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2024届广西壮族自治区崇左市宁明县数学九年级第一学期期末统考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=40°,则∠D的度数是()A.140° B.130° C.120° D.110°2.方程的根为()A. B. C.或 D.或3.已知α为锐角,且sin(α﹣10°)=,则α等于()A.70° B.60° C.50° D.30°4.下列事件中,属于必然事件的是()A.明天我市下雨B.抛一枚硬币,正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零5.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠ABD的度数为()A.60° B.72° C.78° D.144°6.下列计算正确的是()A.; B.; C.; D..7.已知当x>0时,反比例函数y=的函数值随自变量的增大而减小,此时关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2﹣1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定8.一元二次方程x2+x=0的根是()A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=﹣1 C.x1=x2=0 D.x1=x2=19.半径为的圆中,的圆心角所对的弧的长度为()A. B. C. D.10.对于反比例函数,下列说法错误的是()A.它的图像在第一、三象限B.它的函数值y随x的增大而减小C.点P为图像上的任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A.△POA的面积是D.若点A(-1,)和点B(,)在这个函数图像上,则<二、填空题(每小题3分,共24分)11.若反比例函数y=﹣6x的图象经过点A(m,3),则m的值是_____12.已知点A(-3,m)与点B(2,n)是直线y=-x+b上的两点,则m与n的大小关系是___.13.已知:在⊙O中,直径AB=4,点P、Q均在⊙O上,且∠BAP=60°,∠BAQ=30°,则弦PQ的长为_____.14.如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则该圆锥的侧面积是_____cm1.15.如图,,请补充—个条件:___________,使(只写一个答案即可).16.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为18,则S△ABC=____.17.如图,在菱形中,对角线交于点,过点作于点,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则___.18.从实数中,任取两个数,正好都是无理数的概率为________.三、解答题(共66分)19.(10分)已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:············(1)求该二次函数的表达式;(2)当时,的取值范围是.20.(6分)为了“创建文明城市,建设美丽台州”,我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化.经调查,美化面积为100平方米时,每平方米的费用为300元.每增加1平方米,每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米,美化所需总费用为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)当美化面积增加100平方米时,美化的总费用为多少元;(3)当美化面积增加多少平方米时,美化所需费用最高?最高费用是多少元?21.(6分)如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.(1)若∠DFC=40º,求∠CBF的度数.(2)求证:CD⊥DF.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.23.(8分)如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;(3)点D的坐标是,点F的坐标是,此图中线段BF和DF的关系是.24.(8分)小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏.(1)说出游戏中必然事件,不可能事件和随机事件各一个;(2)如果两个骰子上的点数之积为奇数,小明胜,否则小亮胜,你认为这个游戏公平吗?如果不公平,谁获胜的可能性较大?请说明理由.请你为他们设计一个公平的游戏规则.25.(10分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣10x+1.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?26.(10分)如图,,,求的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠B,求出∠D+∠B=180°,再代入求出即可.【题目详解】∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=40°,∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠D+∠B=180°,∴∠D=130°,故选:B.【题目点拨】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质,熟练掌握,即可解题.2、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【题目详解】x-1=±1x1=2,x2=0故选:D【题目点拨】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程,关键是要掌握开平方的方法,解题时要注意符号.3、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°=60°,进而可得α的值.【题目详解】解:∵sin(α﹣10°)=,∴α﹣10°=60°,∴α=70°.故选A.【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值,特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.4、D【分析】根据定义进行判断.【题目详解】解:必然事件就是一定发生的事件,随机事件是可能发生也可能不发生的事件,由必然事件和随机事件的定义可知,选项A,B,C为随机事件,选项D是必然事件,故选D.【题目点拨】本题考查必然事件和随机事件的定义.5、B【分析】如图(见解析),先根据正五边形的性质得圆心角的度数,再根据圆周角定理即可得.【题目详解】如图,连接OA、OE、OD由正五边形的性质得:由圆周角定理得:(一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半)故选:B.【题目点拨】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理,熟记性质和定理是解题关键.6、B【解题分析】分析:分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可.详解:A.与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.,故本选项正确;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:B.点睛:此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识,正确掌握运算法则是解题的关键.7、C【分析】由反比例函数的增减性得到k>0,表示出方程根的判别式,判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况.【题目详解】∵反比例函数y,当x>0时,y随x的增大而减小,∴k>0,∴方程中,△==8k+8>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选C.【题目点拨】本题考查了根的判别式,以及反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键.8、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0,然后解得方程的根即可选出答案.【题目详解】解:∵一元二次方程x2+x=0,∴x(x+1)=0,∴x1=0,x2=−1,故选B.【题目点拨】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.9、D【分析】根据弧长公式l=,计算即可.【题目详解】弧长=,
故选:D.【题目点拨】本题考查弧长公式,解题的关键是记住弧长公式,属于中考常考题型.10、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答.【题目详解】解:A、反比例函数中的>0,则该函数图象分布在第一、三象限,故本选项说法正确.
B、反比例函数中的>0,则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项说法错误.
C、点P为图像上的任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A.,∴△POA的面积=,故本选项正确.D、∵反比例函数,点A(-1,)和点B(,)在这个函数图像上,则y1<y2,故本选项正确.
故选:B.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质:反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大;还考查了k的几何意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣2【解题分析】∵反比例函数y=-6x∴3=-6m,解得12、m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性,再根据一次函数的性质即可得出结论.【题目详解】∵直线y=−x+b中,k=−<0,∴此函数y随着x增大而减小.∵−3<2,∴m>n.故填:m>n.【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.13、2或1【分析】当点P和Q在AB的同侧,如图1,连接OP、OQ、PQ,先计算出∠PAQ=30°,根据圆周角定理得到∠POQ=60°,则可判断△OPQ为等边三角形,从而得到PQ=OP=2;当点P和Q在AB的同侧,如图1,连接PQ,先计算出∠PAQ=90°,根据圆周角定理得到PQ为直径,从而得到PQ=1.【题目详解】解:当点P和Q在AB的同侧,如图1,连接OP、OQ、PQ,∵∠BAP=60°,∠BAQ=30°,∴∠PAQ=30°,∴∠POQ=2∠PAQ=2×30°=60°,∴△OPQ为等边三角形,∴PQ=OP=2;当点P和Q在AB的同侧,如图1,连接PQ,∵∠BAP=60°,∠BAQ=30°,∴∠PAQ=90°,∴PQ为直径,∴PQ=1,综上所述,PQ的长为2或1.故答案为2或1.【题目点拨】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.14、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【题目详解】解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴圆锥的侧面积是:(cm1).故答案为:60π.【题目点拨】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式,掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键.15、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:AB=AE:AC或AD•AC=AB•AE(填一个即可).【分析】根据相似三角形的判定方法,已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似.【题目详解】∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC,∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:AB=AE:AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似.故答案为:∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:AB=AE:AC或AD•AC=AB•AE(填一个即可).【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定:①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.16、【解题分析】根据正切函数是对边比邻边,可得a、b的值,根据勾股定理,可得c根据周长公式,可得x的值,根据三角形的面积公式,可得答案.【题目详解】由在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,得a=5x,b=12x.由勾股定理,得c==13x.由三角形的周长,得5x+12x+13x=18,解得x=,a=3,b=.S△ABC=ab=×3×=.故答案为:.【题目点拨】本题考查了解直角三角形,利用正切函数表示出a=5x,b=12x是解题关键.17、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求,再根据勾股定理求出,然后由菱形的面积即可得出结果.【题目详解】∵四边形是菱形,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴;故答案为.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质,由勾股定理求出是解题的关键.18、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数,再找出两次选到的数都是无理数的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】画树状图为:则共有6种等可能的结果,其中两次选到的数都是无理数有()和()2种,所以两次选到的数都是无理数的概率.故答案为:.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共66分)19、(1)或;(2)或【分析】(1)根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标,设出顶点式,任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.(2)结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【题目详解】(1)由题意得顶点坐标为.设函数为.由题意得函数的图象经过点,所以.所以.所以两数的表达式为(或);由所给数据可知当时,有最小值,二次函数的对称轴为.又由表格数据可知当时,对应的的范围为或.【题目点拨】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质,掌握二次函数的对称性及增减性是关键.20、(1);(2)当美化面积增加100平方米时,美化的总费用为56000元;(3)当美化面积增加700平方米时,费用最高,最高为128000元【分析】(1)设美化面积增加x平方米,所以美化面积为100+x;每平方米的费用为300元,每增加1平方米,每平方米的费用下降0.2元,所以每平方米的费用为(300-0.2x)元,故总费用y与美化面积增加x的关系式为再化简即可;(2)把x=100代入解析式即可求解;(3)代入顶点坐标公式:当,y取最大值求解即可.【题目详解】(1)依题意得:故y与x的函数关系式为:(2)令x=100代入,得y=56000.所以当当美化面积增加100平方米时,美化的总费用为56000元(3)因此当时,费用最高,最高为128000元【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用,解题关键在于理解题意列出二次函数的解析式,再利用二次函数的最值解决生活中的最值问题21、(1)50º;(2)见解析【分析】(1)根据圆周角定理及三角形的外角,等腰三角形的知识进行角度的换算即可得;(2)根据圆的内接四边形对角互补的性质进行角度计算即可证明.【题目详解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC,∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC,又,,,,.(2)令,则,∵四边形是圆的内接四边形,∴,即,又∵,∴,∴∴∴,即.【题目点拨】本题主要考查圆的性质与三角形性质综合问题,难度适中,解题的关键是能够灵活运用圆及三角形的性质进行角度的运算.22、(1)见解析(2)【解题分析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.23、(1)见解析;(2)见解析;(3)D(﹣3,﹣2),F(﹣2,3),垂直且相等【分析】(1)分别延长BO,AO到占D,C,使DO=BO,CO=AO,再顺次连接成△COD即可;
(2)将A,B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E,F,再顺次连接即可得出△EOF;
(3)利用图象即可得出点的坐标,以及线段BF和DF的关系.【题目详解】(1)如图所示:(2)如图所示:(3)结合图象即可得出:D(﹣3,﹣2),F(﹣2,3),线段BF和DF的关系是:垂直且相等.【题目点拨】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质,难度不大,注意掌握解答此类题目的关键
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