小升初数学精讲专题选拔卷-2023年小升初数学模拟卷人教版（四）

【选拔卷】2023年小升初数学模拟卷人教版（四）考试分数：120分；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。第I卷（100分）一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每小题2分，共10分)1．下面说法中，正确的是（）。A．男生比女生多，则女生比男生少。B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。2．求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（）。A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.943．复印社用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号来表示纸张的大小规格，A4纸大小是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，以此类推，A5纸的面积是A2纸的（）。A．31% B．12.5% C．7.35% D．25%4．某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（）。收费标准：2小时以内（含2小时）10元；超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：055．如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（）。A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上二、是非曲直辨一辨。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(每小题1分，共5分)6．几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。()7．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。()8．在中，从“1”到“15”的和是64。()9．单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的工作效率比是3∶4。()10．含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。()三、知识空格填一填。(每空1分，共16分)11．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是()。12．根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。13．甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9，如果甲数是乙数的倒数，乙数是()。14．乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种。标准的比赛用球（赛璐珞球）质量是每粒2.5±0.2g。某次抽检五粒球的质量分别是2.56g、2.61g、2.73g、2.58g和2.50g，这些乒乓球的合格率为()%。15．一批大米按2∶3∶5分配给甲、乙、丙三个超市。乙超市分得这批大米的()%。如果这批大米共200袋，那么乙超市分得()袋。16．根据图表解决问题。B汽车行驶的路程与耗油量关系表路程/20406080耗油量/36912（1）根据图象判断，如果驾驶汽车，行驶耗油（）。（2）驾驶B汽车要去远的地方，此时有油，往返（需要、不需要）加油。（在正确的下面画√）17．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满()个大杯和()个小杯后，没有剩余。18．某地新冠疫情自3月8日发现第一例阳性病例开始，到5月16日实现社会面清零结束（头、尾都算），前后经过了()天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期()。19．如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的。已知阴影部分的面积和为8平方厘米，原梯形的面积是()平方厘米｡20．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，···

用含有字母n的式子表示上述规律：()。

用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝()。四、巧思妙想算一算。(共36分)21．(12分)计算。 22．(12分)解方程。 7x－5（x＋）＝x＋2723．(6分)求出下列图形的体积。（单位：cm，π取3.14）24．(6分)三角形是等腰直角三角形，以为直径，中点为圆心画半圆，为半圆周的中点，连结，已知厘米，求阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14）五、手工作坊。(共6分)25．(6分)按要求画图。（图中每个小正方形的边长为1厘米）（1）把图①按2∶1的比放大成图②，放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11）。（2）把图①绕A点顺时针旋转90度成图③，再把旋转后的图形向东平移6厘米成图④。（3）在B点北偏东方向画一个面积为12.56平方厘米的圆。六、解决问题。(共27分)26．(6分)2011年全国平均每公顷水稻产量约为7.5吨，“杂交水稻之父”袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国平均产量多了约85%。2011年试验田平均每公顷的产量大约为多少吨？（得数保留整数）27．(7分)洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？28．(7分)小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？29．(7分)工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。（1）甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？（2）如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？第II卷（20分）七、思维和拓展。(共6分)30．(2分)两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为()。31．(2分)聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是()∶()；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为()米。32．(2分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，此圆从点A出发沿着正方形的边AB滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为()。（结果保留π）八、实践和探究。(共14分)33．(6分)甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。（1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？34．(8分)我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了过论。请根据他们的思考过程解决问题。①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如下图），就可以变成长方体了，所以它的容积大小范围就在（）立方米和（）立方米之间。”②小锋同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。”请根据小锋的方法计算该泳池的容积。（2）如果在空的泳池内以均匀的注水速度（140立方米/小时）往池内灌水，选一选，下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？（）（3）根据以上信息综合思考。第（2）题图中的a表示的数是（）小时。

【选拔卷】2023年小升初数学模拟卷人教版（四）解析版考试分数：120分；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。第I卷（100分）一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每小题2分，共10分)1．(本题2分)下面说法中，正确的是（

）。A．男生比女生多，则女生比男生少。B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。【答案】B【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则女生有5份，男生有5＋1＝6份，女生比男生少（6－5）÷6＝。选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。选项C中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的°选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。【详解】A．（6－5）÷6＝B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的长方形的长和宽分别是原长方形长和宽的4倍，放大后的长方形面积是原长方形面积的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此圆锥和圆柱等底等高，是圆柱体积的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。故答案为：B【点睛】本题考查了分数的意义、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知识。2．(本题2分)求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（

）。A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94【答案】B【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。【详解】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.424个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.5624个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。382÷24≈15.92故答案为：B【点睛】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。3．(本题2分)复印社用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号来表示纸张的大小规格，A4纸大小是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，以此类推，A5纸的面积是A2纸的（

）。A．31% B．12.5% C．7.35% D．25%【答案】B【分析】根据题意，A4纸是A3纸的一半，A3纸是A2纸的一半，那么A5纸是A4纸的一半；设A2纸的面积是1，则A3纸的面积是A2纸面积的50%，同样A4纸的面积是A3纸面积的50%；A5纸面积是A4纸面积的50%，求出A5纸的面积，用1×50%×50%×50%，再除以A2纸的面积×100%，即可解答。【详解】设A2纸面积是1A5纸面积：1×50%×50%×50%＝0.5×0.5×0.5＝0.25×0.5＝0.1250.125÷1×100%＝0.125×100%＝12.5%故答案选：B【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几，以及求一个数的百分之几是多少。4．(本题2分)某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（

）。收费标准：2小时以内（含2小时）10元；超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05【答案】D【分析】先估算出这辆汽车大概停了多长时间，用34元减去2小时以内收取的费用10元，得到超出2小时后的费用，除以每小时收取的费用8元，可计算求出结果是3小时；因此停车时间最多是（2＋3）小时，根据不足1小时按1小时计算，可知停车时间应是4小时多或者5小时。据此解答。【详解】（34－10）÷8＝24÷8＝3（小时）3＋2＝5（小时）可知停车时间应是4小时多或者5小时。A．12：00－8：20＝3小时40分钟；B．14：00－8：35＝5小时25分钟；C．15：20－12：10＝3小时10分钟；D．12：05－7：55＝4小时10分钟。只有D选项满足“停车时间应是4小时多或者5小时”的条件。故答案为：D【点睛】此题的解题关键是掌握分段收费的方法及时间推算的计算公式。5．(本题2分)如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（

）。A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【答案】D【分析】用爬行距离÷每段距离＝爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数÷总段数，根据余数确定在哪条线段即可。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。【详解】2021÷3≈674（段）周期AB、BC、CD、DE、EA674÷5＝134（圈）……4（段）当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在线段DE上。故答案为：D【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。二、是非曲直辨一辨。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(共5分)6．(本题1分)几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。()【答案】√【分析】一个非零的数乘以一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。【详解】真分数小于1，一个非零的数乘以一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。故答案：√【点睛】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。7．(本题1分)从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．

()【答案】√【详解】从1开始的连续10个奇数分别为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为5组：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答.8．(本题1分)在中，从“1”到“15”的和是64．()【答案】√【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“15”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（未项一首项）÷2+1，据即可求15是第几项；前n项和的计算公式是（未项+首项）×，根据公式可求出和，根据计算结果进行判断.【详解】在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的项数为：（15-1）÷2+1=14÷2+1=7+1=8；和为：（15+1）×=16×4=64因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的和是64，原题的说法正确。故答案为：√.【点睛】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果.如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答。9．(本题1分)单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的工作效率比是3∶4。()【答案】√【分析】乙用的时间是1，那么甲用的时间就是1＋＝；工作量为1，用工作量除以工作时间分别求出甲、乙的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可。【详解】甲用的时间1＋＝，甲和乙的工作效率比：（1÷）∶（1÷1）＝∶1＝3∶4，原题说法正确。故答案为：√10．(本题1分)含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。()【答案】√【详解】略三、知识空格填一填。(共16分)11．(本题1分)在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是()。【答案】【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个外项＝两个内项的乘积÷其中一个外项，再根据最小的质数为2，即可求得。【详解】分析可知，最小的质数是2。2÷＝【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。12．(本题2分)根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】1ab【分析】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数是互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积，据此解答。【详解】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。【点睛】解答本题的关键是掌握相邻的两个自然数是互质数。13．(本题1分)甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9，如果甲数是乙数的倒数，乙数是()。【答案】【分析】根据小数点移动和小数大小的变化规律可知：甲数的小数点向左移动两位后，即此时是甲数的，因为已知比原来减少了9.9，所以可列等式：甲数－甲数×＝9.9，可求出甲数，再求出甲数的倒数，就可求出乙数。【详解】解：设甲数是x。x－x＝9.9x＝9.9＝1010的倒数是，所以乙数是。【点睛】解本题的关键是用甲数表示移动小数点后的数，再根据题意找出等量关系，列出等式，求出甲数。14．(本题1分)乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种。标准的比赛用球（赛璐珞球）质量是每粒2.5±0.2g。某次抽检五粒球的质量分别是2.56g、2.61g、2.73g、2.58g和2.50g，这些乒乓球的合格率为()%。【答案】80【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“2.5±0.2g”的含义，即2.5g是这种比赛用球的标准净重，实际每粒球的质量最多不超过（2.5＋0.2）g，最少不低于（2.5－0.2）g，比较抽检的五粒球的质量，质量在范围内的是合格的粒数，然后根据“合格率＝合格的粒数÷总粒数×100%”，代入数据计算即可。【详解】最多不超过：2.5＋0.2＝2.7（g）最少不低于：2.5－0.2＝2.3（g）2.3g＜标准的比赛用球的质量＜2.7g2.3＜2.56＜2.7，合格；2.3＜2.61＜2.7，合格；2.73＞2.7，不合格；2.3＜2.58＜2.7，合格；2.3＜2.50＜2.7，合格；抽检的五粒球的质量有1粒不合格，4粒合格；合格率为：4÷5×100%＝0.8×100%＝80%【点睛】本题考查正负数的意义及应用和百分率的计算，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负；明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。15．(本题2分)一批大米按2∶3∶5分配给甲、乙、丙三个超市。乙超市分得这批大米的()%。如果这批大米共200袋，那么乙超市分得()袋。【答案】3060【分析】根据题意，甲、乙、丙三个超市分别分得这批大米的2份、3份、5份，总共是（2＋3＋5）份，用乙超市的份数除以总份数，求出乙超市分得这批大米的百分之几；把这批大米的总袋数看作单位“1”，已知乙超市分得这批大米的30%，单位“1”已知，用这批大米的总袋数乘30%，即是乙超市分得大米的袋数。【详解】乙超市分得这批大米的：3÷（2＋3＋5）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%乙超市分得：200×30%＝200×0.3＝60（袋）【点睛】本题考查百分数的应用，关键把比转化为份数来理解；明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。16．(本题2分)根据图表解决问题。B汽车行驶的路程与耗油量关系表路程/20406080耗油量/36912（1）根据图象判断，如果驾驶汽车，行驶耗油（

）。（2）驾驶B汽车要去远的地方，此时有油，往返（需要、不需要）加油。（在正确的下面画√）【答案】（1）12；（2）“不需要”下面画√。【分析】（1）通过观察统计图，找到行驶90km对应的耗油量即可直接作答；（2）先用除法求出汽车每千米的耗油量，再用往返的总路程乘每千米耗油量即可解题。【详解】（1）根据图象判断，如果驾驶汽车，行驶耗油12。（2）3÷20＝（L）75×2×＝22.5（L）22.5＜40所以往返不需要加油。【点睛】此题主要考查了折线统计图的应用，解答此题的关键是求出驾驶B汽车，行驶1千米耗油多少升。17．(本题2分)1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满()个大杯和()个小杯后，没有剩余。【答案】103【分析】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯。【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。【点睛】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一次倒的进行整体相减，从而求解。18．(本题2分)某地新冠疫情自3月8日发现第一例阳性病例开始，到5月16日实现社会面清零结束（头、尾都算），前后经过了()天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期()。【答案】70二【分析】用每个月结束的日期减去开始的日期，求出经过的天数，每月的天数相加之后再加上开头的一天，计算即可。天数除以7求出经过了多少周，若有余数再根据余数推算。【详解】（天（周）前后经过了70天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期二。【点睛】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。19．(本题1分)如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的。已知阴影部分的面积和为8平方厘米，原梯形的面积是()平方厘米｡【答案】40【分析】梯形的纸片折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则折叠后重叠部分占原梯形的1－＝，所以阴影部分的面积就是梯形面积的＝，再根据阴影部分的面积是8平方厘米，即可求出原梯形的面积。【详解】1－＝8÷（）＝8÷＝40（平方厘米）【点睛】本题考查的是简单图形的折叠问题。关键弄清阴影部分占梯形面积的几分之几。20．(本题2分)观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：()。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝()。【答案】2n－155【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。【详解】n2－（n－1）2＝n＋（n－1）＝2n－1102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）＝11×5＝55【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。四、巧思妙想算一算。(共36分)21．(本题12分)计算。 【答案】30；22【分析】，利用乘法分配律进行简算；，将右边括号先通过转化，利用乘法分配律进行简算，再继续跟左边括号利用乘法分配律进行简算。，观察可知，分母中的两个乘数相差1，可以将拆成×（1－）、可以拆成×（－），以此类推，将利用乘法分配律将放到括号外边，括号里面抵消后再计算。【详解】22．(本题12分)解方程。7x－5（x＋）＝x＋27【答案】x＝68；x＝28；x＝【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可；7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算；＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。【详解】x÷4＋3＝x÷3－解：＋3＝－－＋3＋＝－－＋－＝x－x＝x＝x÷＝÷x＝×12x＝687x－5×（x＋）＝x＋27解：7x－5x－1＝x＋272x－1＝x＋272x－x－1＋1＝x－x＋27＋1x＝28＝（5x＋5）÷6解：＝6×（4x－1）＝3×（5x＋5）24x－6＝15x＋1524x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋69x＝21x＝21÷9x＝23．(本题6分)求出下列图形的体积。（单位：cm，π取3.14）【答案】857.22立方厘米【分析】圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。【详解】10÷2＝5（厘米）3÷2＝1.5（厘米）圆柱的体积：3.14×52×12－3.14×1.52×12＝942－84.78＝857.22（立方厘米）24．(本题6分)三角形是等腰直角三角形，以为直径，中点为圆心画半圆，为半圆周的中点，连结，已知厘米，求阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14）【答案】57.125平方厘米【分析】先作辅助线，即可得出：空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，将数据代入公式即可求解；而这个图形的面积为等腰直角三角形的面积和半圆的面积之和，用这个图形的面积减去空白部分的面积，即可得解。【详解】如图作出辅助线：则空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，三角形AED的面积是：（10＋10÷2）×（10÷2）×，正方形面积是：（10÷2）²，圆面积的是：×3.14×（10÷2）²，故空白部分面积为：（10＋10÷2）×（10÷2）×－（10÷2）²＋×3.14×（10÷2）²＝15×5×－25＋×3.14×25＝37.5－25＋19.625＝32.125（平方厘米）所以阴影部分的面积为：10×10÷2＋3.14×（10÷2）²÷2－32.125＝50＋39.25－32.125＝57.125（平方厘米）答：阴影部分的面积是57.125平方厘米。【点睛】解决此题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知条件求得阴影部分的面积。五、手工作坊。(共6分)25．(本题6分)按要求画图。（图中每个小正方形的边长为1厘米）（1）把图①按2∶1的比放大成图②，放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11）。（2）把图①绕A点顺时针旋转90度成图③，再把旋转后的图形向东平移6厘米成图④。（3）在B点北偏东方向画一个面积为12.56平方厘米的圆。【答案】【分析】（1）把图①的长和宽扩大到原来的2倍是图②，再按照放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11），找到图形②的位置；（2）把图①连接点A的长和宽绕A点顺时针旋转90度，找到旋转后的顶点，再连接画出图③，再把图③的各个顶点向东平移6厘米，连接各顶点，画出图④；（3）先根据圆的面积公式求出圆的半径，再画出圆即可。（答案不唯一）【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）12.56（厘米）（厘米）画出的圆如图所示：【点睛】本题考查平移、旋转、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的概念。六、解决问题。(共27分)26．(本题6分)2011年全国平均每公顷水稻产量约为7.5吨，“杂交水稻之父”袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国平均产量多了约85%。2011年试验田平均每公顷的产量大约为多少吨？（得数保留整数）【答案】14吨【分析】用全国平均每公顷水稻产量乘（1＋85%），求出试验田平均每公顷的产量。【详解】7.5×（1＋85%）＝7.5×1.85≈14（吨）答：2011年试验田平均每公顷的产量大约为14吨。【点睛】本题考查了含百分数的运算，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法。27．(本题7分)洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？【答案】450棵【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。【详解】2.5÷＝5000（厘米）5000厘米＝50米4.5÷＝9000（厘米）9000厘米＝90米50×90＝4500（平方米）4500÷10＝450（棵）答：这个果园一共种了450棵苹果树。【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。28．(本题7分)小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？【答案】绳长12米，树干周长2.5米【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。【详解】解：设树干周长是米。（2＋1）×2＝（＋1.5）×34＋2＝3＋4.54－3＝4.5－2＝2.5绳长：（2×2.5＋1）×2＝（5＋1）×2＝6×2＝12（米）答：绳长是12米，树干周长是2.5米。【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。29．(本题7分)工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。（1）甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？（2）如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？【答案】（1）（2）天【分析】（1）把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队3天的工作总量，最后用1减去甲队3天的工作总量即可；（2）根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。【详解】（1）＝＝答：甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的没修。（2）＝＝（天）答：如果甲、乙两队合修，天正好完成一半。【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。第II卷（20分）七、思维和拓展。(共6分)30．(本题2分)两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为()。【答案】90【分析】以漏0的这个加数为突破口，原来的和－现在的和＝漏0加数比原来少了多少，原来的这个加数是漏0后的10倍，少了（10－1）倍，少了的数值÷倍数差＝漏0后的这个加数，再在个位添上0是原来的加数，据此分析。【详解】182－101＝8181÷（10－1）＝81÷9＝9漏0的这个加数是90。另一个加数：182－90＝92这两个数中较小数为90。【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法。31．(本题2分)聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是()∶()；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为()米。【答案】54﹣25【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4；100÷4×5－100＝25×5－100＝125－100＝25（米）由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。【点睛】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。32．(本题2分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，此圆从点A出发沿着正方形的边AB滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为()。（结果保留π）【答案】π＋8【分析】该圆所覆盖的面积是一个以1为半径的圆的面积加上以4为长、2为宽的长方形的面积，利用圆的面积公式及长方形的面积公式解答即可。【详解】π×12＋