湖南省郴州市暖水中学高一数学文测试题含解析

湖南省郴州市暖水中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数解所在的区间是(

)

B.

C.

D.参考答案：C略2.圆在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.3.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．4.在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为的角平分线，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的交集即可．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．6.已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=﹣1，则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选：B7.（5分）设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（） A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数，先求出f（﹣1）的值，然后计算即可．解答： 由分段函数可知，f（﹣1）=0，∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，故选C点评： 本题主要考查分段函数求值问题，注意分段函数中自变量的取值范围，比较基础．8.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故选D．9.若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1参考答案：B略10.若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函数是偶函数，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：12.判断下列命题正确的是

（1）若>，则lgx>lgy;（2）数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则=；（3）{an}为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍为等比数列且公比为mq;（4）若=，则·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，则ABC其余边角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），则必有a2+b2c2参考答案：（2）（6）13.已知数列，新数列,,,……,,……为首项为1,公比为的等比数列,则

.参考答案：14.设函数，则的值为

▲

.参考答案：3略15.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数 ．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 规律型．分析： 根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴对应的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个．故答案为：4．点评： 本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．16.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

参考答案：略17.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：45【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据三个年级的人数，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，∴要从高二抽取×150=45，故答案为：45．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；(2)

19.（本小题满分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依题意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

20.（本题满分12分）过点的直线l，（1）当l在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）若l与坐标轴交于A、B两点，原点O到l的距离为1时，求直线l的方程以及的面积.参考答案：(1),和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；

的面积

21.已知函数.（1）求函数f(x)在上的单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降幂公式化简函数为正弦型函数，进一步求出函数的单调区间；（2）由（1）得，将所求的角转化为，结合两角和余弦公式，即可求解.【详解】（1）===令：，由，即因为：在的单调递增区间为，解得函数在上单调递增；（2）

=【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，利用两角和余弦公式求值，属于中档题.22.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通