活动单导学课程高中数学选修第一册苏教版 课时小练 小四号

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1.解析几何

1.1直角坐标系

直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常将水平的轴称为x轴，垂直的轴称为y轴。坐标轴的交点称为原点O。每一个点都可以用一个有序数对(x,y)表示，其中x表示水平距离，y表示垂直距离。

1.2平面直角坐标系下的直线方程

直线方程的一般形式为Ax+By+C=0，其中A、B为不全为零的实数，C为实数。当B=0时，直线与y轴平行，称之为垂直于y轴的直线；当A=0时，直线与x轴平行，称之为垂直于x轴的直线。

1.3直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，不和坐标轴平行和垂直的直线称为斜线。斜线与x轴正向的夹角称为倾斜角。斜率（k）是斜线的性质之一，用k表示。

1.4点和直线的位置关系

对于直线Ax+By+C=0和点(x0,y0)，将x0和y0分别代入直线方程得到的值与C的符号有关。如果值为正，点在直线的上方；如果值为负，点在直线的下方；如果值为零，点在直线上。

2.数列与数列的极限

2.1数列

数列是按照一定规律排列的一串数，如1，2，3，4，5，6...。第n个数乘以的符号表示为an，其中n为正整数。数列中的任意一项称为通项，通常用an表示。

2.2等差数列

等差数列是指数列中，后一项与前一项之差都相等的数列。等差数列的公差为差值，公差常用d表示。

2.3等比数列

等比数列是指数列中，后一项与前一项的比值都相等的数列。等比数列的公比为比值，公比常用q表示。

2.4数列的通项公式

数列的通项公式表示数列中任意一项与项数n之间的关系，通常用an表示。

2.5数列的极限

数列的极限是指当数列的项数趋于无穷大时，数列的值趋于一个确定的数。数列的极限有三种可能的情况：数列的极限不存在，数列的极限为无穷大，数列的极限为有限值。

3.不等式与不等式的解集

3.1不等式

不等式是数学中表示大小关系的一种符号，如<、>、≤、≥等。在不等式中，包含未知数的表达式称为不等式的基数。

3.2不等式的性质

不等式具有传递性、相等性、对称性、换位性等性质。对不等式进行加减乘除或取倒数时，要保持不等式的符号不变。

3.3不等式的解

不等式的解是指满足不等式条件的数的集合。解集可以是实数集，也可以是整数集、有理数集、正数集或负数集。

3.4不等式的解集表示方法

不等式的解集可以用图形表示或用区间表示。图形表示常用数轴表示，将解集标记在数轴上。区间表示则是将解集用一段区间表示，如[a,b]表示开区间，[a,b]表示闭区间。

4.函数及其图象

4.1函数

函数是一种数学映射关系，简单来说就是将一个数的集合的元素与另一个数的集合的元素相对应的规则。函数有定义域、值域和对应关系三个要素。

4.2函数的图象

函数的图象是函数在坐标系上的表示，是自变量和因变量所组成点的集合。自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

4.3常见函数的图象

常见函数的图象包括线性函数的图象、二次函数的图象、反比例函数的图象等。

4.4函数的性质

函数的性质有奇偶性、单调性、周期性等。奇函数和偶函数是对于自变量相对于原点的对称性质；单调函数是指函数在定义域上是单调增加或单调递减的；周期函数是指函数在定义域上具有某一固定周期的函数。

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