物理-定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律

力学第十七讲刚体对定轴的角动量定理与角动量守恒定律【视频】日本地震相关新闻问题：地震会否影响地球自转？为什么？一、刚体定轴转动的角动量定理质点系的角动量定理（矢量式）定轴转动的刚体一种特殊的质点系分量式取转轴为直角坐标系z轴(2)与必须是对同一轴的；其中那么表明：刚体对转轴的角动量对时间的变化率，等于作用在刚体上的外力对转轴的合力矩。(1)反映了合外力矩的瞬时间1、微分形式作用效果；一、刚体定轴转动的角动量定理

外力对转轴的力矩等于其对转轴上任一点的力矩沿转轴的分量。（方向由“+、－”表示）对转轴的合外力矩（代数和）一、刚体定轴转动的角动量定理证明：同一外力对转轴任一点的力矩沿转轴的分量相等。(1)力对Ｏ点：方向垂直于转轴，被转轴的约束力矩所抵消！方向平行于转轴，使刚体绕转轴转动。一、刚体定轴转动的角动量定理(2)力对Ｏ′点：方向垂直于O′O（转轴），被转轴的约束力矩所抵消！一、刚体定轴转动的角动量定理证明：同一外力对转轴任一点的力矩沿转轴的分量相等。∵刚体对一定轴的I恒定α——刚体绕轴转动的角加速度一、刚体定轴转动的角动量定理1、微分形式

刚体绕定轴转动时，它对转轴的转动惯量与其角加速度的乘积，等于刚体受到对此转轴的合外力矩。Mz

一定，I

越大，则α

越小；反之，I

越小，则α

越大。I

是刚体转动惯性大小的量度!2、转动定理讨论一、刚体定轴转动的角动量定理由对有限时间间隔积分，并设

相对于同一转轴，合外力矩在有限时间内作用在刚体上的冲量矩，等于这段时间内刚体角动量的增量。冲量距角动量的增量一、刚体定轴转动的角动量定理过程量状态量的增量(1)反映了合外力矩的时间累积效果；(2)将冲量矩这一过程量与角动量的增量联系起来。可使一些问题的解决得以简化！3、刚体定理转动的冲量定理一、刚体定轴转动的角动量定理已知：，绳、轮间无相对滑动，轻绳不可伸长，重物下落时间为t。求：转轮对O轴的转动惯量I。结果：讨论：例2Rthm定轴O随堂练习如图所示，两半径分别为，质量分别为转动，两轴互相平行。开始时两者分别以角速度的匀质圆柱A、B绕自身的中心轴同向转动，然后缓慢地使它们相互接触，试求：当接触处无相对滑动时，这两者的角速度。AB例2随堂练习当两圆柱接触处无相对滑动时，两者转速相反且两者接触点的线速率相等！随堂练习AB由定轴转动的角动量定理若刚体所受对转轴的合外力矩，则有当刚体相对惯性系中某给定转轴的合外力矩为零时，该刚体对同一转轴的角动量保持不变。——对转轴的角动量守恒定律wI或=

=恒量二、定轴转动中的角动量守恒说明1、关于该守恒定律的条件：特别地，若每一个力的力矩均为零，即则二、定轴转动中的角动量守恒的几种情况（1）（2）（3）二、定轴转动中的角动量守恒不仅适用于刚体，也适用于绕同一转轴转动的任意质点系。2、对转轴的角动量守恒定律的适用范围：二、定轴转动中的角动量守恒(1)对定轴刚体：I

不变，w

大小和方向均不变；轮船、飞机、火箭等上用作导航的惯性陀螺仪就是利用这一原理定向的！二、定轴转动中的角动量守恒3、对转轴的角动量守恒的几种典型表现惯性陀螺仪的定向原理I基座外环内环重力主轴机械转子牵引力(1)转子的重力对任一转轴不产生力矩；(2)忽略各轴承间的摩擦与空气阻力矩；转子所受合外力矩为零转子的角动量守恒LwIw二、定轴转动中的角动量守恒(1)改进陀螺的支承，减小干扰力矩(2)寻求新的工作原理，研制新型无机械转子陀螺三浮陀螺液浮气浮磁悬浮激光陀螺光纤陀螺静电陀螺参考书：《激光陀螺》高伯龙，国防科学技术大学出版社(转子无接触悬浮)【拓展】改进或革新陀螺仪的途径二、定轴转动中的角动量守恒(2)对共轴刚体系（包括可视作质点的物体）：若系统所受对其公共轴的合外力矩为零，则系统对此公共轴的总角动量守恒。即：特别地，若系统初始总角动量为零，二、定轴转动中的角动量守恒用尾桨讨论：防止直升机机身摆动的措施二、定轴转动中的角动量守恒机身主旋桨尾桨气流用尾桨防止直升机机身摆动的定性分析气流给尾桨的作用力二、定轴转动中的角动量守恒讨论：防止直升机机身摆动的措施用两个对旋的顶浆二、定轴转动中的角动量守恒(3)对共轴非刚体系（其中各质元到转轴的距离可变）：则系统的转动惯量可变，此时系统对转轴的角动量守恒，特别地，若各质元的w

保持一致，当

减小时，

就增大。wI当增大时，

就减小；IwwI即：=恒量二、定轴转动中的角动量守恒

=

=恒量wI例如：花样滑冰运动员在冰面上旋转时重力w大w小I小I大运动了角动量守恒定律二、定轴转动中的角动量守恒【视频1】花样滑冰比赛视频二、定轴转动中的角动量守恒【视频2】日本地震相关新闻问题：地震会否影响地球自转？为什么？学以致用解决问题学以致用解决问题本洲岛仙台港亚欧板块太平洋板块学以致用解决问题已知：转盘