广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年度深圳市6校联盟高一期期中考试数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：必修第一册第一章至第三章第3节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．已知函数则等于（）A．B．C．或D．4．下列函数中，与函数是同一函数的是（）A．B．C．D．5．已知正实数满足，则的最小值为（）A．9B．8C．7D．66．若都是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数是幂函数，则实数的取值为（）A．1B．0或2C．1或2D．无解8．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知实数满足，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．10．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．11．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（）A．0B．1C．D．312．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“”的否定为____________．14．不等式的解集是____________．15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____________．16．记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合．（1）求；（2）若集合，求实数的取值范围．18．（12分）已知．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知二次函数．（1）若，求的值；（2）讨论在区间上的最小值．20．（12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入台，且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为．若每批购入400台，则全年需支付运输和保管总费用43600元．（1）求的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由．21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求使成立的实数的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）若函数的值域为，求的取值集合；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．2022~2023学年度高一上学期期中考试·数学参考答案、提示及评分细则1．D集合．2．C由题意知解得，且函数的定义域为．3．A．4．D的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于B，与对应关系不同，不是同一函数；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于D，，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数．5．A（当且仅当时取等号）．6．A．7．B由幂函数定义知，解得或2．8．D设，则在上单调递减，又，则，又，则不等式的解集为．9．BC因为，于是，A项不成立；由得，B项正确；由基本不等式可知，因为，所以等号取不到，所以C项正确；当时，D项不成立．10．ABC11．BC12．AC因为为定义在上的奇函数，所以，所以，故A正确；因为为定义在上的减函数，且，即．所以，故B不一定成立；因为，所以，所以，因为是定义在上的减函数，所以，所以，即，故C正确；因为，所以，所以，选项D错误．13．14．或．15．，所以．16．17．解：（1），；（2）有或，解得或．即的取值范围是．18．解：，设的解集为．是的充分不必要条件，．①时，，则解得；②事，，则解得，③时，显然不符合题意．经检验，实数的取值范围为．19．解：（1）若，解得；（2）函数的对称轴为．若，即，此时在区间单调递增，则；若，即，此时；若，即，此时在区间单调递减，则，综上，时，；时，；时，．20．解：（1）依题意，当每批购入台时，全年需用保管费，全年需支付运输和保管总费用为时，，代入上式得．（2）由（1）得，当且仅当，即台时，取最小值24000元．只要安排每批进货120台，便可使资金够用．21．解：（1）根据题意，是奇函数，则有，则有，解得；．，解得，．（2）在上为增函数；证明如下：设，则，，则有，即．在上为增函数；（3），又是定义在上的奇函数，，则有解得，即实数的取值范围为．22．解：（1）函数的值域为，解得或的取值集合为（未写成集合形式扣1分）．（2）由题意可知因为函数在