高一函数的对称性

函数的对称性

有些函数其图像有着优美的对称性，同时又有着优美的对称关系式1-3-1-2165432-xx78（偶函数）Y=F图像关于直线=0对称知识回顾从”形”的角度看，从”数”的角度看，F-=FY1-3-1-216543278f=f4-f1=f0=f-2=f310=f6f4-3100x4-xY=f图像关于直线=2对称f3f4从”形”的角度看，从”数”的角度看，y1f1=f3-f2=f2-f=f4-对于任意的你还能得到怎样的等式？从”形”的角度看，从”数”的角度看，Y=f图像关于直线=2对称1-3-1-26543270x4-xY-2-x1-3-1-216543278=-1f=f-2-x思考若y=f图像关于直线=-1对称Y-1+x-1-x1-3-1-216543278=-1f-1=f-1-思考若y=f图像关于直线=-1对称f=f-2-Y1猜测：若y=f图像关于直线=a对称

f(x)=f(2a-x)

f(a-x)=f(a+x)在y=f图像上任取一点P点P关于直线=a的对称点P’则有P’的坐标应满足y=f也在f图像上P0,f0P’P’2a-0,f0f0=f2a-0即：f=f2a-02a-0y=f图像关于直线=a对称（代数证明）求证已知y=f图像关于直线=a对称f=f2a-在y=f图像上任取一点P若点P关于直线=a的对称点P’也在f图像上P0,f0P’P’2a-0,f0f0=f2a-0f=f2a-02a-0y=f图像关于直线=a对称（代数证明）已知求证y=f图像关于直线=a对称则y=f图像关于直线=a对称f=f2a-P’在f的图像上y=f图像关于直线=a对称

f(x)=f(2a-x)fa-=fay=f图像关于直线=0对称

f(x)=f(-x)特例：a=0轴对称性思考？若y=f满足fa-=fb,则函数图像关于对称

a+b2x=直线-xxxyoF-F=0y=F图像关于0,0中心对称中心对称性类比探究a从”形”的角度看，从”数”的角度看，FF2a-=0yoay=F图像关于a,0中心对称从”形”的角度看，从”数”的角度看，中心对称性类比探究2a-FF2a-=0Fa-Fa=0yoa从”形”的角度看，从”数”的角度看，中心对称性类比探究aa-y=F图像关于a,0中心对称baFaFa-=2bFF2a-=2bb中心对称性y=F图像关于a,b中心对称类比探究yo思考？1若y=f满足fa-fb=0,2若y=f满足fa-fb=2c,则函数图像关于对称

a+b2(,0)点则函数图像关于对称

a+b2(,C)点知识内容：函数图像的对称性对称关系式y=F图像关于=a轴对称F=F2a-Fa-=Fay=F图像关于点a,b中心对称FF2a-=2bFa-Fa=2b-xx函数图像关于直线=0对称F-=F函数图像关于直线=a对称Fa-=Fa=aF=F2a-函数图像关于0,0中心对称函数图像关于a,0中心对称F-=-FFa-Fa=0FF2a-=0轴对称中心对称性a数学思想方法:1数形结合2由特殊到一般3类比思想知识迁移：已知对任意，有f2=f-,当，y=求当x[-1,0]时，f(x)的解析式？函数的图象一、作函数图象的基本方法有两种：A描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点）3、描点，连线

如：作出函数的图象．

B图象变换法