第二章推理与证明综合法与分析法

No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法预学1:综合法一般地，从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过一系列推理论证，推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的推理，最后导出所要求证的命题No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法练一练:综合法是A执果索因的逆推法B由因导果的顺推法C因果分别互推的两头凑法D证明命题的唯一方法【答案】BNo11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法预学2:分析法一般地，从求证的结论出发，一步一步地探索，保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，我们把这样的思维方法称为分析法分析法的思维特点是执果索因，即从结论逐步挖掘已知No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法想一想:分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的________条件

【答案】充分No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法预学3:用框图表示综合法与分析法的证明过程1综合法可用框图表示:用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q2若用Q表示所要证明的结论，分析法可用框图表示:Q⇐P1→P1⇐P2➝P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法预学4:分析法与综合法的联系与区别分析法与综合法是两种思路相反的推理方法分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述过程容易出错综合法条理清晰，易于表述，但思路不太好想因此将二者结合使用，互补优缺点形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件，也就是用分析法寻找解题思路，用综合法加以表述No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法议一议:分别用分析法、综合法证明:a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2【解析】分析法要证a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2，只需证a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，即证b2c2＋a2d2≥2abcd，只需证bc－ad2≥0因为bc－ad2≥0显然成立，所以a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2成立No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法综合法因为b2c2＋a2d2≥2abcd当且仅当bc＝ad时取等号，所以a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，即a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法变式训练3设a≥b>0，求证:3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2【解析】法一综合法:3a3＋2b3－3a2b＋2ab2＝3a2a－b＋2b2b－a＝3a2－2b2a－b因为a≥b>0，所以a－b≥0，3a2－2b2>0，所以3a2－2b2a－b≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2成立No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法法二分析法:要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2a－b－2b2a－b≥0，只需证3a2－2b2a－b≥0，因为a≥b>0，所以a－b≥0，所以3a2－2b2>2a2－2b2≥0，所以原不等式成立No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法分析法与综合法的关系1区别:综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体问题时，结合起来运用效果会更好No11middleschool，mylove！第3课时综合法与分析法分析法与综合法的关系2联系:在分析法中，从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后的一步归结为已被证明了的事实或题目中给出的条件因此从分析法的最后一步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明方法就是综合法