浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（）A． B．C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁内角互补5．如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，，连接.对于下列结论：①；②；③图中有5对相似三角形；④．其中结论正确的个数是()A．1个 B．2个 C．4个 D．3个6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（）A．21个 B．14个 C．20个 D．30个7．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣38．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．9．如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD10．如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．12．已知tan（α+15°）=，则锐角α的度数为______°．13．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．14．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．15．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4，则的值为________.16．如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是_______________．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．18．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．三、解答题(共66分)19．（10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）20．（6分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“√，×，√”，组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．21．（6分）关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为且，求的值．22．（8分）（1）计算：；（2）解方程：.23．（8分）（1）计算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝024．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．（10分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.26．（10分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分情况，依次推理可得．【题目详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.2、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【题目详解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故选：B．【题目点拨】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．4、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【题目详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【题目点拨】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【题目详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．6、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【题目详解】由题意可得：解得：x＝21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．7、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．【题目详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故选A．【题目点拨】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法．△ACD和△ABC有个公共的∠A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似．【题目详解】解：图中有个∠A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，△ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合．故本题答案选择D【题目点拨】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．10、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【题目详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题(每小题3分,共24分)11、±4【解题分析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【题目详解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1＞x2时，则x1⊗x2=4×2﹣22=4；当x1＜x2时，则x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4.故答案为：±4.【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.12、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【题目详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【题目点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．13、【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】解：∵二次函数，a=−1<0，∴抛物线开口向下，∵当时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴，即，解得，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．14、.【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．【题目详解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴实数的取值范围是：故答案为：【题目点拨】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．15、-10【解题分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【题目点拨】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键16、－3＜x＜1【分析】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与x轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值y＞0，自变量应在两根之间即可．【题目详解】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象知抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由y＞0，则x的取值范围在两根之间即-3<x<1故答案为：-3<x<1．【题目点拨】本题考查函数值大于0，自变量的取值范围问题，关键是抓住部分图象信息，对称轴，开口方向，右交点，会求对称轴，能利用对称轴求左交点，会结合图像找y>0时自变量在两根之间．17、1【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【题目详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案为1．【题目点拨】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．18、【解题分析】试题分析：，解得r=．考点：弧长的计算．三、解答题(共66分)19、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．【题目详解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，设追赶时间为ts,由题意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．20、（1）；（2）①；②【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【题目详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴（两张都是“√”）（2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为．②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为．【题目点拨】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．21、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是列出不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系可得，再根据，求出的值，最后求出m的值即可．【题目详解】解：根据题意得（2）由根与系数的关系可得【题目点拨】本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．22、(1)0；(2)，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【题目详解】解：（1）原式.（2），在这里，，.，∴，∴，.【题目点拨】此题考查了解一元二次方程−公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题；（1）根据因式分解法可以解答此方程．【题目详解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【题目点拨】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．24、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．【题目详解】（1）将A（﹣3，m+1）代入反比例函数y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25、（1）；（2）图见解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为、、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.【题目详解】解：（1）；（2）记这三个项目分别为、、，画树状图为：共有种等可能的