湖南省永州市第二民族中学高三数学文期末试题含解析

湖南省永州市第二民族中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的(

▲

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ参考答案：B【分析】阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.其中S1、S△OAB的值为定值.当且仅当S△PAB取最大值时阴影部分的面积S取最大值.【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S最大值为βr2+S△POB+S△POA=4β+|OP||OB|sin（π-β）+|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4Sinβ，故选B.

3.已知,且,则的最小值为_____________.参考答案：4.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（▲）。

A．若与所成的角相等，则B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：【知识点】空间中直线与平面的位置关系

G4

G5C当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，

则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确．故选择C.【思路点拨】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．6.若x，y满足，则的最大值为A．B．3C．D．4参考答案：C【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

由图知：当目标函数线过点C（1，3）时，目标函数值最大，为

故答案为：C7.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A． B. C. D.参考答案：B8.等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{an}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当Sn取得最大值时，n的值为5．故选：D．9.已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是(

)A．b＜﹣2且c＞0 B．b＞﹣2且c＜0 C．b＜﹣2且c=0 D．b≥﹣2且c=0参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；充要条件．【专题】计算题；压轴题．【分析】题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有4个不同实数解且必有一个根为0，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，当f（x）等于何值时，它有四个根．从而得出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解．【解答】解：∵题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，由图得：﹣b＞2，∴b＜﹣2．充要条件是b＜﹣2且c=0，故选C．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．10.设集合，，则为（

）A．

B．

C．{-1，0，1} D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；ks5u（3）若，求证数列的前项和．参考答案：解：（1）∵点都在函数的图象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，当时，

（6分）由（1）知，满足上式，

（7分）所以数列的通项公式为.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

12.在△ABC中，若，，，则_____；_____．参考答案：

略13.已知函数在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是__________.参考答案：.14.在中，若_________参考答案：15.设是奇函数，且当时，，则当时，

参考答案：略16.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，则m＝

．参考答案：1117.运行右图的流程图，输出的

．

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果△ABC的三边a、b、c依次成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数的值域．参考答案：解：

…3分

由得：

即对称中心的横坐标为．

……6分(2)解：由已知，∴

∴

…………………9分

，∴

即的值域为．

…………

12分19.（本题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E为CD的中点，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2．（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE．由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形，∴在立体图形中，△PAE，△BAE为等腰直角三角形，∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，∵PB=2，∴，∴PO⊥OB………………3分又，∴平面PO⊥平面ABCE，∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO⊥AE，OB⊥AE，，故AE⊥平面POB．∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．在Rt△PBC中，在△PEC中，PE=CE=2，∴………………9分设点B到平面PCE的距离为d，由，得…………12分

20.（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．参考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,则b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=221.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知圆锥曲线C：

为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点，，

即，即

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧

…………10分22.（2017?长沙模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上且满足PC=3PM，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PQ⊥AD，∴BQ⊥AD，从而AD⊥平面PBQ，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大小．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．PA=PD，∴BD=AD=AB，PQ⊥AD，∴BQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．解：（2）∵平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上且满足PC=3PM