机制工艺学第二讲

机械制造工艺学主讲人葛新锋

Ch2机械加工精度及其控制本章要点概述工艺系统几何误差工艺系统受力变形工艺系统热变形加工误差的统计分析提高加工精度途径加工误差综合实例分析第2章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision2.1

概述IntroductiontoMachiningPrecision机械制造工艺学2.1.1机械加工精度

尺寸精度形状精度位置精度（通常形状误差限制在位置公差内，位置公差限制在尺寸公差内）表面粗糙度波度纹理方向伤痕（划痕、裂纹、砂眼等）加工精度表面质量表面几何形状精度表面缺陷层表层加工硬化表层金相组织变化表层残余应力加工质量加工质量包含的内容2.1.1机械加工精度

加工精度：零件加工后实际几何参数与理想零件的几何参数（尺寸、形状和表面间的相互位置）符合程度。

加工误差：零件的实际几何参数与理想零件几何参数的偏差两者关系

：

两者从不同角度来评定加工零件的几何参数。加工精度的高低是由加工误差的小大来表示的，保证和提高加工精度问题，实际上是限制和降低加工误差问题。2.1.1

机械加工精度

加工精度内容：尺寸精度形状精度位置精度

尺寸精度、形状精度和位置精度三者之间关系：

通常形状公差限制在位置公差内，而位置误差一般限制在尺寸公差之内。当尺寸精度要求高时，相应的位置精度、形状精度也要求高。但形状精度或位置精度要求高时，相应的尺寸精度不一定要求高，这要根据零件的功能要求来决定。加工成本与加工误差之间的关系一种加工方法介于A、B之间的精度为经济加工精度成本增加，加工误差较小不明显误差增大，加工最低成本不变加工经济精度在正常的加工条件下（符合质量标准的设备、具有标准技术等级的工人、不延长工时）所能保证的加工精度。2.1.1机械加工精度

获得尺寸精度的方法先试切部分加工表面，测量后，适当调整刀具相对工件的位置，再试切，再测量，当被加工尺寸达到要求后，再切削整个待加工面。

1)试切法：试切法效率低，精度主要取决于工人技术，用于单件小批生产试切测量调整车刀用具有一定尺寸精度的刀具（如绞刀、扩孔钻、钻头等）来保证被加工工件尺寸精度的方法（如钻孔）。2)定尺寸刀具法：定尺寸刀具法生产率较高，操作简便，加工精度较稳定。钻头的尺寸保证了加工孔的尺寸利用机床上的定程装置、对刀装置或预先调整好的刀架，使刀具相对机床或夹具满足位置精度要求，然后加工一批工件。该法需要采用夹具实现装夹。3)调整法：调整法生产效率高，加工精度较稳定，常用于中批以上的生产调整法铣槽（第四章详细叙述）工件达到要求的尺寸时，自动停止加工。又分自动测量和数字控制两种，前者机床上具有自动测量工件尺寸的装置，在达到要求时，停止进刀。后者是根据预先编制好的机床数控程序实现进刀的。4)自动控制法：自动控制法生产率高，加工精度稳定，目前机械加工的发展方向数控机床自动控制原理框图1)轨迹法：车刀刀尖1的运动轨迹形成了工件的表面形状，车刀运动的精度决定了工件的形状精度。成形铣刀刀刃几何形状铣出工件表面形状；精度由刀具形状和装夹决定。典型：齿轮成形加工2)成形法：利用刀具和工件作展成切削运动，刀刃在被加工面上的包络面形成的成形表面。这种加工方法所能达到的精度，主要取决于机床展成运动的传动链精度与刀具的制造精度。3)展成法：滚齿法加工齿轮，滚刀刀刃在被切齿轮上形成的包络线即为齿形，滚刀主运动与被切齿轮转速必须符合设定要求，以保证加工精度。工艺系统:

在机械加工时，机床、刀具，夹具和工件构成一个完整的系统，为工艺系统。

工艺系统误差与加工误差关系

(因果关系)工艺系统中的种种误差，在不同的具体条件下，以不同的程度复映到工件上，形成工件的加工误差。工艺系统的误差是”因”,是根源；加工误差是“果”，是表现。

2.1.1机械加工精度

工件相对于刀具运动状态下的误差主轴回转误差导轨导向误差传动误差工艺系统的误差称为原始误差。原始误差与工艺系统原始状态有关的原始误差(几何误差)与工艺过程有关的原始误差(动误差)原理误差定位误差调整误差刀具误差夹具误差机床误差工艺系统受力变形（包括夹紧变形）工艺系统受热变形刀具磨损测量误差工件残余应力引起的变形工件相对于刀具静止状态下的误差原始误差——原始误差分类原始误差构成2.1.2影响加工精度的原始误差及分类

活塞销孔精镗工序中的原始误差定位误差F设计基准定位基准热变形对刀误差夹紧误差菱形销导轨误差2.1.3误差敏感方向

图中：ΔRΔYRRΔR=ΔX显然：工艺系统原始误差方向不同，对加工精度的影响程度也不同。对加工精度影响最大的方向，称为误差敏感方向。误差敏感方向一般为已加工表面过切削点的法线方向。误差敏感方向ＯYR0Xa）ＯYR0Xb）2.1.4研究加工精度的方法

单因素分析法统计分析法2.1.5全面质量管理

全面质量管理的概念全面质量管理的基本观点机械制造工艺学2.2

工艺系统几何精度对加工精度的影响GeometricPrecisionsofTechnologicalSystemanditsinfluencetomachiningPrecision第2章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision加工原理误差是指采用了近似的成型运动或近似的刀刃轮廓进行加工而产生的误差。2.2.1加工原理误差

式中R——球头刀半径；

h——允许的残留高度。又如用阿基米德蜗杆滚刀滚切渐开线齿轮SRh空间曲面数控加工加工原理误差采了近似的成型运动或近似的刀刃轮廓，常常可以简化机床结构或刀具形状，或可提高生产率，有时还可得到较高加工精度。故在生产中广泛采用，其前提是原理误差不超过规定精度要求（通常原理误差不超过10～15％工件公差）。用直线插补的原理加工曲线是存在原理误差的采用近似的加工运动或近似的刀具轮廓产生原因为了得到规定的零件表面，在工件和刀具的运动之间建立的某种联系加工原理螺纹加工，主轴转速与车刀进给速度的联系由传动机构保证成形铣削，铣刀轨迹由靠模保证如果采用理想的加工原理，完全准确的运动联系，完美的刀刃或靠模形状，则不存在原理误差，但其成本过高，并非完全必要原理误差合理性磨凸轮轴，砂轮进给精度不能无限提高，存在近似滚齿时，滚刀包络线形成折线表面，并非光滑渐开线2.2.2调整误差

测量误差试切时与正式切削时切削厚度不同造成的误差机床进给机构的位移误差定程机构误差样件或样板误差测量有限试件造成的误差和试切法有关的误差a）b）试切法与调整法试切法（图

a）调整法（图

b）导轨副运动件实际运动方向与理想运动方向的偏差包括：导轨在水平面内的直线度，导轨在垂直面内的直线度，前后导轨平行度（扭曲），导轨与主轴回转轴线的平行度（或垂直度）等2.2.3机床误差

导轨导向误差

导轨导向误差概念当导轨水平面内出现误差

加工工件直径误差：可见卧式车床导轨水平面内的误差对加工误差影响较大2.2.3机床误差

当导轨垂直面内出现误差加工工件直径误差：可见卧式车床导轨垂直面内的误差对加工误差影响较小假设则所以不同方向的误差对加工误差的影响是不同的，即存在误差的敏感方向原始误差所引起的刀刃与工件间的相对位移，如果产生在加工表面的法线方向，则对加工误差有直接的影响；如果产生在加工表面的切线方向，就可以忽略不计。把加工表面的法向称之为误差的敏感方向。误差的敏感方向如转塔车床刀具垂直安装，此时导轨垂直平面内的误差直接影响加工精度，是误差的敏感方向。2.2.3机床误差

导轨导向误差对加工精度的影响导轨水平面内直线度误差：误差敏感方向，影响显著导轨垂直面内直线度误差：误差非敏感方向，影响小导轨扭曲：对加工精度的影响显著（图）机床导轨的几何精度，不但决定于它的制造精度和使用的磨损情况，而且还和机床的安装情况有很大关系2.2.3机床误差

2.2.3机床误差

主轴回转误差是指主轴实际回转线对其理想回转轴线的漂移。用平均回转轴线（主轴各瞬时回转轴线的平均位置）代替。为便于研究，可将主轴回转误差分解为径向圆跳动、端面圆跳动和倾角摆动三种基本型式。主轴回转误差b）端面圆跳动a）径向圆跳动c）倾角摆动主轴回转误差基本形式

主轴回转误差概念2.2.3机床误差

主轴回转误差对加工精度的影响

主轴径向圆跳动对加工精度的影响（镗孔）≦5微米考虑最简单的情况，主轴回转中心在X方向上作简谐直线运动，其频率与主轴转速相同，幅值为2e。则刀尖的坐标值为：e径向跳动对镗孔精度影响式中R——刀尖回转半径；

φ——主轴转角。显然，上式为一椭圆。2.2.3机床误差

径向跳动对车外圆精度影响12345678仍考虑最简单的情况，主轴回转中心在X方向上作简谐直线运动，其频率与主轴转速相同，幅值为2e。则刀尖运动轨迹接近于正圆（图）。思考：主轴回转中心在X方向上作简谐直线运动，其频率为主轴转速两倍，被车外圆形状如何？

结论：主轴径向跳动影响加工表面的圆度误差e

主轴径向圆跳动对加工精度的影响（车外圆）2.2.3机床误差

主轴端面圆跳动对加工精度的影响(2~3微米）对圆柱面加工没有影响；被加工端面不平，与圆柱面不垂直（如主轴回转一周，端面跳动一次，加工出的端面近似螺旋面）；加工螺纹时，产生螺距周期性误差。2πφπSΔx主轴端面跳动引起螺距加工周期误差2.2.3机床误差

主轴倾角摆动对加工精度的影响（1）几何轴线相对于平均轴线在空间成一定锥角的圆锥运动若沿与平均轴线垂直的各个截面来看，相当于几何轴线绕平均轴心做偏心运动，只是各截面的偏心量不同。因此，无论车削还是镗削都能获得一个正圆锥。

（2）几何轴线在某一平面内作角度摆动

若频率和主轴回转频率一致，沿与平均回转轴线垂直的各个截面看，车削表面是一个圆，整体为一圆柱，镗孔时，在垂直于主轴平均轴线的各个截面内都形成椭圆，整体加工出椭圆柱。2.2.3机床误差

2.2.3机床误差

2.2.3机床误差

AB2.2.3机床误差

影响主轴回转精度的主要因素内外滚道圆度误差、滚动体形状及尺寸误差轴径不圆引起车床主轴径向跳动

滑动轴承（注意切削力的方向）镗床——轴承孔不圆引起镗床主轴径向跳动轴承孔不圆引起镗床主轴径向跳动

滚动轴承车床——轴颈不圆引起车床主轴向跳动（注意其频率特性）静压轴承——对轴承孔或轴颈圆度误差起均化作用2.2.3机床误差

c

推力轴承滚道端面平面度误差及与回转轴线的垂直度误差轴承间隙的影响a）b）Δ≈0Δ止推轴承端面误差对主轴轴向窜动的影响

影响主轴回转精度的主要因素主轴转速的影响主轴系统的径向不等刚度和热变形与轴承配合的零件误差的影响

传统测量方法存在问题

主轴回转误差的测量传统测量方法a)b)主轴回转误差测量法1—摆动盘2，4—传感器3—精密测球5—放大器6—示波器

准确测量方法包含心轴、锥孔误差在内非在线状态。2.2.3机床误差

提高主轴部件制造精度

对滚动轴承进行预紧使主轴回转精度不反映到工件上

提高主轴回转精度的措施磨床采用死顶尖支承用镗模镗孔2.2.3机床误差

机床传动误差对加工精度的影响齿轮机床传动链z7=z8=16z1=64zn=96z5=z6=23z3=z4=23bz2=16zn-1=1icefacd以齿轮机床传动链为例：式中Δφn

——传动链末端元件转角误差；

kj——第j个传动元件的误差传递系数，表明第j个传动元件对末端元件转角误差影响程度，其数值等于该元件至末端元件的传动比；

ωn

——传动链末端元件角速度；

αj——第j个传动元件转角误差的初相角。机床传动误差2.2.3机床误差

误差频谱图滚齿机谐波分析法传动链精度的测量p46

传动链误差的频谱分析a)ΔφΣφnA1A2Aib)ω（频率）A（幅值）ω1ω2ωi◆传动精度测量与信号处理2.2.3机床误差

误差处理齿轮转角误差的估算螺距误差的估算◆传动误差的估算和对加工精度的影响2.2.3机床误差

缩短传动链长度提高末端元件的制造精度与安装精度采用降速传动（特别是最后一环，削弱了前面的误差）采用频谱分析方法，找出影响传动精度的误差环节采用校正装置，对传动误差进行补偿◆提高传动精度措施2.2.3机床误差

2.2.4夹具制造误差与磨损

L±0.05φ6F7φ10F7k6φ20H7g6YZ钻孔夹具误差分析夹具误差影响加工位置精度。与夹具有关的影响位置误差因素包括：

通常要求定位误差和夹具制造误差不大于工件相应公差的1/3。1）定位误差；2）刀具导向（对刀）误差；3）夹紧误差；4）夹具制造误差；5）夹具安装误差；……定尺寸刀具（钻头、绞刀、键槽铣刀、浮动镗刀块、拉刀等）尺寸误差影响加工尺寸误差成形刀具和展成刀具形状误差影响加工形状误差刀具磨损影响加工尺寸误差或形状误差车刀后刀面磨损对加工尺寸影响刀具磨损过程2.2.5刀具制造误差与磨损

机械制造工艺学第2章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision2.3

工艺系统受力变形对加工精度的影响StaticStiffnessofTechnologicalSystemanditsinfluencetomachiningPrecision工艺系统受力变形引起加工误差2.3.1基本概念

工艺系统受力变形在加工误差敏感方向上工艺系统所受外力与变形量之比

工艺系统刚度定义式中k——工艺系统刚度；

Fp——吃刀抗力；

Δy——工艺系统位移（切削合力作用下的位移）。式中k——工艺系统刚度；

kjc

——机床刚度；

kjj——夹具刚度；

kd——刀具刚度；

kg——工件刚度。工艺系统受力变形等于工艺系统各组成部分受力变形之迭加。由此可导出工艺系统刚度与工艺系统各组成部分刚度之间的关系：

工艺系统刚度计算公式

工艺系统刚度计算说明工件、刀具形状简单时，其刚度可用材料力学公式计算对机床部件、夹具等，其刚度多采用实验方法确定计算时可适当简化（忽略变形小的部分）2.3.2工艺系统刚度计算

机床变形引起的加工误差变形随受力点变化规律xtjxwzxdjΔxFpAA′BB′CC′zLFAFBxz切削力作用点位置变化引起工件形状误差2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

机床受力变形引起的加工误差机床误差使工件加工后成鞍形（很好）

工件变形引起的加工误差式中yg

——工件变形；

E——工件材料弹性模量；

I——工件截面惯性矩；

Fp，L，x——含义同前。由于工件变形，使工件加工后成鼓形(工件刚性差)工件受力变形引起的加工误差2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

机床变形和工件变形共同引起的加工误差

工艺系统刚度根据上式，测得了车床前顶尖、尾顶尖、刀架三个部件的刚度，以及确定了工件的材料和尺寸，就可按z值，估算车削圆轴时工艺系统的刚度及不同处工件半径的变化。立式车床、龙门刨床、龙门铣床等的横梁及刀架，大型镗铣床滑枕内的主轴等，其刚度均随刀架位置或滑枕伸出长度不同而异，可参照上例方法分析进行。2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

式中——切削条件系数

Δg

——工件圆度误差；

Δm

——毛坯圆度误差；

k——工艺系统刚度；

ε——误差复映系数。以椭圆截面车削为例说明误差复映现象ap1Δ1ap2Δ2毛坯外形工件外形切削力大小变化引起的加工误差

为一常数切削力2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

误差复映由于工艺系统受力变形，使毛坯误差部分反映到工件上，此种现象称为“误差复映”

误差复映系数

误差复映程度可用误差复映系数来表示，误差复映系数与系统刚度成反比。由前面公式可得：

机械加工中，误差复映系数通常小于1。可通过多次走刀，减小误差复映的影响。2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

以上分析可知，工件毛坯有形状误差或相互位置误差时，加工后会有同类加工误差出现。在成批生产中用调整法加工一批工件时，如毛坯直径大小不一或硬度不均匀，同样会有类似情况发生。以上分析仅考虑静刚度，实际上加工过程受多种因素影响，例如毛坯的椭圆形及相应切深变化，使均值切削力迭加有频率为2倍于工件转速的简谐激振力，并使系统产生强迫振动。因而实际结果会与上述分析有所不同。2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

夹紧力影响a）b）薄壁套夹紧变形例：薄壁套夹紧变形解决：加开口套薄片的磨削p55夹紧力、重力引起的加工误差2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

龙门铣横梁变形例：龙门铣横梁龙门铣横梁变形转移龙门铣横梁变形补偿

重力影响解决1：重量转移

解决2：变形补偿2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

◆传动力影响易会引起强迫振动传动力对加工精度的影响zlRXYFpFcFcdFcdxφra）O′O″r0XYFpAFcdrcd=Fcd/kcOFcFc/kcFp/kcb）O2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

理论上不会产生圆度误差（但会产生圆柱度误差）惯性力影响车床刀架变形曲线ΔX（μm）10203040500123F（KN）非线形关系，不完全是弹性变形加载和卸载曲线不重合，所围面积表示克服摩擦和接触塑性变形所作功存在残余变形，反复加载卸载后残余变形→0

机床部件刚度比按实体估算值小许多，表明其变形受多种因素影响机床部件变形曲线

刀架部件变形曲线特点

刀架部件平均刚度由于刚度曲线非线形，取刚度曲线两端点连线的斜率表示——平均刚度2.3.4机床部件刚度接触变形曲线xOppΔpxΔx式中c,m——与接触面材料、表面状况有关的系数和指数；

p——表面压强。组成件的实体刚度（尤其是薄弱件的刚度）——受力产生拉伸、压缩、弯曲变形；特别是薄弱件（楔条、轴套等）影响较大连接表面接触变形（弹性和部分塑性变形）——其大小与接触面压强有关结合面间隙（产生相互错动）零件表面摩擦力的影响（障碍变形及其恢复）影响机床部件刚度因素接触刚度：2.3.4机床部件刚度合理设计零部件结构和截面形状提高工艺系统刚度封闭整体箱形结构2.3.5减小受力变形对加工精度影响措施提高连接表面接触刚度（↓表面粗糙度，改进接触质量，予加载荷）支座零件不同安装方法转塔车床导向杆减小载荷及其变化变形转移、补偿和校正采用辅助支承（中心架，跟刀架，镗杆支承等）采用合理装夹和加工方式

采用合理的刀具角度和切削用量

毛坯分组，使加工余量均匀提高工艺系统刚度2.3.5减小受力变形对加工精度影响措施残余应力来源毛坯制造和热处理产生的残余应力2.3.6工件残余应力引起的变形冷校直带来的残余应力设计合理零件结构粗、精加工分开避免冷校直时效处理减小残余应力措施切削加工带来的残余应力由于切削力和切削热的综合作用，使表面层金属晶格发生变形或使金相组织变化，从而会造成表面层的残余应力。机械制造工艺学2.4

工艺系统热变形及其对加工精度的影响HeatDeformationofTechnologicalSystemandit’sEffecttomachiningPrecision第2章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision2.4.1

概述

在精密加工和大件加工中，工艺系统热变形引起的加工误差占总误差的约40～70%温度场——工艺系统各部分温度分布热平衡——单位时间内，系统传入的热量与传出的热量相等，系统各部分温度保持在一相对稳定的数值上温度场与热平衡研究——目前以实验研究为主工艺系统热源内部热源外部热源切削热摩擦热环境热源辐射热工艺系统热变形工艺系统热源温度场与工艺系统热平衡

圆柱类工件热变形

5级丝杠累积误差全长≤5μm，可见热变形的严重性式中ΔL，ΔD——长度和直径热变形量；

L，D——工件原有长度和直径；

α——工件材料线膨胀系数；

Δt——温升。长度：直径：例：长400mm丝杠，加工过程温升1℃，热伸长量为：工件均匀受热2.4.2

工件热变形对加工精度影响

式中ΔX——变形挠度；

L，S——工件原有长度和厚度；

α——工件材料线膨胀系数；

Δt——温升。

板类工件单面加工时的热变形平面加工热变形ΔXφ/4φLS此值已大于精密导轨平直度要求结果：加工时上表面升温，工件向上拱起，磨削时将中凸部分磨平，冷却后工件下凹。例：高600mm，长2000mm的床身，若上表面温升为3℃，则变形量为：工件不均匀受热2.4.2

工件热变形对加工精度影响

体积小，热容量小，达到热平衡时间较短温升高，变形不容忽视（达0.03～0.05mm）

特点

变形曲线式中ξ——热伸长量；

ξmax——达到热平衡热伸长量；

τ——切削时间；

τc

——时间常数（热伸长量为热平衡热伸长量约63%的时间，常取3～4分钟）。τ(min)车刀热变形曲线连续切削升温曲线冷却曲线间断切削升温曲线ξ（μm）ξmaxτb0τc0.63ξmax刀具热变形2.4.3

刀具热变形对加工精度影响体积大，热容量大，温升不高，达到热平衡时间长结构复杂，温度场和变形不均匀，对加工精度影响显著运转时间/h0

1

2

3

450150100200位移/μm20406080温升/℃ΔYΔX前轴承温升图4-36车床受热变形a）车床受热变形形态b）温升与变形曲线机床热变形特点车床热变形（图4-36）2.4.4机床热变形对加工精度影响立铣立式铣床、外圆磨床、导轨磨床受热变形a）铣床受热变形形态b）外圆磨床受热变形形态c）导轨磨床受热变形形态外圆磨导轨磨其他机床热变形2.4.4机床热变形对加工精度影响例：磨床油箱置于床身内，其发热使导轨中凹解决：导轨下加回油槽平面磨床补偿油沟又例：立式平面磨床立柱前壁温度高，产生后倾。解决：采用热空气加热立柱后壁均衡立柱前后壁温度场

减少切削热和磨削热，粗、精加工分开。

充分冷却和强制冷却。

隔离热源。减少热源发热和隔离热源均衡温度场2.4.5减小热变形对加工精度影响的措施图4-43支承距影响热变形L1L2热对称结构热补偿结构（主轴热补偿）

双端面磨床主轴热补偿1—主轴2—壳体3—过渡套筒热伸长方向合理选择装配基准（图4-43）高速空运转人为加热恒温人体隔离采用合理结构加速达到热平衡控制环境温度加工中心热对称结构立柱2.4.5减小热变形对加工精度影响的措施机械制造工艺学2.5

加工误差统计分析StatisticAnalysisofMachiningErrors第2章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision系统误差在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。◆

常值系统误差——其大小和方向在一次加工中均不改变。如加工原理误差，机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。◆

变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。2.5.1加工误差的性质◆

在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。◆

随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。◆

随机误差服从统计学规律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。随机误差加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差加工误差统计特性2.5.1加工误差的性质解决途径常值性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制造人为误差来抵消常值误差。变值性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补偿。随机误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小。加工误差的统计分析◆

运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控制。2.5.1加工误差的性质加工误差的统计分析法★★★加工误差的统计分析法指以生产现场观察、检测所得的结果为基础，运用数理统计的方法进行归纳、分析和判断，找出产生误差的原因，从而采取相应的措施。误差的统计分析常用2类方法：实验分布图理论分布曲线分布图分析法点图分析法1、实验分布图（直方图）加工一批工件，由于各种误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图—直方图。直方图：可以判断生产过程是否稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。

2.5.2分布图分析法基本概念：

样本：用于抽取测量的一批工件

样本容量n

：抽取样本的件数；样本容量通常取n=50～200

随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸或偏差

极差R：抽取的样本尺寸或偏差的最大值和最小值之差R=Xmax-Xmin

组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d直方图（实验分布图）基本概念：频数：同一尺寸或同一误差组的零件数量频率：频数与样本容量n的比值。

平均值：表示样本的尺寸分散中心。标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度直方图（实验分布图）绘制步骤

1）收集数据抽取一个样本,样本容量一般取100件左右，测量各零件的尺寸，并找出xmax和xmin。2）分组组数过多，分布图会被频数的随即波动所歪曲；组数太少，分布特征将被掩盖。3）确定组距及分组组界组距：h=(xmax-xmin)/(k-1)第一组上界值：s1=xmin+h/2第一组下界值：x1=xmin-h/24）统计频数分布将各组的尺寸频数、频率和频率密度填入表中。5）绘制直方图按表列数据以频率为纵坐标，组距为横坐标画出直方图。例题p72

◆正态分布

概率论已经证明，相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布符合