湖南省二轮联考数学对口试题

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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2017年湖南省二轮联考数学对口试题(总6页)2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集=，=，=，则（）．． ． ．2．“”是“”的（）．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件3．绝对值不等式的解集是（）....4.若直线与直线平行，则=()A、—1B、2C、—1或2D、5、函数的定义域是（）A．B．C．D．6．已知向量，向量，则向量的夹角是（）A．B．C．D．7、下列函数中，为奇函数的是（）A．B．C．D．8．已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，则至少有一件次品的取法种数是（）A、120种B、64种C、56种D、45种9．某专业有50名同学，将其编号为1,2,3┅50，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法从该班抽取5名同学进行某项调查，若第一组抽取的编号为5，则抽取的5位学生的编号为()A、5,10,15,20,25B、5,10,20,30,40C、5,16,27,38,49D、5,15,25,35,4510．在正项递增等比数列中，，，则数列的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．将三封信随机投入三个邮筒，则事件“每个邮筒恰有一封信”的概率是12．在，D是BC的中点，向量，则实数___________．13．已知角的终边经过点（—3,4），则_________．234P0.30.40.314．将一个底面半径为2cm,高为1cm的铸铁圆锥熔成一个铁球，这个铁球的表面积是．15．过点（1,1）作圆的弦，其中最短的弦长为。三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分．解答应写出文字说明或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知函数的图像过点（2,3）．（）求的值；（Ⅱ）求不等式的解集．17在，三个内角A，B，C对应的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求18．（本小题满分10分）已知数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，则数列，，…中那一项最小并求最小项19．（本小题满分10分）如图所示，在正方体中。（1）求异面直线AB与所成角（2）求证：平面平面20．已知椭圆：（）的焦距为2，且离心率为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线交于两点，O为坐标原点，且求证O到直线的距离为定值，并求出定值。注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．21、若.（1）求。（2）设复数，求复数的值。22．已知甲、乙两煤矿的年产量分别为200万吨和100万吨，两矿生产的煤需经过A，B两个车站运往外地，若A，B两个车站的条件下，怎么安排生产才能使利润最大？每年都最多能接受160万吨，甲乙两个煤矿运往A，B两个车站的运输价格如下表所示。若两个煤矿的煤要全部运出，则如何安排运输方案，可使运费最低？并求出最低运费。2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考

数学（对口）试题参考答案选择题1．A2．C3．C4．A5．D6．C7．D8．B9．D10．B填空题11．12．213．14．15．解答题16．解：(Ⅰ)由题意得，（2分）.（5分）（Ⅱ）由题意得（7分）解得，（9分）.（10分）17．解：(Ⅰ)，，（3分）.（5分）（Ⅱ）由条件，得，由余弦定理，得，即，∴，（7分）.（10分）18．解：(Ⅰ)由题意，得，数列{}是等差数列，且公差，（3分）∴.（5分）（Ⅱ）数列{}是递增数列，，，最小，.（10分）19．解：(Ⅰ)是正方体，，且，表示异面直线与所成角.（3分）在直角三角形中，，，即所求角为.（5分）（Ⅱ），，又四边形是正方形，，∵，，又，平面.（7分）20．解：(Ⅰ)由题意，知，，由，得，，故椭圆C的方程是.（3分）（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，设方程为，直线与C交于两点，，，，即到直线的距离为.②当直线的斜率存在时，设方程为，解方程组消整理得，由韦达定理，得，（7分）设向量，由题意知，得，即到直线的距离，综上，原点到直线的距离为定值，是.（10分）21．解：(Ⅰ)由得，，（5分）（Ⅱ），，.（10分）22．解：设甲、乙两煤矿经A车站运往外地的煤分别有万吨，则经B车站运往外地的煤有分别有和万吨，利润为Z万元.则，满足