江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第4章数列4.4数学归纳法第1课时数学归纳法分层作业苏教版选择性必修第一册_第1页
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第1课时数学归纳法分层作业A层基础达标练1.利用数学归纳法证明不等式的过程中,由变到时,左边增加了()A.1项 B.项 C.项 D.项2.已知命题及其证明：①当时，左边，右边，所以等式成立；②假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立.由①②知，对任意的正整数等式都成立.判断以上评述()A.命题、推理都正确 B.命题正确,推理不正确C.命题不正确,推理正确 D.命题、推理都不正确3.用数学归纳法证明时,从到的证明,若设,则()A. B.C. D.4.（多选题）已知一个命题,,若当,2,，时，成立，且当时也成立，则下列判断中正确的是()A.对成立 B.对每一个自然数都成立C.对每一个正偶数都成立 D.对某些偶数可能不成立5.用数学归纳法证明时,第一步应验证的等式是；从“”到“”左边需增加的代数式是.6.用数学归纳法证明：.B层能力提升练7.现有命题“,”不知真假，请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为()A.不能用数学归纳法去判断真假B.一定为真命题C.加上条件后才是真命题，否则为假D.存在一个很大常数,当时，命题为假8.利用数学归纳法证明等式:,当时,左边的和记作,当时,左边的和记作,则()A. B.C. D.9.（多选题）如果命题对成立，那么它对也成立，则下列结论正确的是()A.若对成立，则对所有正整数都成立B.若对成立，则对所有正偶数都成立C.若对成立，则对所有正奇数都成立D.若对成立，则对所有自然数都成立10.（多选题）设是定义在正整数集上的函数,且满足当成立时,总有成立，则下列命题总成立的是()A.若成立,则成立B.若成立,则当时,均有成立C.若成立,则成立D.若成立,则当时,均有成立11.若,用数学归纳法验证关于的命题时，第一步计算;第二步“从到时”，.12.已知存在常数，使等式对都成立，则.13.用数学归纳法证明,其中.14.观察下列等式：……据此规律，请你猜想出第个等式并证明你的结论.C层拓展探究练15.已知向量,,,,则.16.是否存在常数，,使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出,的值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.第1课时数学归纳法分层作业A层基础达标练1.D2.B3.B4.AD5.;6.证明①当时，左边，右边，左边右边，等式成立.②假设当时，等式成立，即，则当时，，所以当时，等式也成立.根据①②可知，对任意的，等式成立.B层能力提升练7.B8.C9.BC10.AD11.;12.513.证明①当时，左边，右边，左边右边，等式成立.②假设当时，等式成立，即，那么当时，，即当时，等式也成立.综上，对任意的，等式都成立.14.解猜想第个等式为.证明：当时，，显然成立；假设当时，成立，那么时，，所以对任意的，成立.C层拓展探究练15.[解析].下面用数学归纳法进行证明：当时，，满足题意，假设当时，,,则当时，，，，，，，，故，,所以,，所以.16.解分别令，2，可得解得猜想对一切正整数都成立.

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