等差数列习题课

丈苏丈苏圆学子梦想铸金字品牌a2na2n-#-CS>STOC\o"1-5"\h\z95D.S与S均为S的最大值67n【解析】选ABD.由S<S得a+a+...+a<a+a+...+a+a/即a>0,又5612512566因为S=S，所以a+a+...+a=a+a+...+a+a,71261267所以a二0,故B正确；同理由S>S，得a<0,788因为d=a-a<0,故A正确；而C选项S>S，即a+a+a+a>0,可得769567892(a+a)>0,由结论a=0,a<0,显然C选项是错误的•因为S<S,S二78，78566S>S，所以S与S均为S的最大值，故D正确.7867n二、填空题(每小题5分，共20分)5.在等差数列｛an｝中込为其前n项的和若S4=12札二40则S%二【解析】设等差数列的公差为d,4x3S4x3S4=4a’+d二124128丄8x7S=8a+d二408123，解得a1=2,d=1,所以S16=16x2+16岁x1=144.1622答案：1446已知S为等差数列｛a｝的前n项和满足a2+a8=6=■5则a6=856S的最小值为.n厂2a+8d=6,【解析】依题意得：［1.5a1+10d=-5，厂a=_5，解得］1所以a6=~5+10=5，ld=2,6

n(n-1)S二-5n+.x2=n2-6n,TOC\o"1-5"\h\zn2当n二3时，S的最小值为-9.n答案：5-97.已知数列｛an｝中a1=围是za2=【解析】在等差数列｛a｝中，a+a=2a,JI'132所以S二a+a+a=3a,,当整数n>l时，围是【解析】在等差数列｛a｝中，a+a=2a,JI'132所以S二a+a+a=3a,15【解析】因为数列｛aj中，当整数n>l时，Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立OS-S=S-S+2oa-a二2(n>1).n+1nnn-1n+1n所以当n>2时，｛an｝是以2为首项，2为公差的等差数列.所以S二呷+兰学x2+a1=14x2+1^^^x2+1=211.152212答案：211由1<響3得1<J<1.+3a2a1<6,即1<1+学<6,所以0理<5a】3由1<響3得1<J<1.+3a2a1<6,即1<1+学<6,所以0理<5a】3的取值范围是,3答案：0,5三、解答题(每小题10分，共30分).已知数歹l」｛a｝,aUN*,S是其前n项和,S=1(a+2)2.8(1)求证：｛an｝是等差数列；⑵设bn=2an-30，求数列巴｝的前n项和的最小值.【解析】⑴当n二1时，a=S=1(a+2)2,1i8'i解得a=2.i当n>2时，=S-S=8(a+2)2-1(a+2)2即8a=(a+2)2-(a+2)2,nnn-18n8n-1nnn-1整理得(a-2)2-(a+2)2=0,nn-1即(a+a)(a-a-4)=0.因为aUN*，所以a+a>0,nnn-1所以a-a-4=0,艮卩a-a=4(n>2).nn-1nn-1故数列｛an｝是以2为首项，4为公差的等差数列.⑵设数列也｝的前n项和为Tn，因为b=1a-30,且由⑴知，a=2+(n-1)x4=4n-2(nUN*),n2nn7所以bn=1(4n-2)-30=2n-31.故数列｛b」是单调递增的等差数列.令2n-31=0,得n=151.因为nUN*，所以当n<15时,b<0；n

当n>16时，bn>0，即-29-1故当n=15时，T取得最小值，最小值为T二x15=-225.n152.已知等差数列｛an｝(nWN*)满足：a3=7,裂+笃二26,｛叮的前n项和为Sn.⑴求a及S；nn⑵令b二—，求数列｛b｝的前n项和T.a2-1n【解析】⑴设等差数列｛即的首项为a1,公差为d,由于a=7,a+a二26,TOC\o"1-5"\h\z357所以a+2d=7,2a+10d二26，解得a=3,d=2.111所以a=2n+1,S=n(n+2)(nGN*).nn八⑵因为a=2n+1，所以a2-1=4n(n+1),nn所以b所以b=n14n(n+1)古攵T=b+b+...+bn12nf1-1+1122n所以数列叫的前n项和叮市⑴訓).【补偿训练】数列｛a｝中a=8,a=2,且满足a-2a+a=0(nEN*)n14n+2n+1n丿求数列｛an｝的通项公式；设Hn=|a1|+la2l+.+laj，求珥【解析】(1)因为a-2a+a=0.n+2n+1n所^以a-a=a-a=...=a-an+2n+1n+1n21°

所以｛an｝是等差数列且％二8，a4二2,所以d=-2,a二a+(n-1)d=10-2n.n1故a=10-2n(nWN*).TOC\o"1-5"\h\zn八⑵因为a=10-2n,令a=0,得n=5.nn当n>5时，a<0；当n=5时，a=0；nn当n<5时，a>0.设s=a+a+...+a.nn12n所以当n>5时，H=la|+|a|+.+|aI=a+a+...+a-(a+a+.+a)=sn12n12567n5-(S-Sj=2S5-S=n2-9n+40,当n<5时，H=|a1|+Ia2l+.+IaI=a1+a2nV5nn12n129n-n2,n<5,+…+an=9n-+…+an=9n-n2.所以Hn(nGN*).卫2-9n+40,n>511.数列｛aj11.数列｛aj满足a1=1an+1(nGN*).f1〕(1)求证：｛厂十为等差数列，并求出｛a｝的通项公式.InJ(2)设bn=£-1，数列叫的前n项和为Bn,对任意n>2都有人-辱弟成立，n求正整数m的最大值.【解析】⑴因为【解析】⑴因为a=-n+12-a2-2-ana-1n所以」n+1即」n+1-1是首项为-2，公差为-1的等差数列，1—1=-2+(n-1)x(-1)=-(n+1),a-1n所以a=_^.n+1(2)n+1(2)bnf1二n，1十…1十…+齐，n3nnn+1所以Cn+1-C广1+•••+3(n+1所以Cn+1-C广1+•••+3(n+1)11n+13nn+1+3n+21

+-

3n+31

+—

3n+113n+23n+31

+-

3n+12>

3n+3