二阶微分响应方程式

二阶微分响应方程式第一页，共29页。微分圖6.146.3二階電路第一页第二页，共29页。二階微分響應方程式考慮下列二階微分方程式若僅考慮定值外力函數特殊解補充解補充解滿足第二页第三页，共29页。考慮二階微分齊次方程式方程式可簡化為無阻尼自然頻率指數阻尼比假設證明上式稱為特性方程式第三页第四页，共29页。由特性方程式一般而言，此補充解的形式為可由求出即可求出可以獲得兩個解稱為自然頻率第四页第五页，共29页。狀況一：(過阻尼overdamped)狀況二：(欠阻尼underdamped)狀況三：(臨界阻尼criticallydamped)第五页第六页，共29页。臨界阻尼響應的峰值與衰減比過阻尼快，欠阻尼是指數衰減的弦波，衰減速度取決於ζ圖6.15第六页第七页，共29页。二階暫態電路之求解：第一步：寫出描述此電路的微分方程式第二步：導出特性方程式第三步：求出特性方程式的兩個根。若兩根為相異實根(ζ>1)，則電路響應為過阻尼；若兩根為相等實根(ζ=1)，電路響應為臨界阻尼；若兩根為複數(ζ<1)，則電路響應為欠阻尼第四步：前述三種情況的響應為過阻尼：臨界阻尼：欠阻尼：第五步：利用兩個初始條件來求出響應方程式裡的兩個未知係數第七页第八页，共29页。RLC並聯RLC串聯寫出v(t)，i(t)微分公式學習第八页第九页，共29页。阻尼比,自然頻率決定特徵函數，阻尼比，自然頻率學習第九页第十页，共29页。決定解的形式學習第十页第十一页，共29页。C=0.5欠阻尼C=1.0臨界阻尼C=2.0過阻尼決定v(t)或i(t)E6.7E6.8第十一页第十二页，共29页。決定v(t)範例6.7第十二页第十三页，共29页。決定vc(t)範例6.8第十三页第十四页，共29页。KVLKCL決定v(t)範例6.9第十四页第十五页，共29页。=0=2決定i(t)E6.9第十五页第十六页，共29页。KVL決定vo(t)E6.10第十六页第十七页，共29页。KVL穩態t<0決定io(t)E6.11第十七页第十八页，共29页。應用範例6.13設計照相機閃光燈電路設計條件最壞狀況(最大電壓落差)在V_CF的限制下，設定可行的電池的範圍如何求解充電時間?在兩個時間常數內達到閃光燈可使用電壓!第十八页第十九页，共29页。應用範例6.14高壓脈波產生器電路。由一個小小的直流電壓來產生高壓脈波

單極雙擲開關(SPDT)在T1時，開關在2的位置當開關切到位置2時，流過電感的電流設計方程式設計規格放電時間?在5個時間常數後，電壓低於初始值的

1%設定安全的邊限並且等待多時間(1ms？)第十九页第二十页，共29页。心跳調整器簡化的scr(矽控整流器)模型充電狀態應用範例6.15第二十页第二十一页，共29页。放電狀態SCR關閉範例6.15(續)第二十一页第二十二页，共29页。選擇R和C形成適當的阻尼比和自然頻率。

應用6.16感應逆壓的分析與控制試求跨於電感以及跨於開關上的峰值電壓。在開關切換之前電流為1A控制感應逆壓的電路設法使成為不連續電感電流!!!現在變成二階電路並且可能產生振盪設計方程式緩衝電路第二十二页第二十三页，共29页。轉換器升壓式轉換器開啟週期升壓式轉換器關閉週期應用範例6.17第二十三页第二十四页，共29页。“開啟”“關閉”範例6.17(續)第二十四页第二十五页，共29页。設計範例6.19使用一個24V電源和1歐姆電阻性生熱元件，設計一個有效率的電熱器

第一種方法太多功率在變阻器耗散了另一種方法:切換電感的元件位置1位置2控制開關頻率可以控制I_peak和平均功率…並且未消耗任何功率!第二十五页第二十六页，共29页。設計範例6.20設計去耦合電容將負載元件和電源供應器電壓的擾動隔離開來去耦合電容設計去耦合電容的方程式電源電壓擾動模型定性操作可接受範圍在t=0+時的電路在開關切換後達到穩態第二十六页第二十七页，共29页。設計範例