人教版高中物理必修三 （电势差）教育课件

第十章静电场中的能量2

电势差

1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间

的对应关系.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.4.会用UAB＝φA－φB及UAB＝

进行有关计算.学习目标知识梳理重点探究随堂演练内容索引NEIRONGSUOYIN课时对点练一、电势差知识梳理1.定义：电场中两点之间

的差值，也叫作

.UAB＝

，UBA＝

，UAB＝－UBA.2.电势差是

，有正负，电势差的正负表示电势的

.UAB>0，表示A点电势比B点电势

.3.静电力做功与电势差的关系WAB＝

或UAB＝______.电势电压φA－φBφB－φA标量高低高qUAB1.定义：电场中

的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力

.(2)等势面一定跟电场线

，即跟电场强度的方向

.(3)电场线总是由

的等势面指向

的等势面.二、等势面电势相同不做功垂直垂直电势高电势低1.判断下列说法的正误.(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.(

)(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.(

)(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1J.(

)(4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同.(

)(5)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功.(

)即学即用×√√×√2.在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，静电力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为________V.－200一、电势差重点探究导学探究电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示.(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？图1答案UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB答案φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关.(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？1.电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关.(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差.知识深化2.电势差与静电力做功的关系(1)公式：UAB＝

或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功.(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.3.电势和电势差的比较概念比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝静电力做的功与电荷量的比值UAB＝决定因素由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，国际单位制中均是伏特(V)标矢性都是标量，但均有正负例１

(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBAC.φA、φB都有正、负，所以电势是矢量D.若φB＝0，则φA＝UAB√√命题角度1电势差的理解解析电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确.命题角度2静电力做功与电势差的关系例2

有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？答案UAB＝200V

UBC＝－300V

UCA＝100V解析点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？答案φA＝200V

φC＝300V

EpA＝－6×10－4J

EpC＝－9×10－4J解析若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V，点电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.点电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.针对训练1

将一个电荷量为－2.0×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4.0×10－8J，则M点电势φM是多少？若将该电荷从M点移到N点，静电力做功1.4×10－7J，则N点的电势φN是多少？M、N两点的电势差UMN是多少？答案－2.0V

5.0V－7.0V解析各量的正负均代入公式中，而USM＝φS－φM＝0－φM所以φM＝－2.0V而UMN＝φM－φN，所以φN＝5.0V.二、等势面导学探究(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？答案电场中电势相等的各点构成的面(2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？答案不发生变化静电力不做功1.等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布.(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小.(4)任意两个等势面都不相交.知识深化2.几种常见电场的等势面(如图2所示)图2(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线.(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.例3

空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则A.P、Q两点处的电荷等量同号B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c，电势能减少√图3解析根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，静电力做正功，所以电势能减少，故D正确.针对训练2

(多选)(2020·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图4中虚线所示，则A.B点的场强比A点的大B.A点的电势比C点的高C.将电荷从A点移到B点，静电力不做功D.负电荷在C点的电势能小于零√图4√√解析等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，静电力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误.1.(电势差)关于电势差的描述，正确的是A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B.电势差是标量，没有正值和负值之分C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的

路径无关，只跟这两点的位置有关D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以

UAB＝UBA1234随堂演练√解析电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且UAB＝－UBA，选项B、D错误.12342.(电势差)对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB＝

，下列说法正确的是A.电势差UAB随着静电力所做的功WAB变化而变化B.WAB随着试探电荷q运动路径不同而变化C.试探电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小D.电势差UAB由电场决定，与静电力做功WAB及试探电荷q无关1234√3.(等势面)(2020·济南市期末)某电场中的等势面如图5所示，下列关于该电场的描述正确的是A.A点的电场强度比C点的小B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功D.正电荷由A移动到C，静电力做负功1234√图5解析等势面密集处电场强度大，A错误；1234负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，静电力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，静电力做正功，D错误.4.(电势差的计算)在电场中把带电荷量为2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10－7J，再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功－4.0×10－7J.(1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？1234答案75V－200V－125V

1234A、C间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－125V.(2)把带电荷量为－1.5×10－9C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？1234答案1.875×10－7J解析把电荷量为－1.5×10－9C的电荷从A点移到C点，静电力做功WAC′＝q′UAC＝－1.5×10－9×(－125)J＝1.875×10－7J.考点一电势差等势面的理解1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电

力做正功√基础对点练课时对点练12345678910111213解析在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的试探电荷时，静电力做负功，选项D错误.123456789101112132.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是A.电势差的定义式UAB＝

，说明两点间的电势差UAB与静电力做功

WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关C.把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB＞0D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静

电力做的功√1234567891011121312345678910111213解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确.3.如图1所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是A.A点场强与B点场强相同B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功D.将质子从A点移到C点，其电势能增加12345678910111213√图1解析A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；12345678910111213A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误.4.(多选)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则A.A点场强小于B点场强B.A点场强方向指向x轴负方向C.A点场强大于B点场强D.A点电势高于B点电势√√12345678910111213图2解析由于电场线与等势面总是垂直，则B点附近电场线比A点附近电场线密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误.12345678910111213电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误，D正确.考点二静电力做功与电势差的关系5.(2020·安徽淮北一中期中)如图3所示，在O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C点，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则三者关系为A.W1＝W2＝W3＜0 B.W1＞W2＝W3＞0C.W1＝W3＞W2＝0 D.W3＞W1＝W2＝0√12345678910111213图3解析因A、C两点处于同一等势面上，所以W1＝W3＞W2＝0，选项C正确.6.如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8JC.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J√12345678910111213图4解析UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J.7.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9C的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功2×10－6J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功3×10－6J，则B、C间的电势差大小为A.5000V B.3000VC.2000V D.1000V√1234567891011121312345678910111213解析负电荷由B移到C，静电力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J所以B、C间的电势差大小为5000V.8.一个带负电的点电荷，带电荷量为－2.0×10－9C，在静电场中将该点电荷由a点移动到b点，在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为6.0×10－5J，点电荷的动能减少了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为A.1×104V B.－1×104VC.7×104V D.－7×104V12345678910111213√解析设静电力做功为W，由动能定理知：W＋6.0×10－5J＝－8.0×10－5J，可求得W＝－1.4×10－4J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝

＝7×104V，故选项C正确.9.(多选)(2019·湛江一中高二上月考)在水平线上的O点放置一点电荷，图5中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是A.b、e两点的电场强度相同B.a点电势低于c点电势C.b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D.电子沿圆周由d到b，静电力做正功l√√12345678910111213能力综合练图5解析由题图可看出，b、e两点电场强度方向不同，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误.12345678910111213根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势，故B正确.根据对称性可知，b、c两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故C正确.d点的电势高于b点的电势，由Ep＝qφ＝－eφ可知，电子在d点的电势能小于在b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由d到b，静电力做负功，故D错误.10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图6所示，图中实线表示等势线，则A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大√12345678910111213√图6解析a点处的等势面比b点处的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误.12345678910111213c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷从低电势处移向高电势处，静电力做负功，B项错误.a点电势低于c点，从a到c，负电荷从低电势处移向高电势处，静电力做正功，C项正确.从e点沿题图中虚线到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确.11.如图7所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，电荷量为q＝1.2×10－6C的正电荷在该电场中移动.(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？12345678910111213图7答案3.6×10－5J解析UCD＝φC－φD＝30V则WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J.(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？12345678910111213答案增加了4.8×10－5J解析UDA＝φD－φA＝－30V－10V＝－40V则WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5J所以把这个电荷从D移到B再移到A，电势能增加了4.8×10－5J.12.(2020·山东枣庄三中期末)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻的两等势面间的电势差相等，且φc＝0.一带电荷量为q＝－2.0×10－8C的负点电荷，由A点仅在静电力作用下，沿垂直于等势面的方向，以初动能Ek＝6.0×10－7J射出，恰能到达D点.求：(1)B、D两点的电势；12345678910111213图8答案10V－10V解析由动能定理得qUAD＝0－Ek，解得UAD＝30V，可知相邻两等势面间的电势差为10V，因为静电力做负功，可断定电场线由A指向D，由UBC＝10V、UCD＝10V，φC＝0，可求得φB＝10V、φD＝－10V.12345678910111213(2)将一带电荷量q′＝2.0×10－8C的正点电荷由A点移到C点，静电力做的功WAC.12345678910111213答案4.0×10－7J解析相邻的两等势面间的电势差为10V，电场线由A指向D，则UAC＝20V，WAC＝UACq′，代入数据可得WAC＝4.0×10－7J.13.如图9所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力，求A、B两点间的电势差.12345678910111213拓展提升练图912345678910111213解析设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°本课结束第2节电势差

知识点一电势差[观图助学]

如图是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。(1)选择不同的测量起点时，不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化？(2)同样地，在电场中选择不同的电势零点时，不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化？1.定义：电场中两点间电势的________叫作电势差，也叫________。2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝________。B、A两点之间的电势差为：UBA＝________。所以UAB＝________。3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用________相加。4.电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为________，符号是V。差值电压φA－φBφB－φA－UBA代数法伏特[思考判断](1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(

)(2)UAB>0说明从A到B电势降低。(

)(3)电势差有正负值，是矢量。(

)(4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(

)×√××[观图助学]

电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点，已知A、B两点的电势分别为φA、φB，请思考后回答下列问题。 (1)电荷在A、B两点具有的电势能分别为多少？此过程静电力做功WAB为多少？ (2)由上述问题可以得出静电力做功与电势差之间有什么样的关系？知识点二静电力做功与电势差的关系EpA－EpBqUAB静电力[思考判断](1)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。(

)(2)UAB越大，WAB越大，WAB与UAB成正比。(

)(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1J。(

)××√[观图助学]

如图所示，是我们在地理上学到的等高线的表示方法，思考，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？知识点三等势面1.定义：电场中____________的各点构成的面。2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力________。 (2)电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面。 (3)两个不同的等势面永不________。电势相等不做功垂直高低相交[思考判断](1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。(

)(2)等势面上各点的场强相等。(

)(3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。(

)(4)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。(

)××√×[观察探究]

电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？核心要点对电势差与电势的理解答案(1)UAC＝φA－φC＝15V，UAB＝φA－φB＝10V，UAC＞UAB。(2)UAD＝φA－φD＝18V，若φD′＝0，φA′＝18V；同理，φB′＝8V，φC′＝3V，UAC′＝φA′－φC′＝15V，UAB′＝φA′－φB′＝10V。电场中某点电势大小与所选取的电势零点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。[探究归纳]电势差与电势的对比联系

数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量[试题案例][例1](多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(

) A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点解析UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。答案BD[例2]有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4J。求： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？UCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，则φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。答案(1)200V－300V

100V(2)200V

300V－6×10－4J－9×10－4J[针对训练1]在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为(

) A.φA>φB>φC B.φA＜φC＜φB C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA

解析根据UAB＝75V，可得，φA－φB＝75V，所以φA＝φB＋75V；根据UBC＝－200V可得φB－φC＝－200V，所以φC＝φB＋200V，比较可知，φC>φA>φB。

答案C[针对训练2]如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零)，则A板电势为8V，M点电势为6V，N点电势为2V。 (1)求M、N两点间的电势差是多少伏？ (2)如果改为A板接地，问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？解析(1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4V。(2)若A板接地，则根据UAB＝φA－φB得，φB＝－UAB＝UBA＝－8VM、N两点的电势φM＝UMA＝－2V，φN＝UNA＝－6V，UMN＝φM－φN＝4V。答案(1)4V

(2)－8V－2V－6V

4V[观察探究]

在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。 (1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？ (2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功。核心要点静电力做功与电势差、电势能的关系答案(1)UAB＝φA－φB电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB[探究归纳](3)WAB、UAB、q均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功；UAB取正号，表示φA＞φB，q取正号，表示试探电荷为正电荷。WAB取负号，表示静电力做负功；UAB取负号，表示φA＜φB；q取负号，表示试探电荷为负电荷。(4)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。2.静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk3.带电体只在静电力作用下的能量转化规律(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。[试题案例][例3]如图所示，电场中A、B两点电势差为30V，一个电荷量为5×10－8C的正点电荷由A运动到B，静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15V，该点电荷从B运动到C，静电力对点电荷做了多少功？

解析方法一根据静电力做功与电势差的关系得 WAB＝qUAB＝5×10－8×30J＝1.5×10－6J。 WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15)J＝－7.5×10－7J。方法二正点电荷从A运动到B时，是顺着电场线方向移动的，所以静电力做正功，其大小W1＝qU1＝1.5×10－6J。正点电荷从B运动到C时，是逆着电场线方向移动的，所以静电力做负功，其大小W2＝qU2＝7.5×10－7J。答案1.5×10－6J－7.5×10－7J方法归纳分析静电场中的功能变化关系时，常结合以下三点分析(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。(2)静电力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，这与重力做功和重力势能变化量之间的关系类似。(3)只有静电力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。思路点拨第一步抓关键点第二步找突破口A到B过程中，用动能定理求静电力做的功WAB也就是WAC，据电势差的定义式可求UAC。关键点获取信息q≪Qq的存在不影响Q产生的电场B、C在以Q为圆心的圆周上B、C两点等电势，UAC＝UAB(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，解析(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh，温馨提示静电场中常用的五种功能关系类型表达式静电力做的功等于电势能的减少量W电＝－ΔEp重力做的功等于重力势能的减少量WG＝－ΔEp弹簧做的功等于弹性势能的减少量W弹＝－ΔEp合外力做的功等于物体动能的变化量W合＝ΔEk(动能定理)除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量W其他＝ΔE(功能原理)答案见解析(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，[观察探究] (1)观察形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，简述什么是等势面及其特点？(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？核心要点等势面的特点及应用答案(1)电场中电势相等的各点构成的面电场线疏的地方，等差等势面也比较疏(2)不发生变化静电力不做功[探究归纳]1.等势面的特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。(2)空间两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。2.等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。3.几种常见电场的等势面(如图所示)(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。[试题案例][例5](多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。