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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精河北省唐山市2017届高三第二次模拟考试理数试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。已知集合QUOTE,QUOTE,则QUOTE()A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】由QUOTE,QUOTE,得QUOTE,QUOTE则QUOTE,故选D。2。设复数QUOTE满足QUOTE,则QUOTE()A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】由QUOTE,得QUOTE,即QUOTE,则QUOTE,故选B.3。如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则()A.平均数为64B。众数为7C.极差为17D.中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知:该组数据为QUOTE,平均数为QUOTE,众数为QUOTE,极差为QUOTE,中位数为QUOTE,故选D。4.“QUOTE”是“QUOTE”的()A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由QUOTE得QUOTE,QUOTE,故“QUOTE”是“QUOTE”的必要不充分条件,故选B。5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为()A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】由三视图可知:该几何体是以2为边长正方体从右下前方挖去QUOTE个球,该球以顶点为球心,2为半径,则该几何体的表面积为QUOTE,故选A.6.已知双曲线过点QUOTE,渐进线方程为QUOTE,则双曲线的标准方程是()A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】∵双曲线渐进线方程为QUOTE,故可设双曲线方程为QUOTE,∵双曲线过点QUOTE,则QUOTE,即QUOTE,故双曲线的标准方程是QUOTE,故选C.7。函数QUOTE,QUOTE的最小值为0,则QUOTE的取值范围是()A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】因为QUOTE在QUOTE上单调递减,且QUOTE,所以QUOTE;故选D.8.执行如图所示的程序框图,若输入的QUOTE,则输出的结果为()A.4B.5C.6D。7【答案】B【解析】由程序框图,得QUOTEQUOTE结束循环,输出QUOTE值,即QUOTE;故选B.9。已知QUOTE,QUOTE均为锐角,且QUOTE,则()A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】∵QUOTE,∴QUOTE,即QUOTE,故选A.10.已知函数QUOTE(QUOTE)的图象向右平移QUOTE个单位后关于QUOTE轴对称,则QUOTE在区间QUOTE上的最小值为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】C11。正方体QUOTE棱长为6,QUOTE点在棱QUOTE上,且QUOTE,过QUOTE点的直线QUOTE与直线QUOTE,QUOTE分别交于QUOTE,QUOTE两点,则QUOTE()A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】根据题意作图,由图可知:QUOTE,QUOTE,∴QUOTE,QUOTE,QUOTE故QUOTE,∴QUOTE,故选D.点睛:本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系,空间想象能力以及线面平行的判定及性质定理,准确画出图形是解决本题的关键,难度一般;由三角形相似可得QUOTE,由勾股定理可得QUOTE,再次利用三角形相似QUOTE,从而可得结果.12.已知QUOTE是定义在QUOTE上的可导函数,且满足QUOTE,则()A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTE为减函数D.QUOTE为增函数【答案】A【解析】令QUOTE,QUOTE,∵QUOTE,∴当QUOTE时,QUOTE,函数QUOTE单调递增,当QUOTE时,QUOTE,函数QUOTE单调递减;故QUOTE即QUOTE,故选A。点睛:本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,构造函数QUOTE是解题的关键,本题是一道中档题;构造函数QUOTE,结合题意可得函数QUOTE在QUOTE递增,在QUOTE内单调递减,可得结果.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13。QUOTE展开式中,含QUOTE项的系数是__________.【答案】49【解析】设QUOTE的通项公式为QUOTE,令QUOTE,QUOTE,令QUOTE,QUOTE,∴QUOTE展开式中,含QUOTE项的系数是:QUOTE,故答案为QUOTE。14。平行四边形QUOTE中,QUOTE为QUOTE的中点,若QUOTE,则QUOTE__________.【答案】QUOTE【解析】由图形可得:QUOTE①,QUOTE②,①QUOTE②得:QUOTE,即QUOTE,∴QUOTE,∴QUOTE,故答案为QUOTE。15。已知椭圆QUOTE:QUOTE的右焦点为QUOTE,上、下顶点分别为QUOTE,QUOTE,直线QUOTE交QUOTE于另一点QUOTE,若直线QUOTE交QUOTE轴于点QUOTE,则QUOTE的离心率是__________.【答案】QUOTE【解析】由题意,得QUOTE,则直线QUOTE的方程分别为QUOTE,联立两直线方程,得QUOTE,则QUOTE,解得QUOTE,则该椭圆的离心率为QUOTE。点睛:本题的关键点在于理解QUOTE是两条直线和椭圆的公共点,若先联立直线与椭圆方程,计算量较大,而本题中采用先联立两直线方程得到点QUOTE的坐标,再代入椭圆方程进行求解,有效地避免了繁琐的计算量。16。在QUOTE中,QUOTE,QUOTE,QUOTE是QUOTE的一个三等分点,则QUOTE的最大值是__________.【答案】QUOTE【解析】如图所示,以QUOTE所在直线为QUOTE轴,线段QUOTE的垂直平分线为QUOTE轴建立直角坐标系,则QUOTE,QUOTE,QUOTE取点QUOTE,使得QUOTE,则QUOTE点坐标为QUOTE∵QUOTE,∴QUOTE四点共圆,可得圆的方程为QUOTE,故可设点QUOTE坐标为QUOTE,QUOTE,∴QUOTE,故QUOTE,故QUOTE的最大值是QUOTE,故答案为QUOTE。点睛:本题考查了解析法的应用、圆的参数方程及其应用、三角函数求值、辅助角公式,考查了推理能力与计算能力,解题的关键在于求出点QUOTE所在的圆的方程,属于难题题;此题利用解析法,根据圆内接四边形所具有的特征,构造出点QUOTE所在的圆的方程,根据参数法的思想可设出点QUOTE的坐标,根据两点间距离公式将QUOTE表示成关于QUOTE的三角函数,将题意转化为常见的三角函数求最值问题.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.数列QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE,QUOTE,且QUOTE.(Ⅰ)求数列QUOTE的通项公式;(Ⅱ)若QUOTE,求数列QUOTE的前QUOTE项和QUOTE.【答案】(Ⅰ)QUOTE;(Ⅱ)QUOTE.【解析】试题分析:(Ⅰ)对已知等式QUOTE利用QUOTE化简整理得QUOTE,进而可推断出数列QUOTE是一个以1为首项,QUOTE为公比的等比数列,根据等比数列的通项公式求得答案;(Ⅱ)利用错位相减法求结果。试题解析:(Ⅰ)由QUOTE,可得QUOTE(QUOTE),两式相减,得QUOTE,QUOTE,即QUOTE,故QUOTE是一个以1为首项,QUOTE为公比的等比数列,所以QUOTE.(Ⅱ)QUOTE.QUOTE,①QUOTEQUOTEQUOTE,②①QUOTE②,得QUOTE,所以QUOTE.点睛:本题主要考查了等比数列的概念,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于QUOTE,其中QUOTE和QUOTE分别为特殊数列,裂项相消法类似于QUOTE,错位相减法类似于QUOTE,其中QUOTE为等差数列,QUOTE为等比数列等.18.某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为QUOTE:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为QUOTE。每台仪器各项费用如表:项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额(元)10001002003000(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润QUOTE出厂价QUOTE生产成本QUOTE检验费QUOTE调试费);(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记QUOTE为生产两台仪器所获得的利润,求QUOTE的分布列和数学期望.【答案】(Ⅰ)QUOTE;(Ⅱ)QUOTE;(Ⅲ)见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂,根据对立事件的概率可得结果;(Ⅱ)由表可知生产一台仪器所获得的利润为QUOTE元即初检不合格再次检测合格,根据相互独立事件同时发生的概率可得结果;(Ⅲ)由题意可得QUOTE可取QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率,可得分布列及期望。试题解析:(Ⅰ)记每台仪器不能出厂为事件QUOTE,则QUOTE,所以每台仪器能出厂的概率QUOTE.(Ⅱ)生产一台仪器利润为1600的概率QUOTE.(Ⅲ)QUOTE可取QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.QUOTE的分布列为:380035003200500200QUOTE.19.在四棱锥QUOTE中,底面QUOTE为平行四边形,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE点在底面QUOTE内的射影QUOTE在线段QUOTE上,且QUOTE,QUOTE,QUOTE为QUOTE的中点,QUOTE在线段QUOTE上,且QUOTE.(Ⅰ)当QUOTE时,证明:平面QUOTE平面QUOTE;(Ⅱ)当平面QUOTE与平面QUOTE所成的二面角的正弦值为QUOTE时,求四棱锥QUOTE的体积.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)QUOTE.试题解析:(Ⅰ)证明:连接QUOTE,作QUOTE交QUOTE于点QUOTE,则四边形QUOTE为平行四边形,QUOTE,在QUOTE中,QUOTE,QUOTE,QUOTE,由余弦定理得QUOTE.所以QUOTE,从而有QUOTE.在QUOTE中,QUOTE,QUOTE分别是QUOTE,QUOTE的中点,则QUOTE,QUOTE,因为QUOTE,所以QUOTE。由QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE,得QUOTE,又QUOTE,QUOTE,得QUOTE平面QUOTE,又QUOTE平面QUOTE,所以平面QUOTE平面QUOTE。(Ⅱ)以QUOTE为坐标原点,QUOTE,QUOTE,QUOTE所在直线分别为QUOTE轴,QUOTE轴,QUOTE轴建立如图所示的空间直角坐标系,则QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.平面QUOTE的一个法向量为QUOTE。设平面QUOTE的法向量为QUOTE,由QUOTE,QUOTE,得QUOTE令QUOTE,得QUOTE.由题意可得,QUOTEQUOTE,解得QUOTE,所以四棱锥QUOTE的体积QUOTE。20。已知QUOTE的顶点QUOTE,点QUOTE在QUOTE轴上移动,QUOTE,且QUOTE的中点在QUOTE轴上.(Ⅰ)求QUOTE点的轨迹QUOTE的方程;(Ⅱ)已知轨迹QUOTE上的不同两点QUOTE,QUOTE与QUOTE的连线的斜率之和为2,求证:直线QUOTE过定点.【答案】(Ⅰ)QUOTE(QUOTE);(Ⅱ)见解析。【解析】试题分析:(Ⅰ)设QUOTE(QUOTE),将题意与两点间距离公式相结合可得结论;(Ⅱ)设直线QUOTE的方程为QUOTE,QUOTE,QUOTE,联立直线与抛物线的方程结合韦达定理可得QUOTE,由两点间斜率计算公式及斜率之和为2可得QUOTE,故可得QUOTE的值,即可得结果.试题解析:(Ⅰ)设QUOTE(QUOTE),因为QUOTE在QUOTE轴上且QUOTE中点在QUOTE轴上,所以QUOTE,由QUOTE,得QUOTE,化简得QUOTE,所以QUOTE点的轨迹QUOTE的方程为QUOTE(QUOTE).(Ⅱ)设直线QUOTE的方程为QUOTE,QUOTE,QUOTE,由QUOTE得QUOTE,所以QUOTE,QUOTE,同理QUOTE,所以QUOTE,化简得QUOTE,又因为QUOTE,所以QUOTE,所以直线QUOTE过定点QUOTE。点睛:本题考查点的轨迹方程的求法,考查直线过定点的证明,解题时要认真审题,注意韦达定理的合理运用;在该题中利用直译法求的轨迹方程,直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点,联立直线与抛物线的方程构成方程组,结合韦达定理及整体代换思想代入QUOTE,可得QUOTE,即QUOTE的值。21。已知函数QUOTE的图象与QUOTE轴相切,QUOTE.(Ⅰ)求证:QUOTE;(Ⅱ)若QUOTE,求证:QUOTE【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)对函数求导,设QUOTE的图象与QUOTE轴相交于点QUOTE,由题意可得在该点处导数值为0,函数值为0,构造方程组可得QUOTE的值,将题意转化为QUOTE,设QUOTE,利用导数判断其单调性求出最大值即可;(Ⅱ)构造函数QUOTE,对其求导结合(Ⅰ)可得QUOTE的单调性,从而有QUOTE,化简整理可得QUOTE,运用换底公式及(Ⅰ)中的不等式QUOTE可得QUOTEQUOTE,再次运用QUOTE可得结论.试题解析:(Ⅰ)QUOTE,设QUOTE的图象与QUOTE轴相交于点QUOTE,则QUOTE即QUOTE解得QUOTE.所以QUOTE,QUOTE等价于QUOTE.设QUOTE,则QUOTE,当QUOTE时,QUOTE,QUOTE单调递增;当QUOTE时,QUOTE,QUOTE单调递减,所以QUOTE,即QUOTE,(*),所以QUOTE.(Ⅱ)设QUOTE,则QUOTE,由(Ⅰ)可知,当QUOTE时,QUOTE,从而有QUOTE,所以QUOTE单调递增,又QUOTE,所以QUOTE,从而有QUOTE,即QUOTE,所以QUOTE,即QUOTE,QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE,又QUOTE,所以QUOTE,又QUOTE,所以QUOTE.综上可知,QUOTE.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22。选修4-4:坐标系与参数方

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