emd中有效本征模态分量的选取方法及其应用

emd中有效本征模态分量的选取方法及其应用

经验模型分解（pmd）的数据处理方法具有良好的自适应性，有效分解非线性和非平衡性信号，并具有接收信号的即时频率。它现在被广泛应用于机械故障的诊断。然而，在EMD方法分解出的本征模态分量（IMF）中，低频部分出现虚假模态分量，高频部分出现噪声分量等，对设备故障诊断造成负面影响。对此，有学者提出了利用基于信息论中基本概念的相关系数法和KL散度去除IMF中的无效分量，这2种方法的阈值选取均根据某些信号由经验获得。相关系数法的优点是适应性较好，一般故障均可应用，缺点是区分度较小，差别效果不明显，在阈值边界附近的信号容易出现误判。KL散度值的优点是区分度较大，差别效果明显，缺点是适应性较差，敏感度较大。为了找到一种特征提取更优良的方法，本文提出了能量守恒与频率散度结合的方法，即在低频部分采用能量守恒法进行判断，在高频部分采用频率散度方法进行判断。采用3种方法分别对某机组汽轮机的振动信号进行试验分解选取，并将分解结果进行对比。1基于相关系数法的提取方法相关系数是回归分析的基本统计量，其主要表示2个信息量的相关性。目前，对IMF进行相关系数法筛选的主要方法是求出各个IMF信息与原始信号的相关系数，其值越大相关性越大，反之则越小。其阈值的设置为相关系数序列中最大值的1/10，小于阈值为无效分量，大于等于阈值为有效分量。x(n),y(n）的2个序列相关系数ρxy计算方法为：2标准面为0.1KL散度法（相对熵法）反映了2个信号概率分布的差别。其方法为求出各个IMF与原始信号的KL散度值，该值越大差异性越大，反之则越小。因为KL散度值在数量级的分布较宽，因此需设定某个数量级为剔除域，本文设定该数量级为0.1。则KL散度值大于0.1的IMF为无效分量，等于或小于0.1的IMF为有效分量。X={x1,x2，……，xn}和Y={y1,y2，……，yn}2个信号间的KL散度值计算方法如下：(1）计算2个信号的概率分布，假设X、Y的概率分布分别为p(x）、q(x），采用非参数估计法求解概率分布，定义核密度函数p(x）为：式中，h为给定的正数，k为高斯核函数：(2）同理得出Y的概率分布q(x）。将p(x）、q(x）代入式（4），得出X、Y的KL距离δ（p,q）及δ（q,p）。(3）将KL距离δ（p,q）及δ（q,p）代入式（5）即可得出信号X、Y的KL散度值D(p,q）。3第i阶fps的测量(1）能量守恒法根据信号的物理性质由能量定理分析信号。即：利用式（6）表示的分量间能量关系判断是否存在虚假分量。假设第i（第1至倒数第2）阶分解的误差引起后续分解形成虚假特征分量，将其与后续分量第j(i<j）阶分量进行均方值比较，如果第j阶分量为虚假分量，根据能量守恒法的推导原理，第i阶IMF的误差e与第j阶的虚假模态分量p大小相同相位相反，相加后相互抵消。则：否则为真实成分，第i阶的分解误差未在第j阶形成虚假分量。而当对第i阶IMF的后续模态结果均为真实IMF时，说明第i阶的模态分解过程并未引起虚假模态分量，那么继续将第i+1阶IMF作为对象，对其后续模态分别测试继续寻找，如此重复进行，直至将比较结束。(2）频率散度是一种反映信号频带上能量集中度的指标，通过计算信号的频率散度，可以获得信号能量分布的特征信息。将时域信号x(t）通过傅里叶变为频域x(f):则频率散度为：式中，Ex为信号的能量，假定其为有限，即：则频率均值fm为：EMD分解的IMF频率散度值一般由大到小分布，其阈值一般选为10。当IMF的频率散度大于等于10时，为无效信号，反之为有效信号。结合能量守恒法和频率散度法即可将无效的IMF全部剔除。由于能量守恒法针对低频成分，而频率散度法针对高频部分，两者互不影响，因此具有较好的稳定性。4高频或低频信号处理以某台汽轮机的振动故障为例，选取2次试验的典型动静碰磨（高频特征）和油膜震荡（低频特征）信号，利用上述3种方法分别对该信号进行处理，并对处理效果进行对比。4.1能量守恒与频率散度结合法动静碰磨试验1、2的分解结果分别见图1、图2,3种方法对其判断结果分别见表1、表2。从图1、图2可以看出，IMF1的噪声成分较大，IMF4基本为基频分量。对于试验1,3种方法保留的有效成分为IMF2、IMF3、IMF4。对于试验2，相关系数法和KL散度法保留的有效成分为IMF1、IMF2、IMF3、IMF4。而能量守恒与频率散度结合法保留的有效成分为IMF2、IMF3、IMF4。可见，3种方法的差别主要在于高频分量的选取，根据每个分量的频谱图观察，作为单一模态的特征分量选取IMF2、IMF3、IMF4较为合适。从表1、表2可以看出，相关系数法和KL散度法在试验2中出现误判，其原因为相关系数法的缺点为区分程度差，在试验1、2中IMF1的频率散度值分别为0.0884、0.1006，而根据一般阈值选取原则，设定阈值为0.0906、0.088。当相关系数值与阈值比较接近时，其判断准确性将会变低，试验1判断准确而试验2则出现误判。对于KL散度法虽然区分程度大但是稳定性与适应性差，试验1、2的KL散度值分布在0.1、0.01、0.001数量级中，当阈值设定为0.1数量级时则试验1实现了准确判断而试验2则误判（KL散度值大于0.095根据四舍五入并到0.1数量级）。4.2基频分量的选择油膜震荡试验3、4的分解结果分别见图3、图4,3种方法对其判断的结果分别见表3、表4。从图3、图4可以看出，IMF1的噪声成分较大，IMF5或IMF6可能为基频分量。对于试验3：相关系数法保留的有效成分为IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6;KL散度法保留的有效成分为IMF5、IMF6；能量守恒与频率散度结合法保留的有效成分与相关系数法一致。对于试验4：相关系数法保留的有效成分为IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6;KL散度法保留的有效成分为IMF3、IMF4、IMF5、IMF6；能量守恒与频率散度结合法保留的有效成分仍与相关系数法一致。可见，3种方法的差别为在基频分量以上的IMF的选取上，而根据每个分量的频谱图观察，作为单一模态的特征分量选取IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6较为合适。从表3、表4可以看出，由于KL散度值依然分布在0.1、0.01、0.0013个数量级中。当阈值选择0.1时：在试验3中，高频成分除了剔除噪声外，也将明显的4倍频成分IMF2剔除；在试验4中，将2、3、4倍频全部剔除，造成严重的误判。即使阈值改为其他数量级，有效成分的保留