山东省济南市天桥区2021年八年级下学期期末数学试题(含答案与解析)_第1页
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济南市天桥区2021年第二学期八年级期末考试试题数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)学校:班级:考号:得分:一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列地铁标志图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在,,,,中,分式的个数为()个.A.2 B.3 C.4 D.53.下列因式分解正确是().A.x2-xy+y2=(x+y)2 B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)C.x3-4x=x(x2-4) D.9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)4.如图,在中,若,则的度数是()A. B. C. D.5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是()A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C6.在平面直角坐标系中,将点A(5,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位,则平移后A的对应点的坐标为()A B. C. D.7.一个正多边形的每个外角都是36°,那么它是()A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点F处,折痕与边BC交于点E,则CF的长为()A3 B.2 C.8 D.109.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点为B1,则下列结论一定正确的是()AAB=B1C B.CA1=A1B C.A1B1⊥BC D.∠CA1A=∠CA1B110.如图,平行四边形的周长是,对角线于点,若,则的长等于()A. B. C. D.11.若分式方程=无解,则m的值为()A.0 B.6 C.0或6 D.0或-612.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.将∠COB绕点O顺时针旋转,设旋转角为α(0<α<90°),角的两边分别与BC,AB交于点M,N,连接DM,CN,MN,下列四个结论:①∠CDM=∠COM;②CN⊥DM;③△CNB≌△DMC;④AN2+CM2=MN2;其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:_______.14.如果=,那么=________;15.若分式的值为0,则x=_____________.16.已知是方程的一个根,则方程的另一个根是_________.17.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形A面积的,将正方形A与B按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的_____.18.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________.三、解答题《本大题9个小题,共78分,解箸应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.解不等式组:20.先化简再求值:,其中x=.21.如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形.22.(1)分解因式:a3-9a;(2)解方程:x2-4x+1=023.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为,,.(1)点A关于y轴对称的点的坐标是;(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.24.新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进A,B两种消毒液,购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资.其中A,B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液?25.如图,四边形ABCD是菱形,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是矩形.(2)若∠ABC=60°,AB=2,求矩形OCED周长.(3)当∠ABC=_______°时,四边形OCED是正方形.26.如图1,以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点,以OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,OA=6,OC=14,∠AOC=45°,D是对角线AC的中点,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B,同时点Q从点0出发,以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动,当点P到达点B时,两个点同时停止运动.(1)求点A的坐标;(2)连结PQ,AQ,CP,当PQ经过点D时,求四边形APCQ的面积.(3)当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,点Q的坐标为________(直接写出答案即可)27.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE.(1)如图1,当点P在线段BD上时,连接CE,BP与CE的数量关系是________;CE与AD的位置关系是________;(2)当点P在线段BD延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由、(请结合图2的情况予以证明或说理.)(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,若AB=2,BE=,求四边形ADPE的面积.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列地铁标志图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.在,,,,中,分式的个数为()个.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】直接根据分式的定义进行判断即可.【详解】形如,其中A和B都是整式,且分母B中含有字母的式子叫做分式.∵,,中的分母不含有字母,∴这三个式子不是分式,∵,符合分式定义,故这两个式子是分式.综上所述:分式的个数为2.故选:A.【点睛】本题考查了分式的定义,根据分式的定义逐一判断是解题的关键.3.下列因式分解正确的是().A.x2-xy+y2=(x+y)2 B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)C.x3-4x=x(x2-4) D.9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)【答案】D【解析】【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可得答案.【详解】A.x2-xy+y2不能因式分解,故该选项错误,B.x2-5x-6=(x-6)(x+1),故该选项错误,C.x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),故该选项错误,D.9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n),故该选项正确,故选:D.【点睛】本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算,注意:因式分解要彻底.4.如图,在中,若,则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案.【详解】解:∵平行四边形ABCD,∴AD//BC,∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=110°,∴∠A=∠C=55°,∴∠B=125°.故选:C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键.5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是()A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法,逐项判断即可.【详解】解:A、当AB∥CD,AD=BC时,四边形ABCD可能为等腰梯形,所以不能证明四边形ABCD为平行四边形;B、AB∥CD,AB=DC,一组对边分别平行且相等,可证明四边形ABCD为平行四边形;C、AB∥CD,AD∥BC,两组对边分别平行,可证明四边形ABCD为平行四边形;D、∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD平行四边形;故选:A.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6.在平面直角坐标系中,将点A(5,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位,则平移后A的对应点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可.【详解】解:将点A(5,1)向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(5+2,1-3),即(7,-2),故选:C.【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中,点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.7.一个正多边形的每个外角都是36°,那么它是()A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【答案】C【解析】【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解.【详解】解:,是正十边形.故选:C.【点睛】本题考查多边形外角和的性质,解题的关键是掌握多边形外角和的性质.8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点F处,折痕与边BC交于点E,则CF的长为()A.3 B.2 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形,,然后根据可得到的值,最后根据勾股定理即可求出的长.【详解】∵,,∴四边形为矩形.∵,∴四边形为正方形,∴,∴,∴在中,.故选:.【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形和正方形的判定及性质,根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点为B1,则下列结论一定正确的是()A.AB=B1C B.CA1=A1B C.A1B1⊥BC D.∠CA1A=∠CA1B1【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质,对每个选项分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:根据题意,∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点为B1,∠ACB=90°,∴AB=A1B1,CA=CA1,A1B1不一定垂直BC,∴∠CA1A=∠CAB=∠CA1B1,则A、B、C错误;D正确;故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转前后对应角相等,对应边相等.解题的关键是掌握旋转的性质进行判断.10.如图,平行四边形的周长是,对角线于点,若,则的长等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明平行四边形是菱形,再由菱形的性质解得,,中,利用余弦定义解得的长,即可求得的长.【详解】解:平行四边形中,平行四边形是菱形,平行四边形的周长是,中,,故选:D.【点睛】本题考查菱形的判定与性质、含30°角的直角三角形、余弦等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.11.若分式方程=无解,则m的值为()A.0 B.6 C.0或6 D.0或-6【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程,再根据方程无解分情况讨论即可求解.【详解】解=,mx=6x+18(m-6)x-18=0①m-6=0时,解得m=6,此时方程无解,②当m-6≠0时,有题意可知,x==-3,解得m=0,故m的值为0或6故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是先把分式方程化为整式方程.12.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.将∠COB绕点O顺时针旋转,设旋转角为α(0<α<90°),角的两边分别与BC,AB交于点M,N,连接DM,CN,MN,下列四个结论:①∠CDM=∠COM;②CN⊥DM;③△CNB≌△DMC;④AN2+CM2=MN2;其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用正方形的性质进行等角转换,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD,∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°,∠COM=∠BON,OB=OC,∠OBN=∠OCM=45°,△ONB≌△OMC,得NB=MC,又BC=CD,∠DCM=∠CBN=90°,故△CNB≌△DMC【详解】解:∵四边形ABCD是正方形

∴CD=BC,BO=CO,AC⊥BD,∠ACB=∠ABD=45°

∵将∠COB绕点O顺时针旋转,

∴∠COM=∠BON,且BO=CO,∠ACB=∠ABD

∴△OCM≌△OBN(ASA)

∴CM=BN,∠CDM=∠BCN

∵∠CDM+∠CMD=90°

∴∠BCN+∠CMD=90°

∴CN⊥DM

故②正确

∵∠MON=∠ABC=90°

∴点O,点M,点B,点N四点共圆

∴∠BON=∠BMN=∠COM>∠BCN=∠CDM

故①错误

∵CM=BN,CD=BC,∠ABC=∠DCB=90°

∴△DCM≌△CNB(SAS)

故③正确

∵AB=BC,BN=CM

∴AN=BM

∵BN2+BM2=MN2,

∴AN2+CM2=MN2;

故④正确

故选:C.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换,还有三角形全等的判定,熟练掌握,方能轻松解题.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:_______.【答案】【解析】【分析】根据提取公因式法分解即可.【详解】原式,故答案为:.【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.14.如果=,那么=________;【答案】5【解析】【分析】根据题意设x=3k,y=k,代入即可得出答案【详解】解:∵=,∴设x=3k,y=k,∴;故答案为5【点睛】本题考查了分式的求值,熟练掌握求解的方法是解题的关键15.若分式的值为0,则x=_____________.【答案】2【解析】【分析】分式的值为零,即在分母的条件下,分子即可.【详解】解:由题意知:分母且分子,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了分式为0的条件,即:在分母有意义的前提下分子为0即可.16.已知是方程的一个根,则方程的另一个根是_________.【答案】x=【解析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】解:设方程的另一个根为x,∵是方程的一个根,∴根据根与系数关系定理,得,,故答案为:.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根,熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理,选择合适的计算方式是解题的关键.17.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形A面积的,将正方形A与B按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的_____.【答案】【解析】【详解】试题分析:将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,阴影部分恰是正方形B的,阴影部分面积是正方形A面积的,即;将正方形A与B按图2放置,则阴影部分正方形A的,所以阴影部分面积是正方形B面积的=考点:正方形点评:本题考查正方形,解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉,然后找出阴影部分与正方形的关系18.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________.【答案】【解析】【分析】取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N;再证明∠ACD=90°,求出AC=2、AN=;然后由三角形中位线定理,可得EF=AG,最后求出AG的最大值和最小值即可.【详解】解:如图:取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等边三角形∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中,AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH,GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值为AC的长,最小值为AN的长∵AG的最大值为2,最小值为∴EF的最大值为,最小值为∴EF的最大值与最小值的差为-=.故答案为.【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识,正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键.三、解答题《本大题9个小题,共78分,解箸应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.解不等式组:【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法解答即可.【详解】∵∴∵∴的解集为:.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法;解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法,从而完成求解.20.先化简再求值:,其中x=.【答案】【解析】【分析】分式的混合运算,先算小括号里面的,然后计算括号外面的进行化简,最后代入求值.【详解】解:.∵x=,∴原式.【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算,掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键.21.如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形.【答案】证明:在ABCD中,AD=BC且AD∥BC,∵BE=FD,∴AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形【解析】【详解】试题分析:根据平行四边形的性质可得AF∥EC.AF=EC,然后根据平行四边形的定义即可证得.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵点E,F分别是BC,AD的中点,∴,,∴AF∥EC,AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定;熟练掌握平行四边形的性质,证出AF=EC是解决问题的关键.22.(1)分解因式:a3-9a;(2)解方程:x2-4x+1=0【答案】(1)a(a+3)(a-3);(2)x1=2+,x2=2-【解析】【分析】(1)先提公因式,再利用平方差公式进行分解;(2)利用配方法解方程即可;【详解】解:(1)a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3)(2)x2-4x+1=0x2-4x=-1x2-4x+4=3(x-2)2=3x-2=∴x1=2+,x2=2-【点睛】本题考查了因式分解以及配方法解一元二次方程,熟练掌握相关知识是解题关键23.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为,,.(1)点A关于y轴对称的点的坐标是;(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.【答案】(1)点A关于y轴对称的点坐标(2,3);(2)图详见解析,点B的对应点的坐标为(6,0);(3)D(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同解答即可;

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;

(3)分以AB、BC、AC为对角线,分别写出即可.【详解】解:(1)∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点A关于y轴对称的点坐标(2,3);

(2)△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示,点B的对应点的坐标为(6,0);

(3)以AB为对角线时,第四个顶点D的坐标(-7,3),以BC为对角线时,第四个顶点D的坐标(-5,-3),以AC为对角线时,第四个顶点D的坐标(3,3),∴D(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).【点睛】本题考查利用旋转变换作图,轴对称的性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.24.新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进A,B两种消毒液,购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资.其中A,B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液?【答案】(1)购买一桶A种消毒液需50元,购买一桶B种消毒液需80元;(2)25桶.【解析】【分析】(1)设购买一桶A种消毒液需x元,则购买一桶B种消毒液需(x+30)元,根据数量=总价÷单价,结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设学校此次购买了m桶B种消毒液,则购买了(50﹣m)桶A种消毒液,根据总价=单价×数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】解:(1)设购买一桶A种消毒液需x元,则购买一桶B种消毒液需(x+30)元,依题意,得:,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴x+30=80.答:购买一桶A种消毒液需50元,购买一桶B种消毒液需80元.(2)设学校此次购买了m桶B种消毒液,则购买了(50﹣m)桶A种消毒液,依题意,得:50(50﹣m)+80m≤3250,解得:m≤25答:学校此次最多可购买25桶B种消毒液.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.25.如图,四边形ABCD是菱形,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是矩形.(2)若∠ABC=60°,AB=2,求矩形OCED周长.(3)当∠ABC=_______°时,四边形OCED是正方形.【答案】(1)见解析;(2)2+2;(3)90【解析】【分析】(1)首先证明四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的性质可得AC⊥BD,进而得到四边形OCED是矩形;(2)先证明△ABC是等边三角形,再利用勾股定理得出OD的长,从而求出矩形OCED周长;(3)当∠ABC=90°时四边形OCED是正方形,先证明四边形ABCD是正方形,从而得出OC=OD即可;【详解】(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四边形OCED是平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AB=CB

∴∠DOC=90°,

∴四边形OCED是矩形;(1)∵∠ABC=60°,AB=CB=2∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,∴OC=1,∵∠DOC=90°,

∴,∴矩形OCED周长=2(1+)=2+2;(3)当∠ABC=90°时,四边形OCED是正方形∵∠ABC=90°四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形,∴OC=OD=AC=BD,∴矩形OCED是正方形;【点睛】此题主要考查了菱形的性质,以及矩形、正方形的性质和判定;熟练掌握相关的知识是解题的关键.26.如图1,以平行四边形OABC顶点O为坐标原点,以OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,OA=6,OC=14,∠AOC=45°,D是对角线AC的中点,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B,同时点Q从点0出发,以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动,当点P到达点B时,两个点同时停止运动.(1)求点A的坐标;(2)连结PQ,AQ,CP,当PQ经过点D时,求四边形APCQ的面积.(3)当以C、D、Q

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