基于等效机暂态能量函数法的暂态稳定性评估

基于等效机暂态能量函数法的暂态稳定性评估

对大电网在线临时稳定分析和控制系统的主要任务是：确定每个预算单元是否稳定。对于每个预算单元，给出系统的稳定级别。对于由于系统故障而造成的预测错误，给出稳定控制措施。混合法结合了时域仿真法计算准确、可靠、模型适应性强的优点和暂态能量函数法能给出量化信息的优点,成为进行稳定评估的最优方案.应用混合法进行在线稳定评估时,有两个问题需要解决:如何由大量的轨迹信息快速定性判别系统是否稳定?如何由轨迹信息得到系统的稳定裕度,尽可能去掉暂态能量函数法的局限性(如线性路径假设),以提高稳定裕度的准确性?本文研究了上述问题,提出在线稳定评估的等效机暂态能量函数法,该方法可以由临界机相对于参考机的摇摆曲线定性判别系统暂态稳定性并给出稳定裕度,使得混合法真正结合了时域仿真法和暂态能量函数法的优点,而不是二者的拼凑.1转子运动方程在工程实践中,运行方式人员通过时域仿真软件(如电科院综合计算程序PSASP)计算出系统的故障轨线,通过观察机组间相对功角摇摆曲线评估系统暂态稳定性,由最大相对功角是否超过了门槛值定性判别系统是否稳定,而由机组间相对功角摇摆曲线的幅值变化来判别故障或者稳定控制措施对系统稳定水平的影响.运行人员可以根据长期的经验决定在各种运行方式下需要监视的少量机组.将这一经验应用到大电网在线暂态稳定分析与控制系统中,可以大大减少搜索最大相对摇摆角的时间,同时也启发我们对机组间相对摇摆曲线作暂态能量函数分析.对于一个n机系统,忽略阻尼,其转子运动方程组为:{Μidωi/dt=Ρmi-Ρei;dδi/dt=ωi,(1){Midωi/dt=Pmi−Pei;dδi/dt=ωi,(1)式中,Mi为机组惯性时间常数;ωi为转子角速度和同步速的偏差;δi为转子角;Pei为电磁功率;Pmi为机械功率;i=1,2,…,n.对于式(1)所示的n机系统,取任意一台机为参考机.不失一般性,设第n台机为参考机.列出第i(i=1,2,…,n-1)台机和第n台机的转子运动方程如下:Μidωi/dt=Ρmi-Ρei;Μndωn/dt=Ρmn-Ρen.由此可以得到下式:[ΜiΜn/(Μi+Μn)][d(ωi-ωn)/dt]=(ΜnΡmi-ΜiΡmn)/(Μi+Μn)-(ΜnΡei-ΜiΡen)/(Μi+Μn).令δi,n=δi-δn;ωi,n=ωi-ωn;Μi,n=ΜiΜn/(Μi+Μn);(2)Ρmi,n=(ΜnΡmi-ΜiΡmn)/(Μi+Μn);Ρei,n=(ΜnΡei-ΜiΡen)/(Μi+Μn),则式(1)可记为:{Μi,ndωi,n/dt=Ρmi,n-Ρei,n;dδi,n/dt=ωi,n(i=1,2,⋯,n-1).(3)将Mi,n,δi,n,ωi,n,Pmi,n和Pei,n作为一个等效机组(i,n)的变量,则式(3)就描述了一个由n-1台等效机组成的系统的运动方程.应用单机能量函数法,对于式(3)所示的n-1机系统可以定义故障清除后沿故障轨线的等效机暂态能量函数如下:暂态动能VΚEi,n=Μi,nωi,n2/2;(4)暂态势能VΡEi,n=-∫δi,nδsi,n(Ρmi,n-Ρei,n)dδi,n；(5)暂态能量VEi,n=VΚEi,n+VΡEi,n.(6)等效机(i,n)是由原始系统中第i台机和第n台机的相对运动轨迹等效而来,反映了原始系统中第i台机和第n台机间的相对摇摆,因此等效机暂态能量函数VEi,n也就反映了原始系统中第i台机和第n台机相对摇摆所具有的暂态能量.这就是等效机暂态能量函数的意义.定义临界等效机为原始系统中临界机和参考机组成的等效机.等效机暂态能量函数法主要针对临界等效机进行暂态能量函数分析,认为临界等效机决定了原始系统的暂态稳定性,沿临界等效机的故障轨迹可以计算出原始系统的稳定裕度,该计算可以直接应用单机能量函数法的研究成果.2u3000故障持续时间为了验证等效机暂态能量函数法的有效性和可行性,对于NES39节点系统进行了仿真计算.计算中,首先应用电科院电力系统综合分析程序PSASP5.1版对NES39节点系统在给定故障下进行时域仿真计算,得到系统的故障轨迹,然后对PSASP的计算结果应用等效机暂态能量函数法分析.NES39节点系统的单线图和计算数据参见“电力系统综合分析程序使用说明书”.计算步骤如下.a.对给定故障进行时域仿真计算.b.由时域仿真计算输出轨迹判别系统是否稳定,选择系统临界机和参考机.c.用式(2)计算等效机参数和轨迹信息:Mi,n,δi,n,ωi,n和Pmi,n-Pei,n.d.用式(4)～(6)沿故障轨迹计算等效机暂态动能、暂态势能及暂态能量,保存故障清除时刻等效机暂态能量、沿故障轨迹等效机最大暂态势能.e.改变故障持续时间tc(0.10s≤tc≤0.20s),重复步骤a～d.f.确定系统的临界故障清除时间tcr,针对各不同的故障持续时间,计算稳定裕度、相对稳定裕度.g.列表显示稳定裕度、相对稳定裕度随故障持续时间的变化.h.给出稳定裕度、相对稳定裕度随故障持续时间变化的曲线.下面给出典型的仿真计算结果.在该仿真计算中,NES39节点系统采用复杂模型:所有发电机均采用E′恒定模型,忽略阻尼,其中31～39机配置了励磁调节器,31～38机配置了调速器,31～39机配置了PSS,母线3,7,15和31上所挂负荷采用35%恒阻抗+65%感应电动机的复合模型,其余负荷采用恒定阻抗模型.故障发生在26～29线路(编号33)50%处,三相接地短路,闪络性故障,故障持续时间tcs.由时域仿真结果确定原始系统临界机为38机,参考机取为39机,临界故障清除时间tcr=0.15s.当故障持续时间tc=tcr=0.15s时,临界等效机(38,39)的δi,n,ωi,n和(Pmi,n-Pei,n)曲线如图1所示.沿故障轨迹的暂态能量、暂态动能、暂态势能如图2所示;图3则表示了临界等效机(38,39)的稳定裕度、相对稳定裕度随故障持续时间tc的变化趋势.综上仿真结果可以得出结论.a.等效机暂态能量函数从能量的角度反映了故障引起的机组间相对运动,可以反映故障对机组的扰动程度.b.原始系统的临界机和参考机组成临界等效机,临界等效机的暂态能量构成了系统暂态能量的主体,是导致机组失稳的主要因素,其他机组和参考机组成的等效机,其暂态能量很小,可以认为临界等效机的稳定裕度即为系统稳定裕度.c.原始系统的临界机和参考机的相对运动是导致系统失稳的本质,因此当系统处于临界稳定状态由稳定裕度难以准确判别系统是否稳定时,通过监视临界机和参考机的相对摇摆