1.3.2直线和圆的极坐标方程

§1.3.2简单曲线的极坐标方程目标：1、理解曲线的极坐标方程的概念，明确极坐标方程和直角坐标方程的区别2、掌握圆和直线的极坐标方程，并会转化为直角坐标方程。3、了解圆锥曲线的极坐标方程。曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。那么曲线Ｃ的方程是f(,)=0。新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点〔a,b〕且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标

与

之间的关系，然后列出方程(,)=0

，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点A的极坐标为A，直线L过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。(a>0)解：如图，设点为直线上异于A的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直或平行于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度OHMAA、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线()B练习12页例413页习题圆的极坐标方程例1、圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O题组练习1求以下圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2练习2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C你可以用极坐标方程直接来求吗？题组练习2〔〕A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D〔〕CONMC(4,0)练习4曲线关于极轴对称的曲线是：C()C()BOXAB１.小结：〔１〕曲线的极坐