下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
-.z.eq\a\vs4\al(第一节坐标系)[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解坐标系的作用,了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中用极坐标表示点位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程,通过比较这些图形在极坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.1.从知识点上看,主要考查极坐标方程与直角坐标的互化,考查点、曲线的极坐标方程的求法,考查数形结合、化归思想的应用能力以及分析问题、解决问题的能力.2.以解答题形式出现,难度不大,如2012年新课标高考T23等.[归纳·知识整合]1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(*,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*′=λ·*λ>0,,y′=μ·yμ>0))的作用下,点P(*,y)对应到点P′(*′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面取一个定点O,点O叫做极点,自极点O引一条射线O*,O*叫做极轴;再确定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.(3)点与极坐标的关系一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示同一个点,特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R),和直角坐标不同,平面一个点的极坐标有无数种表示.如果规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,平面的点可用惟一的极坐标(ρ,θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是惟一确定的.[探究]1.极点的极坐标如何表示?提示:规定极点的极坐标是极径ρ=0,极角可取任意角.3.极坐标与直角坐标的互化设M是平面任意一点,它的直角坐标是(*,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间的关系为:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=ρcosθ,,y=ρsinθ;))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2=*2+y2,,tanθ=\f(y,*)*≠0.))[探究]2.平面点与点的直角坐标的对应法则是什么?与点的极坐标呢?提示:平面的点与点的直角坐标是一一对应法则,而与点的极坐标不是一一对应法则,如果规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,点的极坐标与平面的点就一一对应了.4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆ρ=r(0≤θ<2π)圆心为(r,0),半径为r的圆ρ=2rcos_θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)≤θ≤\f(π,2)))圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r,\f(π,2))),半径为r的圆ρ=2rsin_θ(0≤θ<π)过极点,倾斜角为α的直线(1)θ=α(ρ∈R)或θ=π+α(ρ∈R)(2)θ=α和θ=π+α过点(a,0),与极轴垂直的直线ρcos_θ=aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)<θ<\f(π,2)))过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a,\f(π,2))),与极轴平行的直线ρsin_θ=a(0<θ<π)[自测·牛刀小试]1.极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程.2.(2013·模拟)在极坐标系中,求过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程.3.在极坐标系中,求点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2,\f(π,2)))关于直线l∶ρcosθ=1的对称点的一个极坐标.4.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,求AB的长.5.已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,求该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离.伸缩变换的应用[例1]求椭圆eq\f(*2,4)+y2=1,经过伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*′=\f(1,2)*,,y′=y))后的曲线方程.若椭圆eq\f(*2,4)+y2=1经过伸缩变换后的曲线方程为eq\f(*′2,16)+eq\f(y′2,4)=1,求满足的伸缩的变换.———————————————————求经伸缩变换后曲线方程的方法平面上的曲线y=f(*)在变换φ:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*′=λ*,,y′=μy))的作用下的变换方程的求法是将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=\f(*′,λ),,y=\f(y′,μ)))代入y=f(*),得eq\f(y′,μ)=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(*′,λ))),整理之后得到y′=h(*′),即为所求变换之后的方程.在同一坐标系中,曲线C经过伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*′=*,,y′=\f(1,2)y))后得到的曲线方程为y′=lg(*′+5),求曲线C的方程.极坐标与直角坐标的互化[例2]已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2eq\r(2)ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ-\f(π,4)))=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.———————————————————极坐标与直角坐标互化的注意点(1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的围,否则点的极坐标将不惟一.(2)在曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的围.要注意转化的等价性.2.(2013·检测)在平面直角坐标系*Oy中,点P的直角坐标为(1,-eq\r(3)).若以原点O为极点,*轴正半轴为极轴建立极坐标系,求点P的极坐标.3.求以点A(2,0)为圆心,且过点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3),\f(π,6)))的圆的极坐标方程.极坐标系的综合问题[例3]从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值.———————————————————求解与极坐标有关的问题的主要方法一是直接利用极坐标系求解,求解时可与数形结合思想结合使用;二是转化为直角坐标系后,用直接坐标求解.使用后一种时应注意,若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标.4.(2013·五校联考)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标.5.(2012·高考改编)在极坐标系中,求圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=eq\f(π,6)(ρ∈R)的距离.1个互化——极坐标与直角坐标的互化(1)互化的三个前提条件①极点与原点重合;②极轴与*轴正方向重合;③取相同的单位长度.(2)若把直角坐标化为极坐标,求极角θ时,应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置),以便正确地求出角θ.利用两种坐标的互化,可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.5个步骤——求曲线极坐标方程的五步曲易误警示——极坐标系中的解题误区[典例](2012·高考改编)在极坐标系中,曲线C1:ρ(eq\r(2)cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,求a的值.eq\a\vs4\al([易误辨析])(1)因没有掌握极坐标与直角坐标的转化,无法把极坐标方程转化为普通方程.(2)因不清楚题意,即直线与圆的交点实为直线与*轴的交点,如果不会转化,导致计算加大,多走弯路.(3)解答与极坐标有关的问题时,还易出现不注意极径、极角的取值围等而致错的情况.eq\a\vs4\al([变式训练])已知两曲线的极坐标方程C1:ρ=2(0≤θ≤π),C2:ρ=4cosθ,求两曲线交点的直角坐标.1.已知直线的极坐标方程ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ+\f(π,4)))=eq\f(\r(2),2),求极点到直线的距离.2.在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,数a的值.3.(2012·高考改编)曲线C的直角坐标方程为*2+y2-2*=0,以原点为极点,*轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.4.已知圆M的极坐标方程为ρ2-4eq\r(2)ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ-\f(π,4)))+6=0,求ρ的最大值.5.(2012·高考)在极坐标系中,已知圆C经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2),\f(π,4))),圆心为直线ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ-\f(π,3)))=-eq\f(\r(3),2)与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.1.设直线l1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=1+t,,y=a+3t,))(t为参数),以坐标原点为极点,*轴的正半轴为极轴建立极坐标系得另一直线l1的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0,若直线l1与l2间的距离为eq\r(10),数a的值.2.(2011·高考改编)若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为*轴正半轴建立直角坐标系,求该曲线的直角坐标方程.3.极坐标系中,A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值.4.在极坐标系中,圆C的圆心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6,\f(π,6))),半径r=6.(1)写出圆C的极坐标方程;(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且OQ∶QP=3∶2,求动点P的轨迹方程.eq\a\vs4\al(第二节参数方程)[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解参数方程,了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.本节考查的重点是参数方程和直角坐标方程的互化,热点是参数方程、极坐标方程的综合性问题,难度较小,主要考查转化和化归的思想方法,如2012年新课标T23等.[归纳·知识整合]1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标*,y都可以表示为*个变量t的函数:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=ft,,y=gt))反过来,对于t的每个允许值,由函数式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=ft,,y=gt))所确定的点P(*,y)都在曲线C上,则方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=ft,,y=gt))叫做这条曲线C的参数方程,变量t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.[探究]1.平面直角坐标系中,同一曲线的参数方程惟一吗?提示:不唯一,平面直角坐标系中,对于同一曲线来说,由于选择的参数不同,得到的曲线的参数方程也不同.2.直线的参数方程经过点M(*0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=*0+tcosα,,y=y0+tsinα))(t为参数).3.圆的参数方程圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=a+rcosθ,,y=b+rsinθ))(θ为参数).4.椭圆的参数方程椭圆eq\f(*2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=acosθ,,y=bsinθ))(θ为参数).[探究]2.椭圆eq\f(*2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=acosφ,,y=bsinφ))(φ为参数)中,参数φ的几何意义是什么?提示:如图,取椭圆eq\f(*2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)上任一点M作*轴垂线,交以原点为圆心,a为半径的圆于点A,φ就是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(或点M的离心角)即O*绕O逆时针转到与OA重合时的最小正角,φ∈[0,2π).[自测·牛刀小试]1.若直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=1+3t,,y=2-4t))(t为参数),求直线l倾斜角的余弦值..2.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=4t2,,y=4t))(t为参数)上,求|PF|.3.(2012·模拟)将参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=cosα,,y=1+sinα))(α为参数)化成普通方程.4.求参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=t+\f(1,t),,y=2))(t为参数)表示的曲线.5.求椭圆eq\f(*-12,3)+eq\f(y+22,5)=1的参数方程.参数方程与普通方程的互化[例1]将下列参数方程化为普通方程.(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=\f(3k,1+k2),,y=\f(6k2,1+k2),))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=1-sin2θ,,y=sinθ+cosθ.))———————————————————将参数方程化为普通方程的方法(1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参,如sin2θ+cos2θ=1等.(2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解.1.将下列参数方程化为普通方程.(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=\f(1,t),,y=\f(1,t)\r(t2-1)))(t为参数);(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=\f(1-t2,1+t2),,y=\f(t,1+t2)))(t为参数).[例2](2012·高考)在直角坐标系*Oy中,已知曲线C1:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=t+1,,y=1-2t))(t为参数)与曲线C2:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=asinθ,,y=3cosθ))(θ为参数,a>0)有一个公共点在*轴上,求a的值.———————————————————与参数方程有关的问题,求解时,一般是将参数方程化为普通方程,转化为我们熟悉的形式,利用直角坐标方程求解问题.2.(2011·高考改编)已知两曲线参数方程分别为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=\r(5)cosθ,,y=sinθ))(0≤θ<π)和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=\f(5,4)t2,,y=t))(t∈R),求它们的交点坐标.3.(2013·模拟)已知P(*,y)是椭圆eq\f(*2,4)+y2=1上的点,求M=*+2y的取值围.极坐标方程和参数方程的综合[例3](2012·高考)在直角坐标系*Oy中,圆C1:*2+y2=4,圆C2:(*-2)2+y2=4.(1)在以O为极点,*轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.———————————————————求参数方程与极坐标问题的转化方法在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长、切线等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦时,可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.转化时要注意两坐标系的关系,注意ρ,θ的取值围,取值围不同对应的曲线不同.4.直角坐标系*Oy中,以原点为极点,*轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=3+cosθ,,y=4+sinθ))(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,求|AB|的最小值.4种方法——化参数方程为普通方程的方法消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:①代入消元法;②加减消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.数学思想——参数方程中的转化思想在对坐标系与参数方程的考查中,最能体现坐标法的解题优势,灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答.例如,将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程,然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法,对应数学问题求解的“化生为熟”原则,充分体现了等价转化的数学思想.[典例](2012·高考改编)在平面直角坐标系*Oy中,曲线C1和C2的参数方程分别为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=t,,y=\r(t)))(t为参数)和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=\r(2)cosθ,,y=\r(2)sinθ))(θ为参数),求曲线C1与C2的交点坐标.eq\a\vs4\al([题后悟道])(1)本题是利用交轨法解决参数方程问题的常见题型,解题方法是将参数方程转化为普通方程,关键是消去参数,这里特别注意所给参数的取值围.(2)对于此类问题,熟练掌握将参数方程化为普通方程的方法,如代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角恒等式消元法等是必要的,也是必须的.eq\a\vs4\al([变式训练])(2012·模拟)在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的参数方程分别为l:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=1+s,,y=1-s))(s为参数)和C:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=t+2,,y=t2))(t为参数),若l与C相交于A、B两点,求|AB|的长.1.直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=-2+t,,y=1-t))(t为参数)被圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=3+5cosθ,,y=-1+5sinθ))(θ为参数,求θ∈[0,2π))所截得的弦长.2.(2012·模拟)已知点P(*,y)在曲线eq\f(*2,a2)+eq\f(y2,b2)=1,且a2+b2≤3,求*+y的最小值.3.已知曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*=sinα,,y=cos2α,))α∈[0,2π),曲线D的极坐标方程为ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ+\f(π,4)))=-eq\r(2).(1)将曲线C的参数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【正版授权】 ISO/TS 20952:2024 EN Footwear - Performance requirements for components for footwear - Uppers
- 《一念永恒》语录
- 玉溪师范学院《理论力学》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 施工组织总体设想、方案针对性及施工段划分
- 2024零代码新动能4.0 -企业零代码数字化创新实践案例集
- 2024年配气机构:进排气门项目评价分析报告
- 四下语文20课教学课件教学课件教学
- 茶山转让合同案例
- 餐饮店亏损状态退股协议书
- 博士后流动站 劳动合同
- 皮带机基础知识培训讲义
- 保洁服务应急响应能力预案
- 红外耳温计黑体校准规范
- 危险化学品仓储智能化管理系统
- 消化内镜健康宣教课件
- 铁道运输职业生涯规划书
- 天津美术馆分析报告
- 《PLC技术基础、PLC技术及应用》期末考试B卷
- 大肠杆菌耐药机制探究
- 跨境电商方案的可行性报告
- 职业生涯规划大赛公务员
评论
0/150
提交评论