2024届福建永安市数学九上期末预测试题含解析

2024届福建永安市数学九上期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20193．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()A． B． C． D．5．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．一元二次方程的一根是1，则的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-27．下列运算中，正确的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x38．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况．则下列事件为随机事件的是（）A．点数之和等于1 B．点数之和等于9C．点数之和大于1 D．点数之和大于129．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°10．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.12．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)13．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．14．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．15．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．16．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．18．在中，若、满足，则为________三角形．三、解答题(共66分)19．（10分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．20．（6分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元．（1）求与的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？21．（6分）计算．22．（8分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．23．（8分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．24．（8分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？②当x在什么范围内时，y＞0？25．（10分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S1之间的关系为：(用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.26．（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、D【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【题目详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【题目点拨】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键3、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.∴abc＜0,①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【题目点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则∽，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．【题目详解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：经检验是分式方程的解．故选：A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．5、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【题目详解】解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【题目点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6、A【解题分析】将代入方程，求出的值．【题目详解】将代入方程得解得故答案为：A．【题目点拨】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解的值是解题的关键．7、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【题目详解】A.2xxx,故本选项错误，B.x2yyx2,故本选项正确，C.,故本选项错误，D.,故本选项错误.故选B.【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.8、B【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.【题目详解】A、点数之和等于1，是不可能事件，不合题意；B、点数之和等于9，是随机事件，符合题意；C、点数之和大于1，是必然事件，不合题意；D、点数之和大于12，是不可能事件，不合题意；故选：B【题目点拨】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【题目详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．10、C【分析】连接．根据“HL”可证≌，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断①；根据“”可证≌，可得，从而可得，据此判断②；由（2）知，可证，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽∽，可得，从而可得，据此判断④.【题目详解】解：（1）连接．如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG与Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正确．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵为边的中点，∴为边的中点．∴．∴②错误．（3）由（2），得．∴．③正确．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正确．故答案为：C.【题目点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【题目详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.12、或【解题分析】已知与的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【题目详解】解：（公共角）（或）（两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：或【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.13、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为；

故答案为：．【题目点拨】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．14、【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．【题目详解】把代入得：，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，故答案为．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．15、1【解题分析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，进而得出∠CPD的度数．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．16、100゜【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB．【题目详解】如图，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案为100°．17、．【分析】过A作AC⊥OB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义便可求得结果．【题目详解】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，∵A（3，3），点B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．18、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断．【题目详解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：直角．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、，见解析【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【题目详解】解：树状图如下：由上图可知一共有种等可能性，即、、、、、、、，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有种等可能性，∴．【题目点拨】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．【题目详解】解：（1）当时，当时，故与的函数关系式为：，（为整数）（2）当时，∵，∴当时，有最大值6050元；当时，，∵，∴随的增大而减小.当时，有最大值6000元.∵，∴当时，有最大值6050元.∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键．21、-1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、见解析证明．【解题分析】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．试题解析：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．考点:圆心角、弧、弦的关系．23、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长．【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．【题目详解】（1）是的切线；理由：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，是的切线；（2）连接，点是的中点，，，，的长．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大；②当﹣1＜x＜3时，y＞1【分析】（1）根据二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；（2）①根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；②根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y＞1．【题目详解】（1）∵二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），∴，得，即该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴该函数的对称轴是x＝1，函数图象开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；②当y＝1时，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据待定系数法求出二次函数的解析式..25、（1）；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解题分析】试题分析：