13.1椭圆的标准方程

2023年9月28日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!求真知，学做人第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程〔约2课时〕Bqr6401@126一、复习引入北京时间2021年9月25日21时10分04秒神舟七号发射升空，实现多人多天出仓飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，刘伯明翟志刚景海鹏Bqr6401@126神舟七号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道。一、复习引入Bqr6401@126一、复习引入Bqr6401@126——仙女座星系星系中的椭圆一、复习引入Bqr6401@126一、复习引入生活中的椭圆Bqr6401@126二、提出问题生活中的椭圆Bqr6401@126二、提出问题1．椭圆是怎么画出来的？2．椭圆的定义是什么？3．椭圆的标准方程又是什么？Bqr6401@126在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于|F1F2|的细绳的两端固定在F1，F2两点。用粉笔(铅笔)把绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，画出的图形就是一个椭圆。三、概念形成概念1.椭圆的画法试验：Bqr6401@126三、概念形成概念2.椭圆的定义及相关概念平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

F1F2

M即：|MF1|+|MF2|=定长〔绳长〕Bqr6401@126化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设︱F1F2︱=2c，那么有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)椭圆上的点满足︱PF1︱+︱PF2︱为定值，设为2a，那么2a>2c则：设得即：O三、概念形成概念2.椭圆的标准方程的推导Bqr6401@126XyO三、概念形成概念2.椭圆的标准方程的推导当焦点在y轴上时：思考：椭圆方程中a，b，c之间的关系是什么？Bqr6401@126如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？key:哪个的分母大，焦点就在哪个坐标轴上。

三、概念形成概念2.椭圆的标准方程的推导Bqr6401@126(2)在椭圆中，a=

；b=

；四、应用举例(1)在椭圆中，a=

；b=

；焦点位于

轴上，焦点坐标是

。32x焦点位于

轴上，焦点坐标是

。y4例1.填空：(3)椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_______14(4)方程表示

；椭圆Bqr6401@126四、应用举例例2平面内两个定点的距离是8，求到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。F1F2POxy分析：这个轨迹是一个椭圆，其中两个定点是焦点，到两个焦点的距离10是一个常数。可按照求椭圆方程的坐标法来求解。Bqr6401@126待定系数法例4.已知椭圆的焦点在x轴上，a=5,而且椭圆经过点A（4，-），求椭圆的标准方程。四、应用举例例3.分别求椭圆A：与椭圆B：的焦点。提示：要区别两个椭圆焦点所在的轴。Bqr6401@126五、课堂练习思考?课本第37页，练习13-11m>0,n>0,且m≠nBqr6401@126六、课堂总结1、建立曲线方程的根本方法和步骤：2、椭圆的标准方程：坐标法设坐标列等式代坐标(1)字母a、b、c