高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关7-6空间直角坐标系空间向量及其运算_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.在三棱锥O﹣ABC中,若D为BC的中点,则= ()A.12+12B.12+12+C.12+12D.12+12+【解析】选C.如图所示,因为D为BC的中点,所以=12(+),所以==12(+).2.在空间直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(2,1,1),B(3,4,λ),C(2,7,1),若⊥,则λ= () C.±3 【解析】选C.由题知,=(1,3,λ+1),=(1,3,λ1),由⊥,可得·=0,即19+λ21=0,即λ2=9,λ=±3.3.已知向量a=(0,1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=29且λ>0,则λ=________.

【解析】a=(0,1,1),b=(4,1,0),所以λa+b=(4,1λ,λ),所以16+(λ1)2+λ2=29(λ>0),所以λ=3.答案:34.已知半径为1的球O内切于正四面体ABCD,线段MN是球O的一条动直径(M,N是直径的两端点),点P是正四面体ABCD的表面上的一个动点,则·+·的取值范围是________.

【解析】设正四面体的棱长为a,O为球心,由图可得,AE=63a,BE=33a,OE=612因为内切球半径为1,即612a=1,解得a=26所以AE=4,AO=3,又·=||·||cos(π∠ABD)=(26)2cos2π3=12,由题意M,N是直径的两端点,可得,+=0,·=1,而·=(+)·(+)=+·(+)+·=1=||21,由此可知,要求出·+·的取值范围,只需求出·=||21的范围即可.当P位于E(切点)时,OP取得最小值1;当P位于A处时,OP取得最大值3.综上可得||21的最小值为11=0,最大值为91=8.则·的取值范围是[0,8].再由·+·=·12,知·+·取值范围是[12,4].答案:[12,4]5.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,设AD=1,D1D=λ(λ>0),若棱C1C上存在唯一的一点P满足A1P⊥PB,求实数λ的值.【解析】如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,λ),设P(0,1,x),其中x∈[0,λ],因为A1P⊥PB,所以·=0,即(1,1,xλ)·(1,0,x)=0,化简得x2λx+1=0,x∈[0,λ],由点P(0,1,x)

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