试验六功率谱估计

实验六功率谱估计1、实验要求：理解功率谱估计的基本概念；掌握经典功率谱估计方法——直接法和间接法；掌握改进的经典功率谱估计方法，例如Welch法。2、实验原理：功率谱估计就是基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。它表示随机信号频率域的统计特性。随机信号是无始无终具有无限能量的，所以其傅立叶变换并不存在，因为它不满足绝对可积的条件。因此需要研究其在频率域上的功率分布情况，即功率谱密度或功率谱。经典功率谱分析分为直接法和间接法。直接法，即周期图法，是由傅立叶变换得到的：将随机信号x(n)的N点样本值x(n)看作能量有限信号，取其傅立叶N变换，得到X(ejw)；然后再取其幅值的平方，并除以N作为x(n)的真实功率谱NP(ejw)的估计，即1P(ejw)=IX(w)I2NN间接法，又称为自相关法或BT法,是由随机信号N个观察值x(0),...,x(N-1)，估计出自相关函数R(m)，然后再求R(m)的傅立叶变换作为功率谱的估计：NNS(ejw)=丈R(m)e-jWm IMI<N—1Nm=—M直接法和间接法的方差性能很差，而且当数据长度太大时，谱曲线起伏加剧；若数据长度太小，则谱的分辨率又不好，所以需要改进。改进的直接谱估计方法由Bartlett法和Welch法。Bartlett法将采样数据x(n)分成L段,每段的长度都是M,即N=LM,对每N段数据加矩形窗，再计算其各自的功率谱Pi(w)，把Pi(w)对应相加，再取平PER PER均,得到平均周期图P_(w)。Welch法是对Bartlett法的改进：一,在对x(n)分PER N段时，可允许每段数据有部分重叠；二，每段数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或哈明窗，记为d(n)。然后按Bartlett法求每一段的功率谱，记为Pi(w)=Pi(w)=PER1MUI£xi(n)d(n)e-jwnI2,Nn=0其中U=M迟d2(n。平均后的功率谱为:n=0(段数L(段数L=N-M/2)M/2P(w)=1£Pi(w)PER L PERi=13、实验内容与结果(1)、若输入信号为n=0〜2兀的x=cos(50n)+cos(80n)余弦序列，用改进的经典功率谱估计方法Welch算法估计其功率谱，图形如下：(2)、若输入信号为n=0〜2兀的cos(50n)+cos(80n)与均值为零、方差为1白噪声组成的序列，用改进的经典功率谱估计方法Welch算法估计其功率谱，图形如下：

以上两幅图为用Welch方法求出的平均周期图，输入数据为630点，每段30点，叠合15点，使用了汉明窗，不但功率谱变得平滑，而且分辨率也较好。4、Matlab实现程序(1)、输入信号为两个余弦函数之和的序列clear;h=1;forn=0:0.01:6.29x(h)=cos(50*n)+cos(80*n);h=h+1;end %输入信号为两个余弦函数之和的序列%用Welch平均估计试验数据的功率谱；p=welchlxb(x,30);mmax=max(p);p=p/mmax;w=0:1/629:1;plot(w,p);gridon;axis([0,0.5,0,1])xlabel('w/(2*pi)');ylabel('p(w)');(2)、输入信号为余弦和噪声之和的序列clear;h=1;forn=0:0.01:6.29x(h)=cos(50*n)+cos(80*n);h=h+1;endu=randn(1,630);x=x+u; %输入信号为余弦和噪声之和的序列%用Welch平均估计试验数据的功率谱；p=welchlxb(x,30);mmax=max(p);p=p/mmax;w=0:1/629:1;plot(w,p);gridon;axis([0,0.5,0,1])xlabel('w/(2*pi)');ylabel('p(w)');(3)、用Welch方法编写的函数functionp=welchlxb(x,M)N=length(x); %观测数据的长度L=(2*N-M)/M; %分段后的段数,M为每段长度d=hamming(M); %采用hamming窗U=0;forn=0:M-1U=(U+d(n+l)人2)/M;end%估计功率谱p=zeros(630,1); %在[0,2*pi]内按100Hz取样psd=zeros(L,l);k=1;forw=0:0.01:6.29forj=1:Listart=(j-1)*M/2; %第j段数据的第1个数据在原数据列中的位置forn=0:(M-1)psd(j)=psd(j)