二进制-八进制-十进制-bcd码-十六进制-相互转化-及计算机中的补码反码原码

计算机硬件技术基础第一章计算机中数据信息的表示及运算§1.1进位计数制§1.2计算机中数值数据的编码和表示§1.3数字化信息的编码和表示§1.4数值的运算§1.5微型计算机的系统概述

1.1

数制1.1.1进位计数制1.1.2进位计数制之间的转换1.1.1进位计数制1、十进制数：基数是10，有10个不同的数学符号，即0~92、二进制数：基数是2，有2个不同的数学符号，即0和13、八进制：基数是8，有8个不同的数学符号4、十六进制：基数是16，有16个不同的数学符号，即：0，1，2~9，A，B，C，D，E，F某一进制数的大小由系数项和权的乘积决定。例：（123.45）10=

1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2（10101.11）2=

1×24+1×22+1×20+1×2-1+1×2-2（375.4）8=

3×82+7×81+5×80+4×8-11.1.1进位计数制1.1.2不同进制数之间的转换1、二进制转换成十进制数2、十进制数转换成二进制数例：258229···余0最低位214···余127···余023···余121···余10···余1最高位即得到（58）10=（111010）2十进制小数转换成二进制数采用乘法例：0.6250.250.50×2×2×2 1.250 0.501.00整数部分为101 最高位 最低位 即得到（0.625）10=（0.101）21.1.2不同进制数之间的转换3、八进制数与二进制数之间的转换

因为23=8，所以每一位八进制数可以用一个4位二进制数表示。0~7之间的数表示成3位二进制数为：000，001，010，011···，111；1.1.2不同进制数之间的转换4、十六进制数与二进制数之间的转换

因为24=16，所以每一位十六进制数可以用一个4位二进制数表示。0~9之间的数表示成4位二进制数为：0000，0001，0010，0011···，1001；A~F的表示为：1010，1011，1100，1101，1110，1111；1.1.2不同进制数之间的转换例：（10100111000001.0110）2

=（24701.3）8

=（29C1.6）16（2AC.7B）16

=（001010101100.01111011）2机器数与真值实际运算中，数是有正负的，计算机中数也有正负，通常用一个数的最高位表示符号，如果字长为8位，分别为D7~~D0，那么D7为符号位，0表示正数，1表示负数；D6~D0为数值位。 如：11010111B=-87

这样，在计算机中，连同符号一起数码化的数，就称为机器数，如上例中的11010111；而使用正负号加其绝对值的表示方法，称为该数的真值，如上例中的-87和-1010111B。1.2计算机中数值数据的编码和表示（1）原码[X]原=0X1X2…

Xn-1(

X≥0)1X1X2…

Xn-1(

X≤0)0表示正，1表示负，与真值转换方便n位原码的表示范围：-(2n-1-1)～+(2n-1-1) n=8时，范围为-127~+127存在问题：◆两个异号数相加或两个同号数相减时 需要作减法，计算不方便。1.2.1带符号数的编码(2)反码0表示正，1表示负，反码负数的数值位为它的正数按位取反（-0）10=10000000——原码表示（-0）10=11111111——反码表示n位反码的表示范围：-(2n-1-1)～+(2n-1-1) n=8时，范围为-127~+127[X]反=0X1X2…

Xn-1(

X≥0)1X1X2…

Xn-1(

X≤0)1.2.1带符号数的编码(3)补码0表示正，1表示负，负数的补码表示为它的反码在最后位加1。在计算机里把负数变为补码，是为了把减法变成加补码来进行。（-87）10=11010111——原码表示（-87）10=10101000——反码表示（-87）10=10101001——补码表示n位补码的表示范围：-2n-1～+(2n-1-1) n=8时，范围为-128~+127，[-128]补=10000000[X]补=0X1X2…

Xn-1(

X≥0)1X1X2…

Xn-1+1

(

X≤0)1.2.1带符号数的编码几点结论：原码、反码、补码最高位都是符号位正数的原码、反码、补码相同原码、反码、补码的表示范围不同编程时不涉及码制，由硬件自动完成采用不同的码制，运算器和控制器的结构不同1.2.1带符号数的编码无符号数的表示范围：8位二进制无符号数：0~25516位二进制无符号数：0~65535（216-1）32位二进制无符号数：0~232-11.2.1带符号数的编码微机中所能表示的数值类型（1）无符号二进制数

字节、字、双字 （2）带符号的二进制定点整数

整数、短整数、长整数（3）带符号的二进制浮点数

单精度、双精度、扩展精度1.2.2数的表示形式1.3数字化信息的编码和表示1.3.1信息的数字化 数字计算机是指在计算机中各种信息用数字代码表示。在物理机制上，数字代码以数字型信号表示。数字信号是一种在时间上或空间上离散的信号，目前常用二位逻辑值0、1表示。多位信号的组合可表示广泛的信息，处理时可进行逐位处理。数字代码字符图像声音命令和状态1.3数字化信息的编码和表示1.3.2十进制数的编码 多位二进制数表示一位十进制数，这种表示方法称为二进制编码的十进制数，也称BCD码。1.3数字化信息的编码和表示1.3.3西文信息的表示 字母、数字、标点符号及特殊符号组成的字符集，通常使用ASCII码表示。 每一个ASCII码占用一个字节，其中最高位为0，余下7位用来表示128个不同的字符、控制码和状态码。1.3数字化信息的编码和表示1.3.4中文信息的表示 1、GB2312国标码 汉字在计算机中通常采用GB2312标准进行编码，简称国标码。 GB2312国际字符集由三部分组成：分别是各种符号、数字、字母及汉语拼音；一级常用汉字，按拼音排序；二级常用汉字，按部首排序。三部分共七千多个字符，因此国标码需用两个字节来表示这些字符。

1.3数字化信息的编码和表示1.3.4中文信息的表示 2、汉字的输入 汉字输入编码方法分为四类：（1）数字编码，例如国标码、区位码；（2）字音编码，例如微软拼音；（3）字型编码，例如五笔输入法；（4）形音编码，结合字音编码和字型编码的优点1.3数字化信息的编码和表示1.3.4中文信息的表示 3、汉字的输出 一套汉字的所有字符点阵形状描述信息集合在一起成为字型库，简称字库。不同字体对应不同的字库。在输出汉字时，计算机都要到相应的字库中找到字型描述信息，然后将字型信息输出。 目前对字型的表述主要有两种：点阵型和轮廓型。点阵型是指用16×16、32×32等形式排成方阵的二进制数来表示一个汉字。1表示对应位是黑点，0表示对应位是空白。1.4.1二进制数的运算0+0=00+1=11+0=11+1=0（有进位）0×0=0 0×1=01×0=0 1×1=11.4数值的运算方法1.4数值的运算方法1、编码位数的扩展补码：短整数补码可以扩展成长整数补码，扩展时按符号为进行扩展。例如：[X]补=0101，扩展成8位后表示为00000101[X]补=1101，扩展成8位后表示为11111101原码：短整数原码可以扩展成长整数原码，扩展时符号位不变，其余位以0来扩充。例如：[X]原=0101，扩展成8位后表示为00000101[