用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解一）什么是函数的零点？（二）如何求函数y=f的零点？答：解方程f=0，求得方程的实数根如，求函数f=²--1的零点解：令²--1=0，得所以，函数f=²--1的零点为我们已经知道方程ln2-6=0的实数根0∈2,3，如何找到这个0的准确值呢？答：一个直观的想法就是：将实数根0的范围尽可能缩小，就可以在一定精确度的要求下，得到0的近似值具体操作如下：如何进一步缩小解所在的区间？f=ln2-6∵f2<0，f3>0∴0∈2,3∵f25<0，f3>0∴0∈25,3∵f25<0，f275>0∴0∈25,275∵f25<0，f2625>0∴0∈25,2625∵f25<0，f25625>0∴0∈25,25625∵f253125<0，f25625>0∴0∈253125,25625零点所在区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001例如，当精确度为001时，因为|25390625-253125|=00078125<001，所以区间253125,25390625内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将=253125作为函数f=ln2-6零点的近似值，也即方程ln2-6=0的近似解二分法对于在区间上连续不断且fa·fb<0的函数y=f，通过不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法原创【问题】二分法的理论依据是什么？【答】①二分法的理论依据是零点存在定理，仅适用于函数的变号零点函数图像通过零点时函数值的符号改变②二分法采用逐步逼近的思想，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是逐步逼近函数的零点要根据函数的性质尽可能的找到含有零点的更小的区间，当区间的长度小到一定程度时，就可以取得可以解决实际问题近似值【步骤口诀】定区间，找中点，中间计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断！【二分法求函数y=f零点的步骤】：1确定区间，验证fa·fb<0，给定精确度ε；2求区间a,b的中点c；3计算fc；若fc=0，则c就是函数的零点c；若fa·fc<0，则令b=c此时零点0∈a,c；若fb·fc<0，则令a=c此时零点0∈c,b；4判断是否达到精度ε，若|a-b|<ε，则得到零点近似值a或b，否则重复234；由|a-b|<ε可知，区间中任意一个值都是零点0的满足精确度ε的近似值，为了方便，我们统一区间端点值a或b例图象如下的函数能用二分法求零点近似值的是DBACB例设函数f=33-8，用二分法求方程33-8=0在1,2内近似解的过程中得f15>0，f125<0，f175>0，则方程根落在区间A1,125B125,15C15,175D175,2B例用二分法求方程3-2-5=0的实数根时，令f=3-2-5，计算得f2=-1，f3=16，可得其中一个实数根必在区间内，下一次应计算分析：定义域R，图象连续不断，计算f2·f3<0∴函数f在2,3存在零点2,3f25例借助信息技术，用二分法求方程23=7函数的近似解（精确度为01）解：原方程即23-7=0，令f=23-7，用信息技术画出函数y=f