函数的表示法省赛一等奖

121函数的表示法问题提出1从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数，在集B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f,∈A2函数有哪几种常用的表示法？知识探究（一）一枚炮弹发射后，，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h＝130t-5t2A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}

知识探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况知识探究（三）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9A={1991，1992，…，2001}，B={538，529，501，499，486，464，445，419，392，379}国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况3在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？函数的表示法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系知识探究（一）某种笔记本的单价是5元，买∈{1，2，3，4，5}个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f．思考1:该函数用解析法怎样表示？思考2:该函数用列表法怎样表示？笔记本数x12345钱数y510152025思考3:该函数用图象法怎样表示？思考4:上述三种表示法各有什么特点？yOx54321510202515解析法的优点：一是简明，全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质。列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中也有广泛应用。知识探究（二）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？100Oxy543216赵磊王伟张城

平均分90807060思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升100Oxy543216赵磊王伟张城

平均分90807060例1画出函数y=||的图象y=x,x≥0,-x,x<0.变式：画出函数y=|2-4||1|的图象方法提炼：含有绝对值的函数式，常用绝对值的定义去绝对值，将函数分成几段，再根据不用范围下的不同对应法则画出图象。x0y分段函数：一个函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应法则不同。依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见下表．

１设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y=ft的解析式；（２）小李全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？例2;某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？设里程为公里，票价为y元，则思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345思考4:该函数用图象法怎样表示？上面的函数称为分段函数yOx201510512345练习：设周长为20cm的矩形的一边长为cm，面积为Scm2,那么与S的对应关系是否为函数？若是