分数和比的综合应用六年级上册数学人教版

一题多解一题多变难题解析

通过“一题多解、一题多变”的手段进行数学教学既能加强学生对知识的理解、方法的掌握，又能培养学生发散思维，激发学生学习积极性，是学生创新思维的必备前提，也是一种良好的学习品质。（1）某食堂运来吨煤，已经用去吨，还剩多少吨？一题多变①区分“分率”与“实际量”—=（吨）（2）某食堂运来吨煤，已经用去，还剩多少吨？×（1-）=（吨）（3）某食堂运来吨煤，用去一部分后还剩，还剩多少吨？一题多变②单位“1”已知的变形练习

×=（吨）（4）某食堂运来吨煤，先用去，又用去吨，还剩多少吨？-×-=（吨）一题多变（5）某食堂运来吨煤，已经用去吨，再用去多少吨就正好是这批煤的？×—=（吨）②单位“1”已知的变形练习

一题多变③单位“1”未知的变形练习

（6）某食堂运来吨煤，用去的是剩下的，剩下多少吨？

÷（1+）=(吨)（7）某食堂运来吨煤，用去的比剩下的多，剩下多少吨？

÷（1++1)=(吨)③单位“1”未知的变形练习

一题多变（8）某食堂运来吨煤，用去的比剩下的少，剩下多少吨？

÷（1-+1)=(吨)（9）某食堂运来吨煤，用去的比剩下的多吨，剩下多少吨？

（-）÷（1+）=(吨)（10）某食堂运来吨煤，用去的比剩下的少吨，剩下多少吨？

③单位“1”未知的变形练习

一题多变（+）÷（1+）=(吨)④比的应用变形练习

一题多变（11）某食堂运来吨煤，用去的与剩下的比是1:3，还剩多少吨？÷（1+3）×3或×（12）某食堂运来吨煤，用去的与全部的比是1:3，还剩多少吨？÷3×（3-1）或×一题多解例1：小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7：8，两人共捐款75元，求小伟捐款多少元？解法1：从份数的角度思考：75÷（7+8）×7=35（元）解法2：把全部捐款看作“1”：

75×=35（元）解法3：把小英捐款数看作单位“1”，则小伟捐款数是小英的

75-75÷（1+）=35（元）一题多解解法4：把小伟捐款数看做“1”，则小英捐款数是小伟的

75÷（1+）=35（元）

解法5：方程法：解：设一份数为x元。

7x+8x=7515x=75X=57×5=35（元）答：小伟捐款35元。一题多解例2：某厂女工有360人，比男工多，比男工多多少人？解1：360÷（1+）×解2：360—360÷（1+）解3：男工8份，女工（8+1）份男工比女工少360××360×360×（1-）×解4：男工8份，女工（8+1）份，男工是女工的解5：男工8份，女工（8+1）份，男工比女工少1份一题多解例3：一批水泥，运走它的后，又运进28吨，这时水泥的吨数正好是原来的，这批水泥原有多少吨？53解法1：28÷（+-1）

解法2：28÷[–(1-)]解法3：28÷[–(1-)]解法4：28÷[1-(1-)–(1-)]28吨

解法5：解：设这批水泥原有x吨。（1-）x+28=x一题多解例4：一本书，张红看了一部分后，已看页数是未看页数的，再看20页后，这时已看页数与未看页数比是1：3，这本书一共有多少页？1份4份1份3份解法1：20÷（–）解法2：20÷(–)解法3：20÷(1--)解法4:20÷(+-1)20页一题多解解法4：（原来）已看：未看：总数=1：4：5=4:16:20

（现在）已看：未看：总数=1：3：4=5:15:2020÷（5-4）×20或20÷（16-15）×20解法5：解：设这本书一共有x页。

x+20=x一题多解例5：阅览室有36名学生，其中是女生，又来了几名女生后，女生占看书人数的，又来了几名女生？解法1：36×（1-）÷（1-）-36解法2：36×（1-）×-36×解法3：36×（1-）×（-）解法4：（原来）女生：男生=4：（9-4）=8:10

（现在）女生：男生=9：（19-9）=9:1036÷（8+10）×(9-8)解法5：解：设又来了x名女生。

36×+x=（36+x）例6：一批西红柿，上午将全部的装了3筐还余12千克，下午把全部剩下的都装完正好装了6筐，这批西红柿一共有多少千克？6筐3筐12千克12÷（-）12÷（+-1）12÷[-(1-)]一题多解一题多解例7：王叔叔加工一批零件，第一天加工了60个，第二天加工余下的，这时正好完成总数的一半，这批零件有一共多少个？60个余下余下60个单位“1”60÷（1--）+60解法1：一题多解总数余下60个余下(1-)方法2：把总数看做单位“1”，余下分率=÷（1-）列式为：60÷[1-÷（1-）]方法4：把余下的看做单位“1”，总数分率=（1-）÷

列式为:60÷[（1-）÷-1]+60方法3：60÷[1-÷(5-1)×5)]一题多解方法5：用比解：余下的（1-）=总数的余下的：总数=：2=5:860÷（8-5）×8=160（个）一题多解例8：客车和货车同时从甲乙两地相向而行，在距离中点6千米处相遇，已知货车速度是客车的，甲乙两地相距多少千米？V货:V客=4:5S货:S客=4:5客车一题多解货车“1”以客车行程为“1”，货车行程是客车6千米方法1：（6×2）÷（1-）×（1+）

方法4：6÷〔1÷（1+）-〕

方法2：〔6×2÷（1-）-6〕×2方法3：〔6×2÷（1-）×+6〕×2

方法5：6÷〔（1-）÷2〕×（1+）

6千米一题多解客车货车“1”6千米6千米“1”方法6：（6×2）÷（-1）×（1+）

方法7：〔6×2÷（-1）+6〕×2方法8：〔6×2÷（-1）×-6〕×2

方法10：6÷〔（-1）÷2〕×（1+）

方法9：6÷〔÷（1+）-〕

以货车行程为“1”，客车行程是货车一题多解客车货车6千米5份4份以全行程为“1”6千米方法12：（6×2）÷（-）

方法13：

6÷（-）或

6÷（-）方法14：（6×2）×（5+4）

4份

数学教学中，运用“一题多解”“一题多变”的训练方法，沟通了知识的纵向和横向联系，拓宽了学生的解题思路，培养和发展了学生的概括能力和创新能力。但我们还应该注意在一题多解训练中做到多种解法优中选优，寻找思维最为简便的最佳解题方案。谢谢大家！一题多解总数余下60个余下(1-)（5-1）份（5-1）份方法6：60÷（5-1-1）×（5+5-1-1）=160（个）例1：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出，从第二筐取出这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？第一筐第二筐第一筐第二筐50个单位“1”把第一筐看做单位“1”50÷[1+（1-）]单位“1”把第二筐看做单位“1”50÷[1+（1+）]画图分析法例1：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出，从第二筐取出这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？分率转化法第一筐的（１﹣）﹦第二筐的（１﹣）×2把第一筐苹果的个数看做单位“１”50÷{1+（１﹣）÷[（１﹣）×2]}

第二筐苹果的分率是（１﹣）÷[（１﹣）×2]单位“1”例1：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出，从第二筐取出这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？分率转化法第一筐的（１﹣）﹦第二筐的（１﹣）×2把第二筐苹果的个数看做单位“１”50÷[1+（１﹣）×2÷（1-）]

第一筐苹果的分率是（１﹣）×2÷（１﹣）

单位“1”例1：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出，从第二筐取出这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？用比解第一筐的（１﹣）﹦第二筐的（１﹣）×2第一筐×=第二筐第一筐：第二筐=3:250÷(2+3)×3=30(个)第一筐苹果个数50÷(2+3)×2=20(个)第二筐苹果个数例2：甲、乙两仓库共存粮950吨，如果从甲仓库取出25%放入乙仓库，这时乙仓库存粮的正好是甲仓库的，甲、乙仓库原来各存粮多少吨？乙仓库存粮×=甲仓库存粮×甲仓库存粮：乙仓库存粮=：=9:10单位“1”甲25%10份甲25%9份甲乙950个950÷（9+10）×9÷（1-25%）=600（个）【甲仓库】950-600=350（吨）【乙仓库】