3-7 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 课件 初中数学青岛版八年级级上册（2023~2024学年）

可化为一元一次方程的分式方程第1课时学习目标1.了解分式方程定义2.掌握分式方程的一般解法重点3.了解分式方程可能产生无解的原因及检验的方法。难点一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.问题下列方程中①，②

，③

，④中是分式方程的有（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④概念巩固D注：分式方程的特征是：分母中含有未知数.回顾：解整式方程（一元一次方程）方程两边同乘以35，得：类比：如何解分式方程？方程两边同乘以x(x-2)

，得：解得：检验：将x=-5代入原分式方程，左边=-1=右边，所以x=-5是原分式方程的解。分数线看成括号乘以最小公倍数乘以最简公分母探究新知解分式方程的基本思路是：方程两边乘最简公分母试一试：将分式方程化为整式方程具体做法是：方程两边同乘(x+5)(x－5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，无意义.所以此分式方程无解.思考1.上面两个分式方程中，为什么去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？思考我们来观察去分母的过程两边同乘x(x-2)

当x=-5时,x(x-2)

≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.(等价变换)所得整式方程的解使分母为0,分式两边同乘了等于0的式子,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.(无意义变换)x+5=102.怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考探究新知方程两边同乘以x(x-2)

，得：解得：检验：将x=-5代入分式方程，左边=右边，所以x=-5是原分式方程的解.方程两边同乘

(x+5)(x－5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义.所以，此分式方程无解.化解检验例1解方程应用新知解：

方程两边都乘最简公分母（x2-1），得3=2(x-1)-(x+1)解得

x=6经检验，x=6是原方程的根.例2解方程应用新知解：

方程两边都乘（x-7），得x-8+1=8(x-7)解这个一元一次方程，得

x=7检验可知，当x=7时，分式

的分母都为0，所以，x=7不是原方程的根，原方程没有解.事实上，原方程可以写成

由此可以看出，这个方程无解.例3解方程应用新知解：将x2-4分解因式，原方程化为方程两边都乘（x+2）（x-2），得（x-2）2-16=（x+2）（x-2）整理，得-4x=8解这个方程，得

x=-2检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0所以，x=-2是增根，原方程无解.巩固新知1.分式方程两边同时乘以

化为整式方程.2.把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（）A.D.C.B.C去分母时要注意：1.原方程的整式部分不要漏乘．2.分子是多项式时，要添括号．巩固新知（1）（4）（2）（3）无解3.解方