小白版笔记两种格式统计

级的间隔是不等距的，只有等级上的差别，无单位又无绝对0点。统计量则是直接从样本计算出的量数，代表的是样本的特征，如M（样本平均数、RgXmaxX2、3、4、5、102k1.87(N1)5；其中i为组距，k为组数

i 或i

KnnXN1(

C)XC：

1(

C)XN+1)/2总个数为偶时取第N/2个数的精确上限与第(N+1)/2个数的精确下限的均值当数据分布呈正态时：MMdn Mg 或lgMglgxi主要用于：1.一组数据中有少数数据偏大或偏小，多用于心理物理学的等距与等比量.MH

1(1

……11 n xXXinSS

)2

x2iNiN作为样本统计量用符号s2σ22NS2n S NSNdi i iii

其中dXTXi大CVsX方差与标准 平均

少NZXS学习时需要记忆几个经典Z分数及其对应的百分比值：1S=34.14%；2S=47.72%； 测定系数：相关系数的平方，用以说明两列变量的变异中一方能由另一方解释的程度。如AB用rxy表示，

rX和Y

= X和Y各自变化的程度X和Y=X2Y2N xy XYXY ZZr X2Y2N x2 6r1N(NDX和Y各自排序后的等级差，N肯德尔WW

R2

iNii1K2(N2N 1K2N3Ni Ri：评价对象获得的K个等级之和 肯德尔U/U 8r2U N(n1)K(K1)K数）或

（1K

XpXqpq是二分称名变量两个值各自所占的比率，stbrXpXqb r ad随机事件虽然在每次试验中可能发生也可能不发生，但是当试验次数很大时又会表现出统计的规律性。一种随机事件的发生次数与总试验次数的比值就成为频率，而概率则是P标准正态分布则是σ1，μ0p<qnp≥5p>qnq≥5时，二项分布接近正态分布。 方差公式 标准差的公式t

Z0052最大允许抽样误差是评价抽样结果精确度的一个指标，用d表示，通常为：d1.96SEXSE或X表示。标准误越小，说明样本对总体的代表同样以样本均值为例，XX（Degreeoffreedomdfn’表示，是一组数据中可以独立自由变动1234任何一个位置上，但最后一名被试则是没得选择，只能放在最后那个位置，因此他是X X

ntX机变量t 服从自由度为n-1的t分布nnnX sn1 nX

n1

分布在一定条件下也服从t分布。χ2X2 2是一个服从dfdfdf……+df的χ2分布df>2时，χ22=df，方差22=2df⑤χ2分布是连续性分布，但有些离散性分布也服从χ2分布。F2122122F相互独立，则随机变量F 而如果我们所计算的F两样本取自相同总体，即22 2sFn12sn2特点：①正偏态，随df1与df2Ft

④ 2.58

2.58 ① ③ （n≥30Xs s 22 样ninNiN或ni

N iNα表示，1-α为置信度或置信水平。置信度表明了区间越应该落入样本统计量所界定的区间中，而不落在其中的概率即为显著性水平α。误X正态法 t分布 近似正态法（Z）

X

X

X nSnS

X1.96X2.58

Xt(n1)005Xt(n1)001

X1.96X2.58*2未知，n<30tn12

2

n1 n1（df=n- 2s Sn1s

1.96Sn1 2.58

1.96 2.58 种假设叫科学假设，记作H1，又叫备择假设。由于证实远比证伪困难，在统计学中，不对X，对应备择假设，虚无假设总是假设两者并无差异，即表示为X。α表示。也就是说，如果一件事情发记为：α=0.05/2或α=0.01/2的提法是：μ是否显著地高于/低于已知常数μ0？单侧检验的零假设与备择假设为：H0：12；H1：12H0：12；H1：12。接受 拒绝H0为 正确决 I型（弃真、α）错H0为假II型（取伪、β）错 正确决I型错误来说，可以通过控制显著性水平来减小犯错误的概率IIIβ值大小的因素主要有三：一、在参数检验中，β依赖αnβ（详见统计效果量检验方 总体情 标准 检验

20正0

ZX0X0t

2

SEX 0n0

tXXZX

2已

Z'

X1 2

X1XSSSS p

X1X2（

SS1SS2SS1SS21SS1SS2 nS2nS2nnn2n1 2 1

2Z'222r2 1

X1XSSD D

D2D2tDDD0（df

n1，n为对子数

SD

S2S2S22rS n12 dfn 0

χS

SS比值服从第一自由度为dfn1，第二自由度为dfn1F分布，为单侧检验（F大于2时多半就不同质。tρ=0

1r2n1r2nZZr①XpXqt 2时，r在0.05水平显著； 3时，r在0.01 方差分析的使用前提（总体非正态时可转换为正态或用非参数<一>方差分析的目的是对多组平均数差异根据各变异关系及方差分析的可加性，有：总变异的数学意义是每一个原始分数（X）与总平均数（Xt）的离差：(XXt)；组间变异的数学意义是每一组的平均数（Xi）与总平均数的离差：(XiXt)；(XXi。(XXt)(XiXt)(XXi(XXt)2[(XiXt)(XX(XX)2[(XX)(XX (XiXt)22(XiXt)(XXi)(XX0，即2(XiXt)(XXi)(XXt)2(XiXt)2(XXSStSSb SSXX)2X2

(XNSS

X)2X2(X

X(XX)2X2 SSt dftNdfbkdfwdftdfbN1k1NS2MS t

S2MSSSwS2S ww变异率（F）实验处理变异+误差变异= 2Fdf,df)2b (df,dfb变异来源、平方和、自由度、均方、F值和p值构成。αXS2n Xnii i②SSn(XX)；SS(nSSi)nSn n即：误差变异SStSSbSSwSSbSSRSSeSSw( (XSS （n为区组数，k为组间数，R为各区组分数，X 处理分数dftdfbdfRdfRn1；dfedftdfbdfRnk1(k1)(n1)(n1)(kF协方差分析本质上可以视为线性回归与方差分析的综合使用，即在原有的方差中减去积是样本统计量，其对应的总体参数为协方差，记作σxyCOVxySptSpbSStSSb ∵SSbSp t bSp ∴SS'tySSt

SSt t（df'tdft1SS'wySSwSSYˆw（df'wdfw1SS'bySS'tySS'wy（df'bdfbFMS'byMSyxy之间将没有显著差异；反之yxy’间确实存在y’x已不再相关，y’y各值的大小顺序可能也会不一致。Ap个处理水平，B因素有q个处理水平，n为每个处理组合中接受处理的被试人数，则总共需要N=npq个被试。SSAB：AB二因素随机区组设计使用了区组技术，在估价两个因素的处理效应及其交互作用的同F SSAB：AB首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被试间变量的各个水BpN=npSS被试(A)A因素Fa1和a2水平内的两个单因素重复测量（或随机区组）实验的残差平方和之和。由于在一般情况下，MSB×被试(A)MS被试(A)F和 =XiX 其中SEX qqqe)e 计算临界值HSDq （各水平间容量不等kn

1 率，由于取伪错误的概率为β，故统计功效等于1-β。β也就越大，1-β就越小。dd是一种比率，本质上等同于信号检测论中的d'd

d S对照 r2r样本实验的效果。计算公式都是一样的，不同的只是自由度计算，前者自由度为dfn1n22；后者为dfD1（D为对子数 rpb(t)22​

2SS r <一>变化时一个单位时因变量变化的单位数；而Yˆ则是X对于Y的估计值。<二b和a则认为这条直线的代表性最好，即将其作为回归方程。这样做的目的是为了使得总误差Y

SSXY

XXYY；XX；aYb

XYX n X n r

；

r

S；r XX

XYnXYnS2r2<一>SStSSRY即：(YY)2(YYˆ)2(Yˆ Y其中，SStY的总平方和；SSR为回归直线解释的那部分离差平方和；SSe为偏离直<二> SS (YY)2 Y2(Y N SSR(Yˆ)2)R b(XX)(YY)b(XYX RN b2(XX)2b(X2(XN N SSe MSRSSe(Y差

SSt 1估计标准误：SYX 1S(XS(XXbtb

b

（dfN21r21r2N回归，以揭示x与y之间的曲线联系。Ybbxbx2……b x1=x,x2=x2,„„,xp=xpYb0b1x1b2x2……bp

yablogyabx*对数函数的特点是随着x增大，xy的影响不断递减，若数据分布符合此种规yaebxyaebx（a0）对方程两端求对数，得：lnylnabxylnyalnay'a'

yaxb（a0ylogyalogaxlogxy'a'bxx1x

yax1yabx1y1xexy

yy'x应选取r2值最大者作为最佳拟合。<一>χ2(ff2

(ff①可加性：22 fife虑χ2值大小的意义时，应同时考虑组数的多少；χ2χ2<三>χ2否吻合，或二者之间是否存在显著差异的χ2值。适用于一元分类的计数资料；<四>χ2例如在各种拟合度检验中，若只受fofe的限制，则dfC和标准差两个未知参数的限制，因此dfC3；共同决定，因此df(R1)(C1)。ffRfC 2

(ff p=q=0.5fe0.5Nfe：fe时也可直接计算Z分数p值，再由feNp计算而得。当对于直接用比率或百分比数据进行拟合度检验时，最后计算得的χ2应乘以N/100χ2检验，即把一组实验对象按两个标准分类（自变ffxifyiNfxifyi f

N

oi1)（dffxifyi

(R1)(C1)

2 N(AD(AB)(AC)(BD)(CN(ADBCN2 (AB)(AC)(BD)(Cχ2rΦ2N

2(AA

(A(AD

A以做Z检验ZT

TT ；

Z；③对列联表进行χ2 T23(N

N(N1)k>3，ni>5时，查χ2、n-间数值较小的一个记为 N根据二项分布：pq ;np N; N r即：Zr NN2ZTnn其中

T①将每一区组内的K个数据从小到大排列（K为实验水平数rr2 R23n(K nR(K rK=3n≤9，或K=4n≤42r若K=3n>9K=4n>4df=K-1的χ2

单样本 检距 大样本型 相应的t/z

相关样本t

相应的t/z检 相应的t检

U

T

χ2匹配度检 χ2独立性检 χ2独立性检 Φ相yb0b1x1b2x2……bp式中，b0相当于一元回归方程中的常数项，bi(i=1,2,3,……,p)称为偏回归系数，当其他自变量对因变量的影响固定时，bi反映了第i个自变量xi对因变量y线性影响的大小。阶层分析法（分层回归R2增量法（先找到最大的回归方程，再增加变量R2均值为μ，协方差矩阵为Σ（这不是连加号。 Y2u21x1u22x2u2pxpb2 Yuxuxux p1 p2 pp p①u2u2u21(i1,2,3,,p) ②Yi与Yj相互无关(ij;i,j1