2024届甘肃省会宁县数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届甘肃省会宁县数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）A． B． C． D．2．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．703．对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（）A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似5．如图，正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（）A．先变小再变大 B．先变大再变小C．始终不变 D．无法确定6．把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A．9 B．12 C．-14 D．107．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为()A． B． C． D．8．若是方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有()个．A．1 B．2 C．3 D．410．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>二、填空题(每小题3分,共24分)11．圆锥侧面积为32πcm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．12．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.13．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为____________．14．比较大小：________．（填“，或”）15．如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．16．若是方程的一个根，则代数式的值等于______．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有_____（写出正确说法的序号）18．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，是的直径，为弦，交于点.若，,.（1）求的度数；（2）求的长度.20．（6分）为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21．（6分）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．23．（8分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．24．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．25．（10分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．26．（10分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【题目详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为∴S==故选B.【题目点拨】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.2、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【题目详解】解：∵ADC=110°,即优弧的度数是220°,∴劣弧的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故选D.【题目点拨】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【题目详解】解：∵a★b，∴∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.故应选C.【题目点拨】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.4、D【解题分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【题目点拨】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、A【分析】由四边形ABCD是正方形，直角∠FOE,证明△DOF≌△COE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.【题目详解】解：四边形是正方形,,，即,又,随的变化而变化。由旋转可知先变小再变大，故选：．【题目点拨】本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定四边形OECF周长的变化.6、B【解题分析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.7、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，

∴，

∴，

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．8、D【解题分析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点:根与系数的关系9、D【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝﹣1时，y＜0，则得到a﹣2a+c＜0，则可对③进行判断；通过点(﹣5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对④进行判断．【题目详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正确；∵点(﹣5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④正确．故答案为D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键．.10、D【解题分析】根据题意可以得到1-3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【题目详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故选D．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【题目详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.12、【分析】设AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解．【题目详解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC−CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,则x:=故答案为：.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．13、8或1．【解题分析】试题分析：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=1；综上，△ABC面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1．考点：解直角三角形；分类讨论．14、<【分析】比较与的值即可.【题目详解】∵，，，∴，故答案为：.【题目点拨】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.15、①②③【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40，再根据弧长公式计算得出劣弧的长；③根据圆周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为的中点；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【题目详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正确；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的长＝，故②正确；③∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴点C为的中点，故③正确；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④错误．所以正确结论是①②③．故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键．16、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【题目详解】解：把代入已知方程得，∴，故答案为1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．17、②④⑤⑥【分析】①利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，即可判断；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，则可对其进行判断；③利用x＝﹣1时y的正负可对a﹣b+c进行判断；④利用a+c＞b＞0可对其进行判断；⑤根据抛物线与x轴交点的个数即可判断；⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案．【题目详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③错误；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以⑥正确．故答案为：②④⑤⑥．【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键．18、【解题分析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜11，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法三、解答题(共66分)19、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根据∠BAO=30°，AO∥BC利用两直线平行，内错角相等求得∠CBA的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD的度数．（2）首先根据，求得，在中，求得OE的值，将OE,OC的值代入即可得出.【题目详解】解：（1），，，，.（2），，.在中，.，.【题目点拨】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.20、（1）；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解题分析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：.（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.21、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【题目详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，

将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：解得，所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，故当x＜70时，w随x的增大而增大，而x≤65，

∴当x=65时，w有最大值，此时，w=1750，

故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【题目点拨】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC，则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答．【题目详解】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=1AB，则AB=.当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，∴n=1，∴当点F落在矩形外部时，n>1．∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合题意，舍去），∴当n=2或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．考点：