高中数学必修5332简单的线性规划问题A

第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题复习

判断二元一次不等式表示

哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0

由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式组所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y

有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性规划问题线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)线性规划练习1:解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.线性规划练习2解下列线性规划问题：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；总结几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。课本91页练习1（1）课本91页练习2例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07将已知数据列表得解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么目标函数为z=28x+21y作出二元一次不等式组所表示的可行域,如图:目标函数为z=28x+21y答:每天食用食物A约143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元.例6要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，一共使用z张.则

规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格212131作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

答:(略)作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)M(18/5,39/5)调整优值法作直线x+y=12当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答: