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242抛物线的简单几何性质标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF抛物线的标准方程：已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到焦点距离为5，求m的值，抛物线标准方程和准线方程。FM抛物线的几何性质（以为例）补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=0p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：其他三种标准的抛物线对应的焦半径公式呢？归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2p（p>0）y2=-2p（p>0）2=2py（p>0）2=-2py（p>0）≥0y∈R≤0y∈Ry≥0∈Ry≤0∈R0,0轴y轴1典例分析

例1:已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过,求它的标准方程练习：已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线3-4y-12=0上，那么抛物线通径长是重点题型经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长一、弦长问题OxyAFB练习⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点．若，则|AB|=___________⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则此弦长为________；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为_________．二、直线与抛物线位置关系xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）例2：已知抛物线，直线l过定点P-2,1,斜率为，为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点，没有公共点？设直线l：y＝＋m，抛物线：y2＝2pp>0，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于的方程：a2＋b＋c＝02若a≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，无公共点．1若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．因此，直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件．判断直线与抛物线的位置关系的步骤三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离例3：求抛物线上一点P到直线l:2-y-4=0的距离最小值及焦点坐标三：最值问题Oxy例3：求抛物线上一点P到直线l:2-y-4=0的距离最小值及焦点坐标解法1:平行直线系例3：求抛物线上一点P到直线l:2-y-4=0的距离最小值及焦点坐标解法2:用坐标

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