2021届新高考数学模拟试题含解析

2021届新高考数学模拟试题一、单项选择题1.（2020天津五区三县联考）已知全集，集合，，则()A． B．C． D．2.（2021河南新蔡调研考试）已知复数，则其共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．3.（2021黑龙江安达期初测试）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为()A. B. C. D.4.（2021安徽寿县二中开年考试）若直线被圆截得的弦长是则实数（）A. B. C. D.5.（2021山东聊城一中模拟考）在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时，的最小值为()A.14 B.15 C.16 D.176.（2021江苏扬州适应性练习）已知正的边长为2，P是边上一点，且，则（）A．1 B．2 C．4 D．67.（2021江西赣县强化训练）已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8.（2021河南新乡一轮摸底考）已知抛物线，过点的直线l交C于两点，则直线为坐标原点）的斜率之积为（）A．-8 B．-4 C．-2 D．-1二、多项选择题9.（2020山东泰安三模）某院校教师情况如下表所示关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是()A.2017年男教师最多B.该校教师最多的是2018年C.2017年中年男教师比2016年多80人D.2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%10.（2021江苏六市调研考试）已知函数，则（）A．的最小正周期为B．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C．在(，)上单调递增D．点(，0)是图象的一个对称中心11.（2021江苏苏州学业调研考试）已知双曲线的右焦点为F，两条直线，与C的交点分别为，则可以作为的充分条件的是（）A．， B．， C．， D．，12.（2021山东平阴模拟考）在长方体中，，，则（）A．直线平面B．过的截面，则C．直线与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的余弦值为三、填空题13.（2021山东一轮复习联考）展开式中的系数为_____________.14.（2021陕西咸阳模拟检测）在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则________．15.（2021江西重点中学联考）在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，若动点Q在平面内运动，使得与相等，则三棱锥的体积最大时的外接球的体积为__________.16.（2021湖南武汉质检卷）设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为_____________.四、解答题17.（2021山东费县二中模拟考）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.在中，角的对边分别为.若____________.（1）求角A；（2）已知，，求的面积.18.（2021东北三省四市模拟考）已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式：.(2)若是数列的前n项和，求.19.（2021湖南八市联考）已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，为等边三角形，且平面平面．（1）求证：；（2）是否存在一点F，满足，且使平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出的值，否则请说明理由．20.（2021福建漳州适应性测试）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布，并把质量差在内的产品为优等品，质量差在内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品的件数为X，求随机变量X的分布列及期望值．21.（2021河南鹤壁模拟考）已知椭圆的离心率为，过的直线与椭圆相交于两点，当，轴时，．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若不垂直于坐标轴，且在轴上存在一点，使得成立，求的取值范围．22.（2021安徽江南十校一模考）已知函数.（1)当时，讨论的单调性；（2)当时，恒成立，求a的取值范围．

答案以及解析一、单项选择题1.答案：C解析：∵，∴，∴，故选C.2.答案：B解析：，则.故选B.3.答案：B4.答案：D解析：直线方程为，圆心到直线的距离是，于是，解得.5.答案：C解析：数列是等差数列，它的前项和有最小值，公差，首项，为递增数列.又，，，得.由等差数列的性质知，，.，当时，的最小值为16.6.答案：D7.答案：C解析：∵，又在区间上为增函数，∴，∴或，∴或，∴不等式的解集为，故选C．8.答案：C解析：设点，设的方程为，则，得，则，所以，从而.二、多项选择题9.答案：BCD解析：由题意知，2018年的男教师最多，A错误；将表中各年度人数横向求和可知，2018年共有1720人，为人数最多的一年，B正确；2017年中年男教师比2016年多（人），C正确；2016~2018青年男教师增加了220人，增长率为，D正确.10.答案：ACD解析：对于选项A，函数的周期为，故A正确；对于选项B，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到，故B错误；对于选项C，当时，则，所以单调递增，故C正确；对于选项D，当时，，故D正确.故选ACD.11.答案：AC解析：，同理，要使，则，则，又，则，故选AC．12.答案：BCD三、填空题13.答案：70解析：展开式中含的项为，故系数为70.14.答案：15.答案：16.答案：四、解答题17.答案：（1）若选①，由正弦定理可得，即由余弦定理得，，若选②，由正弦定理可得，，若选③，由正弦定理可得，，（2）由余弦定理可得：，代入，，可得，.18.答案：（1），，设数列的公差为d，由成等比数列得，，，.（2），.19.答案：（1）取的中点，连接QUOTE，，四边形是平行四边形，，为等边三角形，，是直角三角形，,平面平面，平面，平面平面，平面，平面，（2）F为中点即可满足条件.取的中点，H连接，则如图建立空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，平面的法向量为．由，得，取；由，得，取．于是，．解得或（舍去）所以存在使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20.答案：（1）（2）由题意样本方差，故，所以，由题意，该厂生产的产品为正品的概率.（3）X所有可能取值为0，1，2，3.，，，，随机变量X的分布列为X0123P.21.答案：(1)椭圆的半焦距为c.根据题意，得，解得．所以椭圆的标准方程为．(2)由不垂直于坐标轴知，直线的斜率存在，且不为0，设直线的方程为．联立，消去可得．设，，易知．由根与系数的关系，得，．由，得，所以．所以，所以,整理可得，即．因为，所以．22.答案：（1）当时，，在单调递增，且，当时，，当时，，所以函数在单调递减