任意角省赛一等奖

511任意角

温故而知新温故而知新角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形

oAB初中学过的角的范围是：0º~360º1既要知道旋转量；

2又要知道旋转方向因此，需要对角的概念进行推广始边终边顶点BoA新定义新定义1角的概念的推广O叫做角α的顶点，OA叫做角α的始边，OB叫做角α的终边．

“旋转”形成角如图：一条射线的端点O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示（1）旋转中心：作为角的顶点逆时针正角顺时针负角未旋转零角我们规定：（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º于是就会出现720º，－540º15′等角度用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了任意角如图:角的记法：在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”α=210°,β=－150°,γ=660°手表快了15小时，为了将它校准：方案一：将分针旋转360180=540°解决实际问题解决实际问题请大家画出60°,-120°,390°的角BAO动手画一画动手画一画BAOBAO1任意两个角的数量大小可以相加、相减，如50°＋80°＝130°，50°－80°＝－30°如何解释这两个式子的几何意义？以50°角的终边为始边，逆时针（或顺时针）旋转80°所成的角50°80°CAO∠AOC＝130°C∠AOC＝－30°－80°B50°AOB2．象限角

oBy为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限在直角坐标系内讨论角有什么好处？2角的终边绕原点旋转360后回到原来的位置，很好地表现角的“周而复始”的变化规律1选取同一参照系，可以使角的讨论得到简化想一想想一想

60135300330390看谁答得快oy请回答以下的角是第几象限的角：是第四象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第一象限角将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应反之，对于任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一确定？一起来探究那么终边相同的角有什么关系？不唯一yoB30与30

终边相同的角

与30

终边不同的角

一起来做游戏一起来做游戏与30

终边相同的角30

390

-330-690与30

终边不同的角210

570

-150-510小球上记录了以下角度：30、210、390、570、-150、-330、-510、-690，判断它们的终边是否与30角的终边相同3．终边相同的角（1）观察：390,-330,-690，它们的终边都与30角的终边相同（2）探究：390=30,-330=30-,-690=30-，30=30（3）结论：与30终边相同的角可以表示为：{β|β=30·360º,∈}，即30与整数个周角的和所有与终边相同的角,连同在内,可以构成一个集合：推广至一般性结论：即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和S={β|β=α·360º,∈}对于S={β|β=α·360º,∈}注意以下几点：①∈，>0，表示在α的基础上逆时针旋转，<0，表示在α的基础上顺时针旋转，=0，即为α②不唯一；③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360º的整数倍注意注意!!例1在0º~360º范围内，找出与-950º12′终边相同的角，并判断它是哪个象限的角解：-950º12′=129º48′-3×360所以在0º~360º范围内，与-950º12′终边相同的角是129º48′，它是第二象限的角3第一、二、三、四象限的角用区间分别如何表示？·360°，90°＋·360°；90°＋·360°，180°＋·360°；第二象限：第一象限：第四象限：第三象限：180°＋·360°，270°＋·360°；－90°＋·360°，·360°∈终边在y轴非负半轴终边在y轴终边在坐标轴终边在坐标轴上的角的表示终边在坐标轴上的角的表示{β|β=90º·360º,∈}{β|β=90º·180º,∈}{β|β=·90º,∈}例2写出终边在直线y=上的角的集合S，并把S中在-360º~720º间的角写出来满足要求的元素是4