ch06复频域系统函数与系统模拟

第6章复频域系统函数与系统模拟工业和信息化部“十四五”规划教材信号与系统（第4版）01复频域系统函数及其零、极点图PARTONE复频域系统函数

1.定义复频域系统函数

描述一般n阶零状态系统的微分方程为复频域系统函数复频域系统函数

2.H(s)的物理意义H(s)的物理意义可以从两个方面阐述和理解：(1)H(s)就是系统单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换(2)此时系统的零状态响应为复频域系统函数H(s)的求法(1) 由系统的单位冲激响应h(t)求H(s)。(2) 由系统的传输算子求(3) 根据s域电路模型，按定义式(6-2)求系统响应与激励的像函数之比，即得H(s)。(4) 对零状态系统的微分方程进行拉普拉斯变换，再按定义式(6-2)求H(s)。(5) 根据系统的模拟图求H(s)。(6) 由系统的信号流图，根据梅森公式求H(s)。以上各种求法，将在以下各节中逐一介绍。零、极点图

将式(6-4)等号右边的分子N(s)、分母D(s)多项式分解因式(设为单根情况)，即可将其写成如下形式零、极点图求图6-2(a)所示电路的驱动点阻抗Z(s)与驱动点导纳F(s)，并画出零、极点图。已知R=1Ω，L=1H，C=0.25F。02系统函数的应用PARTTWO求单位冲激响应h（t)分别求h(t)的零点与极点，画出零、极点图;并求照h(t)，画出h(t)的波形。求单位冲激响应h（t)求单位冲激响应h（t)求单位冲激响应h（t)研究H（s）的零、极点分布对h(t）的影响研究H（s）的零、极点分布对h(t）的影响研究H（s）的零、极点分布对h(t）的影响分别画岀下列各系统函数的零、极点分布及冲激响应h(t)的波形。其图形如图l-9(a)所示，即用一粗箭头表示，箭头旁边标以(1)，表示δ(t)图形下的面积为1，称为冲激函数的强度，简称冲激强度。研究H（s）的零、极点分布对h(t）的影响它们的零、极点分布及其波形如图6-7所示。零、极点分布图及对应h(t)的波形的MATLAB实现见二维码6-1。零、极点分布图及对应h(t)的波形的MATLAB实现见二维码6-1。根据H(s)的极点分布判断系统的稳定性

根据H(s)可写出系统的微分方程若H(s)的分子、分母多项式无公因式相消，则可根据H(s)的表达式写出它所联系的响应y(t)与激励之间关系的微分方程。例如设单位符号信号

根据给定或求得的系统的初始值，从H(s)的极点求系统的零输入响应对给定的激励求系统的零状态响应求系统的频率特性(即频率响应)1解析法求系统的频率特性(即频率响应)求系统的频率特性(即频率响应)2图解法求系统的频率特性(即频率响应)2图解法求系统的正弦稳态响应

1.定义因为只有在稳定的系统中才有可能存在稳态响应。所以研究系统正弦稳态响应问题的前提是，系统必须具有稳定性。2.求法设系统为稳定系统且为零状态，其系统函数为求系统的正弦稳态响应求系统的正弦稳态响应03连续系统的模拟图与框图PARTTHREE三种运算器系统模拟中应用的运算器有三种:加法器、数乘器(也称标量乘法器)和积分器。三种运算器的表示符号及其时域、s域中输入与输出的关系，如表6-3中所示。系统模拟的定义与系统的模拟图在实验室中用三种运算器:加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)，称为线性系统的模拟，简称系统模拟。经过模拟而得到的系统称为模拟系统。在工程实际中，三种运算器:加法器、数乘器和积分器，都用含有运算放大器的电路来实现，这在电路基础课程中已进行了研究，不再赘述。系统模拟一般用模拟计算机或数字计算机实现，也可在专用的实验设备上实现。由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟图。模拟图与系统的微分方程(或系统函数反(s))在描述系统特性方面是等价的。常用的模拟图形式

1.直接形式设系统微分方程为二阶的，即为了画出其直接形式的模拟图，将式(6-15)改写为常用的模拟图形式

2.并联形式设系统函数仍为式(6-20)，即3.级联形式设系统函数仍为式(6-20)，即常用的模拟图形式常用的模拟图形式系统的框图一个系统是由许多部件或单元组成的，将这些部件或单元用能完成相应运算功能的方框表示，然后将这些方框按系统的功能要求及信号流动的方向连接起来而构成的图，称为系统的框图表示，简称系统的框图。图6-23所示为一个子系统的框图，其中图6-23(a)为时域框图，它完成激励与单位冲激响应人的卷积积分运算功能;图6-23(b)为域框图，它完成P(s)与系统函数的乘积运算功能。04连续系统的信号流图与梅森公式PARTFOUR我们将由节点与有向支路构成的、能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。信号流图的定义模拟图与信号流图的相互转换规则模拟图与信号流图都可用来表示系统，两者之间可以相互转换，其规则是:在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的。梅森公式(Mason'sFormula)从系统的信号流图直接求系统函数H(s)=F(s)/F(s)的计算公式，称为梅森公式。05连续系统的稳定性及其判定PARTFIVE系统稳定性的意义系统稳定性的判定1.从H(s)的极点［即D(s)=0的根］分布来判定若系统函数H(s)的所有极点均位于s平面的左半开平面，则系统是稳定的。若H(s)在j。轴上有单阶极点分布，而其余的极点都位于s平面的左半开平面，则系统是临界稳定的。若H(s)的极点中至少有一个极点位于s平面的右半开平面，则系统是不稳定的;若在仲轴上有重阶极点分布，则系统也是不稳定的。2.用罗斯准则判定

用上述方法判定系统的稳定