随机地震动模型的修正

随机地震动模型的修正

一、随机地震动模型参数的确定地震的地面运动是明显的随机过程。早在五十年代,地震工程界就已开始用随机过程模拟地震地面运动干扰和研究在这种干扰下结构的随机反应分析,与其它学科一起逐步建立起了随机振动的理论,形成了结构动力学的一个重要分支。随着强震记录的积累和分析,人们逐步认识到了地震地面运动的峰值、频谱和持时是影响结构安全与破坏的三个主要因素。地震地面运动的频谱特征由其随机过程模型的功率谱密度函数反映,经过近四十年的研究,已建立了许多能较好地反映地震动频谱特征的随机过程模型。但是,如何将地震动的随机过程模型与传统的结构抗震设计所依据的基本参数(如地震烈度和场地类别或震级、震中距和场地类别)对应来确定随机模型中反映地震动峰值和持时的某些参数,仍然是地震工程界尚需努力解决的问题。这些模型参数的确定是直接与随机地震动荷载设计标准有关的问题。地震动随机模型研究了近四十年而未能在结构抗震设计中应用,笔者认为上述问题未能得到很好解决是主要原因之一。我们在文献中,在金井清谱的基础上,通过考虑基岩的有色频谱特征,提出了一种改进的随机地震动模型,然后,依据地震烈度和场地条件的某些统计量确定了模型中的参数。但是,我们在文献中用于确定地震动持时和谱强度因子的联立方程是以MM烈度表的物理量统计关系为基础的,由此得到的模型参数用于我国抗震设计尚有一定的距离。本文将进一步分析文中提出的随机地震动修正模型的特点,从我国工程抗震设计的应用角度出发,利用强震记录统计分析的结果,确定该模型的参数(平稳持时、谱强度因子和非平稳强度函数)与地震烈度和场地类别的定量关系以及直接与震级、震中距和场地类别的定量关系,为工程抗震设计提供初步可用的随机地震动荷载设计模型和标准。二、随机振动模型及其既定参数1.平稳地震动模型人们通过大量强震记录的分析和地震动特性的研究,提出了多种模拟地震动的平稳随机过程模型。其中,日本学者金井清提出的平稳过滤白噪声模型因其具有明确的物理意义,同时又考虑了地基土特性的影响而被地震工程界广为使用。但是,由于金井清的模型假定了基岩地震动为白噪声,因此,它不能反映基岩地震动的频谱特征;此外,由该模型不能求出地面位移,速度及加加速度(即加速度的导数)方差的有限值。为了克服这些缺陷,文献曾提出过修正的地面加速度谱的表达式,式中引进了低频减量这一参数。为了保持金井清谱过滤噪声的特点(即把地表覆盖土层处理为单自由度线性滤波器)并克服金井清谱的上述缺陷,我们在文献中将基岩加速度谱假定为马尔柯夫有色谱,提出了一种改进的地震动随机模型——平稳过滤有色噪声模型,这个模型表示的地面加速度过程的谱密度可以表示为式中ξg和ωg分别是地表覆盖土层的阻尼比和卓越频率;SJ(ω)是基岩地震加速度的谱密度,可以表示为式中S0可以认为是引起基岩运动的随机激发(白噪声)的白谱,它是反映地震动强弱程度的因子,简称为谱强度因子;ωh是反映基岩特性的谱参数,文献建议取ωh=8πrad/s。由式(1)表示的地震动加速度过程A(t)可以通过如下滤波方程的平稳解求得:式中,为基岩运动加速度,为地表相对于基岩的加速度。或写成状态方程的形式:式中是状态向量;是白噪声干扰向量;是滤波器矩阵,它们分别为因此,地震动加速度A(t)可以由白噪声通过线性滤波器的平稳输出来确定,这将给结构的随机地震反应(尤其是非线性反应)分析带来很大的方便。地震动加速度模型的谱密度表达式(1)中,卓越频率ωg和阻尼比ξg可以按不同的场地土类别确定其具体值。表1根据我国划分的场地土类别、参考文献给出了ωg和ξg的具体值。由于目前有关场地土阻尼比的资料有限,表1中的阻尼比是笔者参考文献假定的数值。因此,对于平稳地震动模型(1),待确定的参数只有两个:S0和Ts。S0是直接与地震动强度有关的参数,它将根据地震动的统计峰值来确定;Ts是平稳地震动持时,鉴于目前基于相对持时定义的90%能量强震持时Td的统计结果较多,它也与平稳持时的概念接近,我们建议直接取平稳持时为90%能量的强震持时,即2.非平稳模型的定义为了较好地描述地震地面运动从开始、强震段、然后自然衰减的全过程,一般采用非平稳模型。目前用非平稳随机过程模拟地震地面运动的一个比较实用的方法,是将白噪声或有色噪声通过能反映地基特性的滤波器滤波后,再乘上表示非平稳性的确定性函数。这样建立的地震地面运动加速度的非平稳模型可以表示为式中f(t)是反映地震动从开始经强震段到衰减的强度(均方差)变化过程的确定性函数,简称为非平稳强度函数;A(t)是上节给出的平稳过滤有色噪声。表示地面运动非平稳性的确定性函数f(t)的表达式有多种取法,我们采用如下常用的典型函数:式中tb、tc及c分别是控制主震段首末时间和哀减快慢的参数,如图1所示图中Tc=tctb是强震平稳段的持续时间。参数tb和tc可按如下定义确定:式中E(t)表示地震动在[0,t]时段内的能量;E(∞)表示地震动的总能量。式(10)表明:tb规定开始段占总能量的10%;tc规定衰减段占总能量的20%。取E(∞)为平稳地震动的总能量,即则按式(10)的能量分配原则,可以求得:因此,对于非平稳模型(8),没有特别需要确定的参数。本文认为,上述的平稳和非平稳模型同时适用于水平和竖向地震动,只是模型中的参数应按水平和竖向的情况相应确定。三、随机地震动模型参数确定结构抗震设计已有直接采用地震动作为设计荷载的趋势。为了适应这一发展趋势,下面将根据国内外大量强震记录的统计分析结果,按震级、震中距和场地条件来确定随机地震动模型的参数。1.地震动数据分析文献从强震记录数据库EQDBMS的560多个地震记录中,选出加速度峰值超过50伽的59次地震的133个记录(共399条加速度曲线)进行统计回归分析,得到了反映强震地面运动最大峰值加速度、峰值速度、峰值位移、有效峰值加速度及持续时间等衰减规律的如下回归公式:式中Y是地震动强度参数,可以是最大峰值加速度Am(cm/s2)、峰值速度Vm(cm/s)、峰值位移Dm(cm)、有效峰值加速度Aem(cm/s2)或90%能量的相对持时Td(s);M是震级;R是震中距(km);Tg是场地卓越周期(s);a1、a2、a3、a4是回归系数,对于地震动水平分量与竖向分量的结果如表2所示。表2中只列出了最大峰值加速度Am与持续时间Td的回归系数,其它地震动参数的回归系数见文献。以上统计分析所选用的强震记录主要以美国和中国的为主,考虑了近震、远震、不同震级、不同场地所占的比例。本文将主要用上述强震记录统计分析结果来确定随机地震动模型的参数。2.场地土、震级对谱强度因子s0的影响按照式(7)的定义,地震动的平稳持时Ts可直接由式(13)的回归公式得到。因此,需要确定的参数只有谱强度因子S0。由平稳地震动加速度过程A(t)的谱密度式(1),可以求得A(t)及其导数的方差为地面加速度过程的最大值是一个随机变量,由随机极值理论,可以求得它的均值为式中vA是地面加速度过程A(t)的越零率,可以表示为令E[Amr]等于地面最大峰值加速度的统计平均值Am,则由式(13),(14)和(16)可得谱强度因子S0的如下公式:式中a1,a2,a3,a4为Am的回归系数。式(18)中的Tg是场地土的卓越周期,根据不同场地土类和近震、远震由表1求得。其中近震范围判别如表3所示。表4给出了震级M=6.5时各类场地的平稳持时Ts和谱强度因子S0随震中距的变化值;表5给出了震中距R=60公里时,各类场地的平稳持时和谱强度因子S0随震级的变化值;表6给出了震级M=6.5、震中距R=60公里时,各类场地的随机地震动谱强度因子S0随场地土阻尼比的变化值。从表4、表5的结果可以看出,随机地震动模型参数——Ts:和S0均随场地土变软而增大。在给定震级时,平稳持时Ts随震中距的增加而变大,谱强度因子S0随震中距的增大而显著减小。在给定震中距时,Ts和S0均随震级增加而增大。这与文献给出的定性结论相一致。从表6结果可以看出,场地土阻尼比ξg对谱强度因子S0的影响甚小。因此,即使表1给出的场地土阻尼比不太准确,也不会对地震动随机模型参数(Ts不受ξg的影响)产生太大的影响。四、震级与震级的关系目前,大多数工程抗震设计都是以地震烈度和场地类别为基础的,为了与此抗震设计的现状相适应,下面将按地震烈度和场地土类别来确定随机地震动模型参数。我国在七十年代研究全国烈度区划时,根据我国1900年以来的152次地震资料的统计分析,得到了如下震中烈度I0与震级的关系:按此关系可得震中烈度I0分别为6,7,……,12时的震级如表7所示。国家地震局地震区划图编委会给出了我国东部地区和西部地区烈度衰减规律分别为东部地区:西部地区:式中Ra和Rb分别是长轴和短轴方向的距离,σI是场地烈度I的统计方差。为了方便,本文取长轴和短轴方向距离的平均为震中距,即并规定I=I0-1为近震、I=I0-2为远震,因此,由表7和式(22)、(23)、(24)可求得近震和远震场地烈度的对应震级和震中距,其结果列入表8。有了表8的结果和表1的场地土参数,由式(13)和(18),可以求得与地震烈度和场地类别对应的随机地震动模型参数——平稳持时Ts和谱强度因子S0,其结果列入表9和表10。因此,给定地震烈度和场地类别,由表9和表10就可确定地震动平稳持时Ts和谱强度因子S0,进而可建立设计用的随机地震动平稳或非平稳模型。五、结构随机地震动设计的初步设计方案本文提出的随机地震动修正模型较好地反映了基岩和地表覆盖土层的频谱特征,由此模型可以求得为确定模型参数所必须的各种数字特征(如地面位移、速度和加速度等量的方差),此外,此模型可以由白噪声通过线性滤波器的输出来确定,这将给结构的随机地震反应(尤其是非线性反应)分析带来很大的方便。本文以上述修正模型为基础,利用随机极值理论和强震记录统计分析结果,确定了该模型的参数(平稳持时、谱强度因子和非平稳强度函数)与地震烈度和场地类别的定量关系以及直接与震级、