数列的概念及表示方法1

数列的概念与简单表示法三角形数1,3,6,10,…正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？

1，2，3，4，5，···n，···（1）1，，，，，···，···.（2）1，14，141，1414，···（3）4，5，6，7，8，9，10（4）－1，1，－1，1，···（6）1，1，1，1，···（7）10，9，8，7，6，5，4。（5）定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项

根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。数列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（6）－1，1，－1，1，···。数列（六）1，－1，1，－1，···。数列的一般形式可以写成：

其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：数列的分类：观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？12345。。。项序号2，4，6，8，10，。。。12345。。。序号项数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。

这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=fn,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f,如果fii=1,2,3,…有意义，那可得到一个数列f1,f2,f3,…fn,…即数列是一种特殊的函数。12345。。。项序号

如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。如上面数列的又如数列：－1，1，－1，1，···1，，，，，···，···.数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗（1）（2）如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？

根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：图象为：an1098765432012345n例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinsi）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o12345n写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-11（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列