极值一、选择题（共20小题；）1.函数y=1+3x−x3 A.极小值−1，极大值1 B.极小值−2，极大值3 C.极小值−2，极大值2 D.极小值−1，极大值32.已知x=1是函数fx=lnx+ A.1 B.−1 C.2 D.−23.已知x=1是函数fx=lnx+ A.1 B.−1 C.2 D.−24.已知函数fx和gx的导函数fʹx，gʹx图象分别如图所示，则关于函数 A.有3个极大值点 B.有3个极小值点 C.有1个极大值点和2个极小值点 D.有2个极大值点和1个极小值点5.设函数fx在R上可导，其导函数为fʹx，且函数y=1−x A.fx有极大值f−2 B.f C.fx有极大值f1 D.f6.函数fx的定义域为R，导函数fʹx的图象如图所示，则函数fx A.无极大值点、有四个极小值点 B.有三个极大值点、一个极小值点 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点7.函数fx=2x−x1 A.1e B.2e C.e8.已知函数fx=x3 A.−1,2 B.−∞,−3 C.−3,6 D.−∞,−19.已知a为函数fx=x3 A.−4 B.−2 C.4 D.210.函数fx=ax3+bx2+cx−34a,b,c∈R的导函数为fʹx，若不等式 A.−8122 B.13 C.11.已知函数fx=x3+ax2+bx+ A.11或18 B.11 C.18 D.17或1812.设函数fx在R上可导，其导函数为fʹx，且函数fx在x=−2处取得极大值，则函数 A. B. C. D.13.若x=−2是函数fx=x2 A.−1 B.−2e−3 C.514.已知函数fx=13 A.x=−4 B.x=4 C.x=−2 D.x=215.若函数fx=x3 A.32,+∞ C.32,+∞16.已知函数fx=x2+a2x+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.若a>0，b>0，且函数fx=4x3−ax A.2 B.3 C.6 D.918.若函数fx=ex−ax−a2在 A.−1,0 B.0,1 C.−∞,−1 D.1,+∞19.已知fx=x3 A.−1<a<2 B.−3<a<2 C.a<−1或a>2 D.a<−3或a>620.设函数fx= A.x=12为fx的极大值点 B.x= C.x=2为fx的极大值点 D.x=2为f二、填空题（共5小题；）21.函数fx=x22.函数fx=x223.函数fx=x3+ax224.已知函数fx=x,x≤0x25.已知函数fx ①当a=1时，函数fx极大值是

②当x<1时，若函数fx有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是

三、解答题（共5小题；）26.已知函数fx=127.已知函数fx（1）当a=2时，求曲线y=fx在点A（2）求函数fx28.已知函数fx=x29.设函数fx=x2230.已知fx（1）求证：当x=0时fx（2）是否存在满足n>m≥0的实数m，n，当x∈m,n时，fx的值域为m,n?若存在，求m，答案1.D 【解析】提示：yʹ=3−3x2，令yʹ=0可得x=1或x=−1，于是可得函数在−∞,−1单调递减，−1,1单调递增，1,+∞单调递减，所以当x=−1时，函数取得极小值f−1=−1；当2.A 【解析】fʹx=1x−ax3.A 【解析】fʹx=1x−ax故选A．4.D 5.A 6.C 7.C 【解析】因为fʹx=2−1n x+1=1−1n x，当fʹx>0时，解得0<x<e故选C．8.B 【解析】提示：fʹx9.D 【解析】因为fx=x令fʹx=0，得x1当x∈−∞,−2,2,+∞时，fʹ当x∈−2,2时，fʹx<0所以fx的极小值点为a=210.C 【解析】由已知可得fʹx由3ax2+2bx+c≤0的解集为x且−2，3是方程3ax则由根与系数的关系知2b3a=−1，所以b=−3a2，c=−18a，此时当x∈−∞,−2时，fʹx>0当x∈−2,3时，fʹx<0当x∈3,+∞时，fʹx>0所以f3为fx的极小值，且解得a=2．11.C 【解析】因为函数fx=x3+a所以f1=10，且即1+a+b+a2=10,3+2a+b=0,解得而当a=−3,b=3时，函数在x=1所以fx=x12.D 【解析】因为函数fx在R上可导，其导函数fʹx，且函数fx所以当x>−2时，fʹx<0；当x=−2时，fʹx=0；当所以当x>−2时，xfʹx>0；当x=−2时，xfʹx=0；当13.A 【解析】函数fx可得fʹxx=−2是函数fx可得：−4+a+3−2a解得a=−1．可得fʹx函数的极值点为：x1=−2，当x<−2或x>1时，fʹx当−2<x<1时，fʹx当x=1时，函数取得极小值：f114.C 【解析】由fx得：fʹx由fʹx=x2−4>0由fʹx=x所以，函数fx的增区间为−∞,−2，2,+∞．函数fx的减区间为所以，x=−2是函数的极大值点，x=2是函数的极小值点．故选：C．15.D 16.A 【解析】若fx在x=−1处取得极小值，fʹ令fʹx=0，得x=−1或①若a=0，fʹx故fx在R上单调递增，f②若a≠0，−a故当x<−a2−1时，fʹ当−a2−1<x<−1时，fʹ当x>−1时，fʹx>0，故fx在x=−1综上，函数fx在x=−1处取得极小值⇔a≠0所以“a=2”是“函数fx在17.D 【解析】fʹx=12x2−2ax−2b，fʹ1=12−2a−2b=0，即a+b=6，又a>018.B 19.D 【解析】函数fx所以fʹx因为函数有极大值和极小值，所以方程fʹx=0有两个不相等的实数根，即所以Δ>0，即2a2解得a<−3或a>6．20.D 【解析】因为fx=2x+当x>2时，fʹx>0，当0<x<2时，fʹx<0，所以x=2为fx21.−2【解析】求导得：fʹx=3x2−3=0，得x=±1，当x=122.123.−224.a>025.1e，26.因为fx所以fʹx令fx=0，得x所以x=1是fx的极小值点，fx的极小值为27.（1）函数fx的定义域为0,+∞，fʹ当a=2时，fx=x−2ln所以f1=1，所以y=fx在点A1,f1处的切线方程为y−1=−

（2）由fʹx=1−a①当a≤0时，fʹx>0，函数fx为0,+∞②当a>0时，由fʹx=0，解得因为x∈0,a时，fʹx<0，x∈所以fx在x=a处取得极小值，且极小值为f综上：当a≤0时，函数fx无极值，当a>0时，函数fx在x=a处取得极小值28.因为fx所以fʹx①当a<0时，因为x>0，且x2所以fʹx>0对所以fx在0,+∞上单调递增，f②当a>0时，令fʹx=0，解得x1所以当x变化时，fʹx，fx所以当x=a时，fx取得极小值，且综上，当a<0时，函数fx在0,+∞当a>0时，函数fx在x=a处取得极小值29.由fx=x22−klnxk>0fx与fʹx在区间x所以，fx的单调递减区间是0,k，单调递增区间是k,+∞，fx在30.（1）由已知得fx的定义域为−当x>−12时，设Fx=8x当x>−12时，y=8x所以当x>−12时，所以当−12<x<0时，Fx<F所以当−12<x<0时，fʹ当x>0时，fʹx>0，所以当x=0时，fx

（2）由（1）知fx