广东省茂名市艺术高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省茂名市艺术高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．3.将个正整数1、2、3、、（）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：C4.“方程表示一个圆”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．180 C．72 D．144参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为．故选：B．6.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（

）．种 ．种 ．50种 ．10种参考答案：A由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种；故选A7.命题“，使得”的否定是（

）A．，均有

B．，均有C．，使得

D．，使得参考答案：B8.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：9.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.函数的图像在处的切线过点

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.13．设，且，则

。

参考答案：12.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4513.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

种．参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可．【解答】解：分两类，第一类，甲组选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120∴共有225+120=345种．故答案为：345．【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏．14.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是

．参考答案：[]

【考点】直线与平面平行的性质．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．15.设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：[3,+∞)16.已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.

参考答案：略17.已知函数在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=

参考答案：32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）数列{}满足求此数列的前项和．参考答案：(1)、由∴

………………2分

………………4分

…………6分(2)、由已知，…………8分………………12分19.在平面直角坐标系xOy上，已知圆的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0).过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0，解得，即k的取值范围为.(2)不存在常数k，使得向量与共线.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则。由(1)中的方程①，得②又y1+y2=k(x1+x2)+4③

而P(0，2)，Q(6，0)，.所以与共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2),

将②③代入上式,解得.由(1)知，故没有符合题意的常数k.略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.

21.如图,在空间四边形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求证：①AN^BC;②平面SAC^平面ANM参考答案：证明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分22.（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。求：（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答