探析高中数学解题中数形结合思想的应用获奖科研报告

探析高中数学解题中数形结合思想的应用获奖科研报告摘要：数形结合是解决数学问题的有效方法，在解决各种数学问题时，借助数字与图形的完美结合，可以将抽象的问题具象化达到简化数学问题的目的，在高中数学教学中也不例外。在高中阶段的数学教学中，如何最大限度的发挥数形结合思想价值，是众多教师关心的一件事情，也是本文研究的核心所在，希望借助本文的研究，能够更好的解决教学中存在的困惑。

关键词：高中数学;解题;数形结合思想;应用

一、数形结合思想的概述

所谓的数形结合思想，与空间和数量有着密不可分的联系，其在一定程度上可以实现彼此间的相互转化。在高中数学的学习过程中，在掌握这种数形结合思想，可以使学生在面对各种复杂数学问题时，在脑海中快速的建立一个具体的解题大纲，这样也使得学生的思路更加清晰明确，学生在解决各类数学问题时能够达到事半功倍的效果，各种复杂的数学问题也趋向于简单化，学生可以掌握多种不同类型的思维角度。

二、数形结合思想能够解决的高中数学问题

1、解决函数问题

函数问题在整个高中三年都在不断的学习，对于学生来说十分重要。函数的内容很丰富，随着学习时间的增长，深度也在随之增加。因此，数形结合的运用就十分必要了。函数是数形结合的代表，在图像中包含数学公式，通过图形，我们能够很清楚的看见数字的变化规律。一些同学会认为在函数计算中画图有些麻烦，但事实证明运用数字计算会有很多很复杂的步骤，，但如果先画出图形，将函数用坐标系表示，就能够减少结果的遗漏，实则节约了时间，提高了准确度。

2、解决绝对值的问题

在计算绝对值时，老师经常会告诉我们画数轴，这就是一种数形结合的解题思路。我们可以在数轴上画出绝对值的范围，再结合绝对值的性质，就会很快速的解出绝对值。

3、解决集合问题

集合问题是高中刚开始就接触到的问题，在集合问题上打好基础，才能使以后的数学学习更加顺利。集合问题分为交集、补集与并集，在这所有的方面，都需要与图形相结合。在刚开始对集合进行分析时，如果仅运用方程或其他数量关系会进行很复杂的运算步骤，对于出现的多元多次方程，会有很多种情况，一一列举也会很复杂。因此，运用数形结合，将方程的图形线画在平面上，便能根据x-y轴的各个交点得到答案，再根据所对应的横纵坐标值，会很清晰的得出答案，缩短了运算的时间。

4、解决几何问题

在解决几何数学问题这方面，大多数同学已经形成了数形结合的思维，因为这种解题思路能够使我们将几何中：需要求的各个点或线等在图形中画出，再结合数学公式进行运算即可。

5、解决不等式和方程的问题

在计算方程不等式时，一些同学习惯于纯计算，但是这种解题方式过于死板，需要大量的步骤和计算时间，还会出现连带的错误。但是运用数形结合这种方式，将要求解的函数画在x-y轴上，就能够根据交点求解。对于不等式，也能够转化为函数问题，通过与图形相结合求解。

三、数形结合思想的运用策略

1、直观的解决数学问题

数学是一门极为抽象的学科，一个知识点可以不断的变化，演化成为多种不同的知识点，但是不论其如何变化，从根本上来说，只要学生找准了解题方法和变化规律，那么学生就能够很轻松的找到正确的解题思路。所以说，教师在教学过程中要注意对学生进行积极正面的引导，将数学与其他学科的知识有机结合其一起，激发学生的学习兴趣。教师需要认识到高中阶段的数学教学不只是为了应对高考，更为重要的是要在解题的过程中，提升学生的逻辑思维能力。在解题的过程中，学生不仅要学会将数字也图形联系在一起，更为重要的是还在于要学会想象，要能够快速的将数字转变为图形，在教学过程中不能过于死板，引导学生们学会积累。

2、解题过程中不断创新发散学生思维

高中数学相较于初中数学来说，其教学难度大幅度提升，而且受高考的影响，学生所面临的学习压力也更大，所以说，在教学中教师还应当引导学生不断创新，培养学生的自主探索精神，发散他们的思维，促使学生更好的学习和感受数形结合思想的魅力。

四、数形结合思想需注意的问题

一是在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题时，要对一些概念完全的明白，也要对运算的几何意义完全的明白，更要对曲线的代数特征完全明白。二是在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题，这道题就是通过把数的问题转化成了图形，利用图形更加直观的表现出了问题，通过数形结合，将复杂的问题简单化，从而获得答案。三是不能因为数形结合而数形结合。在运用简单性原则的过程中，首先要考虑可不可以利用，以及利用后是否可以简便的解答，其次，要找好突破口，恰到好处的设参，用参，和建立关系，并转化。最后，要注意隐含条件的挖掘，精准的确定参变量取值的范围，尤其是在运用函数图像解题时，最好想办法选择动直线和二次曲线。

总之，在高中数学中数形结合思想的应用可以减少解题的出错率，减少解题时间，这样对于高中生数学学习成绩的提升有着重要的帮助。但是，在实