离散型随机变量及其分布列同步练习 高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.2离散型随机变量及其分布列【夯实基础】

知识点1随机变量

1.下列随机变量X不是离散型随机变量的是()A.某机场候机室中一天的游客数量为XB.某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC.某水文站观察到一天中长江的水位为XD.某立交桥一天经过的车辆数为X2.给出下列各量：

①某机场候机室中一天的游客数量；

②某寻呼台天内收到的寻呼次数；

③某同学离开自己学校的距离；

④某将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次；

⑤体积为8m3的正方体的棱长.

其中是离散型随机变量的是()

A.①②④ B.①②③ C.③④⑤ D.②③④知识点2离散型随机变量的分布列

3.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示()A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局二次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次4.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为()A. B. C. D.5.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为()A. B. C. D.6.已知离散型随机变量的分布列如下表：123456P0.2x0.250.10.150.2则__________.7.设离散型随机变量X的分布列为，则m的值为_____________.8.已知随机变量X的取值范围为，且，,，,则__________,若，则_________.【提升能力】

9.设随机变量X的分布列为，，2，3，则m的值为()A. B. C. D.10.下列表达式中是离散型随机变量X的分布列的是()

A.,

B.,

C.,

D.,11.（多选）下列X是离散型随机变量的是()A.某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为XB.某网站中某歌曲一天内被点击的次数为XC.一天内的温度为XD.射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分12.（多选）设离散型随机变量X的分布列为X-10123P则下列各式正确的是()A. B.C. D.13.甲、乙两队参加某次对抗赛，其中一轮有3个抢答题，比赛规定：对于每个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是_____________.14.如图所示,两点由5条线路并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线路且在单位时间内通过的最大信息总量为,则_____________.【综合素养】15.若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为()A. B. C. D.16.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________.

答案以及解析1.答案：C解析：选项A、B、D中的随机变量X的可能取值都可以一一列出,因此它们都是离散型随机变量；选项C中的随机变量X可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故其不是离散型随机变量.故选C.2.答案：A解析：易知①②④是离散型随机变量；③是连续型随机变量；⑤中体积为的正方体的棱长是一个常量，不是随机变量.3.答案：D解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选：D.4.答案：C解析：由题得，，，所以，.故答案为C.5.答案：C解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.6.答案：0.45解析：由分布列的性质，得，解得，所以.7.答案：解析：由题意得，，，

由离散型随机变量分布列的性质知，，

即，解得.8.答案：0.5；0.9解析：由题意可知,.9.答案：B解析：因为，所以，选B.10.答案：D解析：在A中，，A中的表达式不是离散型随机变量X的分布列；在B中，，B中的表达式不是离散型随机变量X的分布列；在C中，，C中的表达式不是离散型随机变量X的分布列；在D中，，D中的表达式是离散型随机变量X的分布列.故选D.11.答案：ABD解析：ABD中的X都满足离散型随机变量的四个特征，而一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不是离散型随机变量，故选ABD.12.答案：AB解析：事件“”不存在，,A正确.,B正确.,,C,D均不正确.故选AB.13.答案：-1,0,1,2,3解析：，甲抢到1个题但回答错误，而乙抢到2个题都回答错误；，甲没抢到题，或甲抢到2个题只答对1个题；，甲抢到1个题且回答正确，或甲抢到3个题答对2个题；，甲抢到2个题均回答正确；，甲抢到3个题均回答正确.14.答案：解析：解法一(直接法)：由已知得,的所有可能取值为7,8,9,10,五条线路从上到下依次记为,,即从两条线路中选一条,且均选,共有种选法；,即从两条线路中选一条,且均选或选三条线路,共有种选法；,即从中选一条,从中选一条,并选上,共有种选法；,即选三条线路,共有1种选法.从五条线路中选三条,共有种选法,,,,,的分布列为78910.解法二(间接法)：由已知得,的所有可能取值为7,