人教版高中物理必修二 （抛体运动的规律）抛体运动新课件

4.抛体运动的规律

一、平抛运动的速度【思考】

物体做平抛运动时合速度方向与分速度方向遵循什么规律?提示:合速度方向与分速度方向遵循平行四边形定则。1.以速度v0沿水平方向抛出一物体,物体做_________。以抛出点为原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴,建立_________坐标系。2.平抛运动中的速度:(1)水平方向:_____。(2)竖直方向:_____。平抛运动平面直角vx=v0vy=gt(3)合速度大小:_____________________,方向:__________,其中θ为合速度与水平方向的夹角。二、平抛运动的位移与轨迹【思考】

从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨迹能否被看作是一条抛物线?提示:平抛运动的运动轨迹是一条抛物线。1.平抛运动中的位移:(1)水平方向:x=___(2)竖直方向:y=_______2.物体的运动轨迹:_______,其中,_____与x、y无关,具有y=ax2的形式,它的图像是一条_______。v0tgt2抛物线三、一般的抛体运动【思考】

在学校的运动会上,有一项比赛项目投掷铅球,当铅球以多大的角度投掷时,才能运动最远?提示:以45°角向上抛出时,运动最远。1.抛体运动的方向:初速度方向_______或_______。2.运动性质:由于物体只受重力,所以抛体运动是_______________。3.分析方法:斜抛运动可以看成是水平方向的______________和竖直方向的_______________的合运动。4.初速度:水平方向:vx=_______;竖直方向:vy=_______。斜向上斜向下匀变速曲线运动匀速直线运动匀变速直线运动v0cosθv0sinθ5.以下描述中符合科学事实的有_____。①抛体运动是匀变速曲线运动。②物体做平抛运动的时间由水平位移决定。③物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。①④④物体做平抛运动时,在相等的时间内速度的变化量相等。⑤做平抛运动的物体,初速度越大,在空中运动的时间越长。⑥物体做斜抛运动到达最高点时,速度为零。一平抛运动的规律1.平抛运动的特点:项目物理特性理想化特点物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力速度平抛运动的速度大小和方向都不断改变,故它是变速运动项目物理特性加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它是匀变速曲线运动速度变化做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等,均为Δv=gΔt,方向竖直向下2.(1)平抛运动的规律及处理方法速度位移水平分运动水平速度vx=v0水平位移x=v0t竖直分运动竖直速度vy=gt竖直位移y=gt2速度位移合运动大小:v=方向:与水平方向夹角为θ,tanθ=大小:s=方向:与水平方向夹角为α,tanα=图示

(2)平抛运动的研究方法:研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。3.平抛运动时间的求解方法:(1)利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方向x=v0t或竖直方向y=gt2可求解时间。(2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再根据vy=gt可求解时间。(3)利用匀变速直线运动的推论Δy=gT2可求解时间。【思考·讨论】情境:由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出,开始做平抛运动。讨论:(1)做平抛运动的小球的受力特点? (物理观念)提示:水平方向不受力;竖直方向只受重力。(2)为了研究方便,我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动? (科学思维)提示:可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。【典例示范】某同学在操场练习投篮,设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板,击中点到篮球脱手点高度大约为0.45m,同学离篮板的水平距离约为3m,忽略空气阻力的影响(g取10m/s2)。则球出手时的速度大约为 (

)A.14.21m/s

B.6.25m/s

C.8.16m/s

D.10.44m/s【解析】选D。因篮球最后正好垂直击中篮板,则研究逆过程为平抛运动,根据平抛运动的规律可得:x=v0t,h=gt2可得t=0.3s,v0=x=3×m/s=10m/s,则球出手时的速度大约为v==m/s≈10.44m/s,故D正确。【母题追问】1.在【典例示范】中篮球离手时的速度与水平方向的夹角的正切值是多少?【解析】设篮球离手时的速度与水平方向的夹角为θ,tanθ==0.3。答案:0.32.在【典例示范】中篮球的合位移及与水平方向夹角的正切值分别是多少?【解析】合位移L==3.034m,合位移与水平方向的夹角为θ′,tanθ′==0.15。答案:3.034m

0.15【补偿训练】1.以速度v0水平抛出一小球,忽略空气阻力,当小球的水平速度与竖直速度大小相等时,水平位移与竖直位移的比值是 (

)A.1∶1

B.2∶1C.1∶2

D.1∶4【解析】选B。根据平抛运动规律,且水平速度与竖直速度大小相等,即:v0=gt,得下落时间t=,水平方向,匀速直线运动位移x=v0t=;竖直方向,自由落体运动位移y=gt2=,则水平位移与竖直位移之比x∶y=2∶1,故A、C、D项错误,B项正确。2.从某一高度平抛一物体,抛出2s后落地,落地时速度方向与水平方向成45°角,求:(1)抛出时的速度。(2)落地时的速度(结果保留3位有效数字)。(3)抛出点距地面的高度。(4)水平位移。(g取10m/s2)【解析】(1)物体落地时竖直分速度为:vy=gt=10×2m/s=20m/s根据tan45°=得:v0=vy=20m/s。(2)落地时的速度为:v=m/s=20m/s≈28.3m/s。(3)抛出点与地面的高度为:h=gt2=×10×22m=20m。(4)水平方向位移为:x=v0t=20×2m=40m答案:(1)20m/s

(2)28.3m/s

(3)20m

(4)40m二平抛与斜面问题1.常见的有两类问题:(1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度方向与斜面垂直。2.基本求解思路:题干信息实例处理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平抛运动(1)会速度分解图,确定速度与竖直方向的夹角(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy(3)根据tanθ=列方程求解题干信息实例处理方法或思路位移方向从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角α,画位移分解图(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y(3)根据tanα=列方程求解【思考·讨论】两个小球A和B以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置(1)两小球在落点的速度方向是否相同? (物理观念)提示:两小球在落点的速度方向相同。(2)小球在运动过程中,距斜面最远时的条件? (科学思维)提示:当小球的合速度方向与斜面平行时,小球距斜面最远。【典例示范】小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。求:(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75) (1)小球在空中的飞行时间;(2)抛出点距落球点的高度。【解题指南】(1)小球垂直撞在斜面上,将该速度进行分解。(2)根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度。(3)根据vy=gt求出小球在空中的飞行时间,根据h=gt2求出下落的高度。【解析】(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解,如图所示:由图可知θ=37°,β=53°则有:tanβ=代入数据解得:t=2s(2)根据:h=gt2,可求得抛出点与落球点的高度h=×10×22m=20m。答案:(1)2s

(2)20m【素养训练】1.如图所示,倾角为θ的斜面固定在水平面上,从斜面顶端以水平速度v0抛出一小球,经过时间t0恰好落在斜面底端,速度是v,不计空气阻力。下列说法正确的是 (

)A.若以速度2v0水平抛出小球,则落地时间大于t0B.若以速度2v0水平抛出小球,则落地时间小于t0C.若以速度水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与v成角D.若以速度水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与v同向【解析】选D。若以速度2v0水平抛出小球,小球将落在水平面上,下落的高度与小球落在斜面底端时相等,而平抛运动的时间是由下落的高度决定的,所以落地时间等于t0,故A、B错误。以速度v0水平抛出小球,小球将落在斜面底端,则有tanθ=;设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α,则得tanα=,可得tanα=2tanθ,与小球的初速度无关,所以若以速度

v0水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α,速度方向与v同向,故C错误,D正确。2.(多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面的顶端,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1,落点与抛出点间的距离为s1,第二次初速度为v2,且v2=3v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2,落点与抛出点间的距离为s2,则 (

)A.α2=α1

B.α2≠α1C.s2=3s1 D.s2=9s1【解析】选A、D。如图所示,由平抛运动的规律知:lsinθ=gt2,lcosθ=v0t,解得:t=,由图知tan(α+θ)=2tanθ,所以α与抛出速度v0无关,故α1=α2,故A正确,B错误;由上可得,v2=3v1,t2=3t,水平位移x=v0t,故s2=9s1故C错误,D正确。三一般抛体运动问题1.斜抛运动的规律:(1)速度规律。水平速度:v0x=v0cosθ。竖直速度:v0y=v0sinθ-gt。t时刻的速度大小为v=。(2)位移规律。水平位移:x=v0xt=v0tcosθ。竖直位移:y=v0tsinθ-gt2。t时间内的位移大小为s=,与水平方向成α角,且tanα=。2.射高和射程:(1)斜抛运动的飞行时间:t=(2)射高:h=(3)射程:s=v0cosθ·t=对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。3.一般抛体运动问题的分析思路:一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同,都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动,分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。【思考·讨论】如图所示是一座音乐喷泉。由喷泉喷射出来的每一个水滴的运动都可以看作是斜抛运动。(1)类似于平抛运动,可用何种方法研究斜抛运动? (物理观念)提示:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。(2)当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点?(科学思维)提示:在最高点速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。【典例示范】(多选)如图所示,一名运动员将相同的铅球分别从同一位置掷出,图中①②是它们的运动轨迹,轨迹最高点距离地面的高度相等①,②的落地点到掷出点的水平距离是①的2倍②,忽略空气阻力,对于铅球①与② (

)A.在最高点的速度之比为1∶2B.落地时的速率之比为1∶1C.从掷出到落地所用时间之比为1∶1D.从掷出到落地所用时间之比为1∶2【审题关键】序号信息提取①由h=vyt+gt2可知,运动时间相等②由x=v0t可知,初速度大小之比为2∶1【解析】选A、C。设两个小球掷出时竖直向上的分速度分别为vy1、vy2,从掷出到运动到最高点,在竖直方向上做匀减速运动,根据=2gh1,=2gh2,又h1=h2,所以vy1=vy2,再根据vy1=gt1,vy2=gt2得t1=t2,即两次从抛出到上升至最高点所用时间相同,上升到最高点以后,在竖直方向做自由落体运动,下落高度相同,所以下落时间也相同,故从抛出到落地两次所用时间相同,故C正确,D错误;在水平方向上两小球均做匀速直线运动,根据x=vt,又x2=2x1,运动时间相同,可得v1∶v2=1∶2,在最高点的速度即为水平方向的速度,所以在最高点的速度之比为1∶2,故A正确;落地时竖直方向的速度:v′y1=v′y2,水平方向v1∶v2=1∶2,落地时的速率v=,可知落地时的速率不等,故B错误。【素养训练】1.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N两点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 (

)A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在落地时的速度比A在落地时的大D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等【解析】选C。A和B的加速度均等于重力加速度,即B的加速度等于A的加速度,故A错误;两球都做斜抛运动,竖直方向的分运动是竖直上抛运动,根据运动的对称性可知,两球上升和下落的时间相等,而下落过程,根据t=,知下落时间相等,则两球飞行的时间相等,故B错误。两球的竖直高度相等,时间相等,A的水平位移小于B的水平位移,A的水平速度小,最高点只有水平速度,故最高点A的速度比B的小,故D错误;落地时根据vy=,竖直分速度一样大,水平分速度B大,所以B落地时的速度比A落地时的速度大,故C正确。2.(多选)如图所示,一物体以初速度v0做斜抛运动,v0与水平方向成θ角。AB连线水平,则从A到B的过程中下列说法正确的是 (

)A.上升时间t=B.最大高度h=C.在最高点速度为0D.AB间位移xAB=

【解析】选A、B、D。将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解,有:v0x=v0cosθ,v0y=v0sinθ,上升时间t==,故A正确;根据位移公式,最大高度为:h==,故B正确;最高点速度的竖直分量为零,但水平分量不为零,故最高点速度不为零,故C错误;结合竖直上抛运动的对称性可知,运动总时间为:t′=2t==,所以AB间的位移:xAB=v0t′=,故D正确。【拓展例题】考查内容:平抛运动的临界问题【典例示范】如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视为平抛运动,下列表述正确的是 (

)A.球的速度v等于LB.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【正确解答】选A。根据H=gt2得,网球平抛运动的时间t=,则球平抛运动的初速度v==L,故A项正确,B项错误;击球点与落地点的水平位移为L,下落的高度为H,则球从击球点至落地点的位移为x=>L,故C项错误;球平抛运动的加速度为g,与球的质量无关,则球落地点与击球点的位移与球的质量无关,故D项错误。曲线运动

核心素养目标物理观念知道什么是曲线运动，理解曲线运动的速度方向，理解物体做曲线运动的条件。科学思维理解曲线运动是一种变速运动，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。科学探究研究曲线运动的速度方向，通过实验归纳物体做曲线运动的条件。科学态度与责任了解生产、生活中的曲线运动。知识点一曲线运动的速度方向[观图助学]上面两幅图片中篮球的运动和过山车的运动轨迹都是曲线。它们在每一时刻的速度方向是如何变化的？1.切线：如图所示，当B点非常非常_______A点时，这条_______就叫作曲线A点的切线。2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿_______在这一点的_______方向。3.运动性质：曲线运动是_______运动。接近割线曲线切线割线[思考讨论]如图，运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下沿圆周做曲线运动，一旦运动员放手，链球立即飞出。链球如果要向运动员正前方的场地飞出，则运动员应在什么位置放手？答案运动员应在链球转到位置1时放手，链球沿圆周切线方向飞出，能够落在场地内。运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。质点瞬时速度的方向速度是矢量，既有大小、又有方向，只要其一变或都变即为速度变。知识点二物体做曲线运动的条件[观图助学]钢球的运动轨迹偏向有磁铁的一侧在初中我们做过将在干燥的头发上梳过的塑料梳子靠近水流的实验，水流会被吸引而弯曲1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动。2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向_____________________时，物体做曲线运动。[思考判断]

如图为在弯道上高速行驶的赛车，判断下列说法是否正确。(1)赛车做曲线运动时，合力一定是变力。(

)(2)赛车做曲线运动时，合力一定不为零。(

)(3)赛车做曲线运动时，加速度一定不为零。(

)不在同一直线上不在同一条直线上×√√合外力与轨迹关系可概括为“无力不拐弯，拐弯必有力”。曲线运动是比直线运动更普遍的一种运动形式核心要点一对曲线运动的理解[问题探究]

1.如图甲所示，在泥泞的道路上启动摩托车时，车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？如图乙所示，转动雨伞，伞边缘的水滴离开伞面时沿什么方向飞出？答案泥浆沿车轮边缘某点的切线方向飞出；水滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。2.为什么曲线运动一定是变速运动？变速运动一定是曲线运动吗？答案由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。但是变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，速度虽然变化，但轨迹是直线。[探究归纳]

1.曲线运动的速度方向沿轨迹曲线的切线方向。2.曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。[试题案例][例1]

(2019春·慈溪市期末)如图所示，某电动车在平直公路上行驶时，安装在车架上的车前照明灯的光束沿平直道路方向。当该车转弯时，其前、后车轮在地面上留下了不同的曲线轨迹。此时照明光束的指向与下列哪条轨迹相切(

)A.前轮的轨迹

B.后轮的轨迹C.前轮和后轮连线中点的轨迹

D.车把手中间点的轨迹解析根据图片结合生产常识，车前大灯照明方向与后轮前进的方向始终保持一致，故B项正确。答案B[针对训练1]

如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺上，则被甩出的墨水径迹可能是图中的哪一个(

)解析陀螺的边缘上的墨水沿切线方向飞出，所以A、B错误；陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的运动方向沿该点的切线方向，故C错误，D正确。答案D核心要点二物体做曲线运动的条件[问题探究]

如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。

甲乙(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？答案(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。[探究归纳]

1.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

根据上面的条件